中南大学土木工程测量课件 第04章距离测量与直线定向

Dept.RE,CSU第五章：直线定向《土木工程测量》课件中南大学土木建筑学院道路工程系Dept.RE,CSU测量要素之一——直线的方向为了确定地面点的平面位置，不但要已知直线的长度，并且要已知直线的方向。直线定向（lineorientation）：确定地面直线与标准方向间的水平夹角。测量的基本工作之一。确定直线方向首先要有一个共同的标准方向，此外要有一定的方法来确定直线与标准方向之间的角度关系。Dept.RE,CSU一、标准方向的种类作为直线定向用的标准方向有下列三种：真子午线方向磁子午线方向坐标纵轴方向Dept.RE,CSU1、真子午线方向(truemeridiandirection)过地球上某点及地球的北极和南极的半个大圆称为该点的真子午线(truemeridian)。真子午线方向指出地面上某点的真北和真南方向。真子午线在P点的切线方向称为P点的真子午线方向。测量方法：真子午线方向可用天文测量方法或陀螺经纬仪测定。Dept.RE,CSU子午线收敛角(mappingangle)γ520626'3438,6371tantan或kmRRSRBDBDS两点真子午线方向间的夹角称为子午线收敛角。子午线收敛角随纬度的增大而增大，并与两点间的距离成正比。Dept.RE,CSU2、磁子午线方向(magneticmeridiandirection)过地球上某点及地球南北磁极的半个大圆称为该点的磁子午线。所以自由旋转的磁针静止下来所指的方向，就是磁子午线方向。磁子午线方向可用罗盘来确定。Dept.RE,CSU磁偏角(magneticdeclination)δ地磁的两极与地球的两极并不一致，北磁极约位于西经100.0°，北纬76.1°；南磁极约位于东经139.4°，南纬65.8°。同一地点的磁子午线方向与真子午线方向不一致，其夹角称为磁偏角，用符号δ表示。磁子午线方向北端在真子午线方向以东时为东偏，δ定为“+”，在西时为西偏，δ定为“－”。Dept.RE,CSU真子午线方向磁子午线方向Dept.RE,CSU磁偏角（续）磁偏角的大小随地点、时间而异，在我国磁偏角的变化约在+6°(西北地区)到-10°(东北地区)之间。由于地球磁极的位置不断变动，且磁针受局部吸引等影响，所以磁子午线方向不宜作为精确定向的标准方向。但简便，所以在独立的小区域测量工作中仍可采用。Dept.RE,CSU3、坐标纵轴方向(ordinatesaxisdirection)不同点的真子午线方向或磁子午线方向都是不平行的，这使直线方向的计算很不方便。采用坐标纵轴方向作为基本方向，这样各点的标准方向都是平行的，所以使方向的计算十分方便。通常取测区内某一特定的子午线方向作为坐标纵轴，在一定范围内部以坐标纵轴方向作为标准方向。Dept.RE,CSU3、坐标纵轴方向（续）图5-3中以过O点的真子午线方向作为坐标纵轴，所以任意点A或B的真子午线方向与坐标纵轴方向间的夹角就是任意点与O点间的子午线收敛角γ，当坐标纵轴方向的北端偏向真子午线方向以东时，γ定为“+”，偏向西时γ定为“－”。Dept.RE,CSU坐标纵轴方向中央子午线（坐标纵轴）真真真12A12121211221212真真子午线子午线Dept.RE,CSU二、确定直线方向的方法1、方位角方位角：由基本方向的指北端起，按顺时针方向量到直线的水平角为该直线的方位角(whole-circlebearing)（0º~360º）真方位角：如果以真子午线方向作为基本方向，那么得出的方位角称真方位角。磁方位角：如果以磁子午线方向为基本方向，则其方位角称为磁方位角。坐标方位角：如果以坐标纵轴方向为基本方向，则其方位角称为坐标方位角。Dept.RE,CSU简称：方向角标准方向方位角名称真北方向(真子午线方向)真方位角A磁北方向(磁子午线方向)磁方位角Am坐标纵轴(轴子午线方向)坐标方位角标准方向OPPO真北A磁北Am坐标纵轴δγO1、O2、O3和O4的方位角分别为A1、A2、A3和A4NE1234AO12A3A4ADept.RE,CSU二、确定直线方向的方法(续）2、象限角象限角：直线与基本方向构成的锐角（0º~90º）3、象限角R与方位角A之间的关系（N）西西西北北北东东东南南南123448422369OⅠⅡⅣⅢ（E）（S）（W）第I象限R＝A第Ⅱ象限R＝180°－A第Ⅲ象限R＝A－180°第Ⅳ象限R＝360°－ADept.RE,CSUIIIIVIIINE1234AO12A3A4A1234NE38°SE42°SW53°NW61°RRRRSWDept.RE,CSU三、几种方位角间的关系真方位角与磁方位角的关系真方位角与坐标方位角的关系坐标方位角与磁方位角的关系mababAAmababaAmabmabaADept.RE,CSU四、直线的正反方向直线的正方位角与直线的反方位角：一条直线有正反两个方向，在起点量得的直线方向为直线的正方向，在终点量得的直线方向为直线的反方向；从起点量得的直线方位角为正方位角；反之，为反方位角。Dept.RE,CSU180FEEFFAA真方位坐标方位180FEEFN、XFEÁAEFEFNXAFE¦ÁFEÃF直线的正反方向间的角值关系1、方位角2、象限角Dept.RE,CSU五、坐标方位角的推算如果α＋180°小于β(右)，应先加360°再减β(右)。12ABAB1A1AA123123北北ABA1（右）（右）111112180AA（右）21223180（右）3233180A（右）AAA18031Dept.RE,CSU左角推算公式：推算坐标方位角一般公式：β为左角取正号，β为右角取负号。（左）1112180A180后前Dept.RE,CSU已知：α12=300，各观测角β如图，求各边坐标方位角α23、α34、α45、α51。解：α23=α12-β2±1800=800α34=α23-β3±1800=1950α45=2470α51=3050α12=300（检查）112345951306512812212302345Dept.RE,CSU练习边所夹的左角。与求，，已经2312120230023021Dept.RE,CSUDept.RE,CSUDept.RE,CSU坐标方位角的应用A(XA,YA)B(XB,YB)XDABΔXABΔYABaABABABAABABABABAABABaDYYYYaDXXXXsincos