正弦型函数

(1)y=sinx与y=sin(x+)的图象关系;(2)y=sinx与y=sinx的图象关系;(3)y=sinx与y=Asinx的图象关系;(4)y=sinx与y=Asin(x+)的图象关系.2yxO11232)0,2(),1,23(),0,(),1,2(),0,0(:关键点***复习回顾***的图象]2,0[,sinxxy观览车问题：）（tRsinyxy0ppytOt转动t秒后，射线OP的转角为点P的纵坐标y与t的函数关系为设观览车转轮的半径长为R，0P0XOP为初始位置，此时转动的角速度为正弦型函数y=Asin(ωx+)对于正弦型函数，我们称：为周期2T为频率，21Tf周期T的倒数ωx+为相位，x=0时的相位为初相。角速度，为振幅，ω为A1.y=sin(x+)与y=sinx的图象关系:例1:试研究与的图象关系.xysin)6sin(),3sin(xyxy23632y1－1Ox223352613xysin)3sin(xy)6sin(xy所有的点向左(0)或向右(0)平移||个单位一、函数y=sin(x+)图象:函数y=sin(x+)(0)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当0时)或向右(当0时)平行移动||个单位而得到的.y=sinxy=sin(x+)的变化引起图象位置发生变化(左加右减)平移变换2.y=sinx与y=sinx的图象关系:例2:作函数及的图象.xy21sinxy2sinx2x2sin2223042430x21sinxx1001022230x21100102340yOx-121322523724434xy21sinxy2sinxysin函数、与的图象间的变化关系.xy21sinxysinxy2sin-12yOx241xy21sinxy2sin所有的点横坐标缩短(1)或伸长(01)1/倍二、函数y=sinx(0)图象:函数y=sinx(0且1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当01时)到原来的1/倍(纵坐标不变)而得到的.周期变换y=sinxy=sinx纵坐标不变2T决定函数的周期:3.y=Asinx与y=sinx的图象关系:xysin21xysin22sinxsinxxxsin210223200011000220002121例3:作下列函数图象:xO1-1y2-22322xysin2xysin21xysin函数、与的图象间的变化关系.xysin21xysinxysin2xO1-1y2-22232xysin2xysin21振幅变换y=sinxy=Asinx所有的点纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)A倍横坐标不变三、函数y=Asinx(A0)图象:函数y=Asinx(A0且A1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的.A的大小决定这个函数的最大(小)值y=Asinx，xR的值域是[－A,A]，最大值是A，最小值是－A.【练一练★逐步提高】求下列函数的最大值,最小值和周期31sin4yx28sin2yx33sin24yx346sin45yxmaxmin33,.442221yT解:最大值y最小值周期maxmin8,8.222yT解:最大值y最小值周期maxmin3,3.222yT解:最大值y最小值周期maxmin6,6.228334yT解:最大值y最小值周期例4:如何由变换得的图象？xysin)32sin(3xy1-12-2ox3-36536335612767322y方法:(按顺序变换)Aω,,)32sin(3xy)32sin(xyxysin)3sin(xy3sin(2)3yxy=sinxy=sin(x+)横坐标缩短1(伸长01)到原来的1/倍y=sin(x+)纵坐标伸长A1(缩短0A1)到原来的A倍y=Asin(x+)y=sinxy=Asin(x+)总结:向左0(向右0)方法:(按顺序变换)Aω,,平移||个单位纵坐标不变横坐标不变sin()0,0yAxA，其中的一些主要性质1,定义域：实数集R22,T()周期＝运动的物体往复运动一次所需要的时间[,],-AAAA3,值域：最大值是，最小值是4,0xx：相位时的相位称为初相【总一总★成竹在胸】所有的点向左(0)或向右(0)平行移动||个单位长度y=sinxy=sin(x+)y=sinxy=sinx横坐标缩短(1)或伸长(01)1/倍纵坐标不变y=sinxy=Asinx纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)A倍横坐标不变1,sin()sin2yxyx函数与的图象有什么关系?【练一练★逐步提高】13,sinsin3yxyx函数与的图象有什么关系?2,sin3sinyxyx函数与的图象有什么关系?123