08叠加定理和替代定理

课前提问：求图示电路AB端的等效电阻RAB。63663//2131313ABR解法1：3//61//62ABRY形相邻电阻的乘积形电阻形电阻之和解法2：第四章网络定理§4-1叠加定理§4-2戴维宁定理§4-3诺顿定理和含源单口的等效电路§4-4最大功率传输定理§4-5替代定理§4-6电路设计、电路应用和计算机分析电路实例重点：1、叠加定理2、戴维宁定理3、最大功率传输定理1.叠加定理一、叠加定理：在线性电路中，任一支路的电流(或电压)可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。§4-1叠加定理二、定理的证明应用结点法：(G2+G3)un1=G2us2+G3us3+iS1G1is1G2us2G3us3i2i3+–+–1223311232323SSSnGuGuiuGGGGGG或表示为：(1)(2)(3)1111112233SsSnnnnaiauuuuuau支路电流为：2(1)(2)(3)221223232321223232321122233()()nSSSSSSSuuGGGGGuGiiiuGGGGGGibibubui322331133232323233(1)(2)(3)3333()()()SnSSSiiGGGGiiGiuuGuuGGGGGGG1is1G2us2G3us3i2i3+–+–1结论结点电压和支路电流均为各电源的一次函数，均可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。三、几点说明1、叠加定理只适用于线性电路。2、一个电源作用，其余电源为零电压源为零—短路。电流源为零—开路。三个电源共同作用is1单独作用=+us2单独作用us3单独作用+G1G3us3+–(3)2i(3)3iG1G3(2)3i(2)2ius2+–(1)2i(1)3iG1is1G2G3G1is1G2us2G3us3i2i3+–+–3、功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数)。4、u,i叠加时要注意各分量的参考方向。5、含受控源(线性)电路亦可用叠加，但受控源应始终保留。4.叠加定理的应用四、叠加定理的应用解题步骤：1、根据原电路图，分别画出每一电源单独作用时的分电路图。2、分别计算每一分电路中各支路的电流。3、求各分电路中对应支路电流的代数和，即得原来电路中各支路的电流。＋2A电流源作用，电桥平衡：(1)0I70V电压源作用：(2)707015A147I(1)(2)15AIIII(1)42A1052470V1052+－I(2）两个简单电路70151050WP应用叠加定理使计算简化42A70V1052+－I=画出分电路图解：例1求电压源的电流及功率例2计算电压u3A电流源作用：解u＋－12V2A＋－13A366V＋－画出分电路图＋13A36＋－u(1)(1)(6//31)39Vu其余电源作用：(2)(612)/(63)2Ai(2)(2)66218Vui(1)(2)9817Vuuuu(2)i(2)＋－12V2A＋－1366V＋－叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。注意例3计算电压u、电流i。解画出分电路图＋受控源始终保留u＋－10V2i＋－1i2＋－5Au(2)2i(2)i(2)＋－12＋－5Au（1）＋－10V2i(1)＋－12＋－i（1）1(1)10221ii(1)(1)(1)(1)1236Vuiii(1)2Ai10V电源作用：＋5A电源作用：(2)(2)(2)21(5)20iii2(2)1A2ui(2)(2)22(1)2Vui12628Vuuu122(1)1Aiiiu（1）＋－10V2i(1)＋－12＋－i（1）u(2)2i(2)i(2)＋－12＋－5A（左网孔）例4封装好的电路如图，已知下列实验数据：研究激励和响应关系的实验方法解根据叠加定理12SSikiku代入实验数据：122kk1221kk1211kk352ASSiui无源线性网络uSi－＋iSs112suViAiA，，s121suViAiA，，s35?suViAi，，求：例5：五、齐性原理线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。1、当激励只有一个时，则响应与激励成正比。2、具有可加性。注意iR1R1R1R2RL+–usR2R2例1-5采用倒推法：设I'=1A，则求电流i。RL=2R1=1R2=1uS=51V，+–2V2A+–3V+–8V+–21V+–us'=34V3A8A21A5A13Ai'=1ASS''SS51'1A1.5A'34uuiiiiuu即解§4－5替代定理引例：平衡电桥21264计算Rab0gIcd，可将开路，则ab246124.524612RdUcdC又U，可将短路，则ab264124.526412R由上分析可知：可用短路（电压为零的电压源模型）替代电压为零的支路；可用开路（电流为零的电流源模型）替代电流为零的支路。这样变换该支路的连接方式，对网络其它部分的工作状态无影响。若某条支路的电流不为零或两个节点之间的电压不为零时，该支路能否也可用某种方式进行替代，而不影响网络其它部分的工作状态？一、替代定理：在一个含有若干独立电源的任意线性或非线性网络中，若已知某一支路的电压和电流分别为uk和ik，且该支路与网络的其它支路无耦合关系，则该支路可以用下列的任意种元件去置换，即电压为uk的独立电压源;电流为ik的独立电流源;阻值为Rk=uk/ik的电阻元件。这时，对整个网络的各电压、电流不发生影响。例：替代定理。求得：二、定理的证明例1：若要使18xII，试求Rx。解：用替代定理，把Rx支路用电流源替代。0.50.510V31RxIx–+UI0.5＋－0.50.51I0.518I–+U'0.50.51I0.50.50.50.5118IU''–++=–+U'0.50.51I0.50.50.50.5118IU''–+'1.510.50.50.10.82.52.5XUIIII''1.5110.0750.62.58XUIII'''0.80.60.2XXUUUII0.20.2XXXXIURII例2：试求图示电路在I=2A时，20V电压源发出的功率。解：用2A电流源替代上图电路中的电阻Rx和单口网络N2，得到下图所示电路。网孔方程142220I求得14IA20480PW20V电压源发出的功率例3（书中为例4－21）图4-33(a)电路中g=2S。试求电流I。解：先用分压公式求受控源控制变量UV6V8626U图4－33用电流为gU=12A的电流源替代受控电流源，得到图(b)电路，该电路不含受控电源，可以用叠加定理求得电流为A7A44812444I8V作用12A作用例4求电流I1解用替代：'''11178152.5A666III657V36I1–+1＋－2+－6V3V4A4244A＋－7VI1用叠加定理得：'176IA7V作用时：''1284246IA4A作用时：例5已知:uab=0,求电阻R解:用替代：用结点法：126Ω2Rcbcaa3301abuIIA111201244au结点a8abuuV18188buVIA112RIIA20812RcbuuuVΙRI1I例4用多大电阻替代2V电压源而不影响电路的工作解0.5AII1应求电流I，先化简电路。1.50.51AI22Ω1R应用结点法得：10V＋－2+－2V25144V103A＋－2+－2V2101111102622522u1651.2uV1521.52IA1I例6已知:uab=0,求电阻R解ababcd00uii用开路替代，得：bd200.510Vu短路替代ac10VuR2011030VuR423012A4iRR3015Ω2uRi1A442V30＋－6025102040baR0.5Adc小结一、叠加定理叠加定理：对于线性电路，任何一条支路的电流，都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）分别作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。叠加法只适用于线性电路，不适用于功率计算。解题步骤：1、根据原电路图，分别画出每一电源单独作用时的分电路图。2、分别计算每一分电路中各支路的电流。3、求各分电路中对应支路电流的代数和，即得原来电路中各支路的电流。二、齐性原理线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。三、替代定理给定任一个电路，其中已知第k条支路的电压uk和电流ik，那么这条支路就可以用一个具有⑴电压等于uk的独立电压源⑵电流等于ik的独立电流源⑶电阻值等于|uk/ik|的线性电阻元件来替代。而替代后的电路中全部电压、电流均保持原值。复习：125~130；145~147页预习：4-2；4-3；4-4.作业：4-2；4-4；4-5；4-34。4-2答案：4-4答案：4-5答案：4-34答案：39SIAUV，。25cos34cos3itAut，。33iAuV，。11.81.61.21.6ttieAeV2，u10V1A1055DC1e-0090.500A+-DC10M7.500V+-10V1055DC1e-0091.000A+-DC10M5.000V+-1A1055DC1e-009-0.500A+-DC10M2.500V+-dian电压源单独作用电流源单独作用