正弦函数的图像和性质课件

高中数学必修４第一章第四节《正弦函数的性质》优质教学课件思考：观察正弦线变化范围,并总结sinx的性质.）π（Zkkx22sinx最大为1）π（kkx223sinx最小为－1）（Zkkx22性质一：正弦函数y=sinx定义域和值域定义域为R，值域为[-1,1]；）时，π（π12k2maxyZkx；）时，π（π122minyZkkx例2、设sinx=t-3，x∈R，求t的取值范围。例1、下列各等式能否成立？为什么？（1）2sinx=3；（2）sin2x=0.51sin1x例3求下列函数的最值，并求出相应的x值。（1）y=2sinx（2）y=sinx+2（3）y=（sinx-1）2+2（4）y=sin2x0y=1y=-1正弦函数y=sinx(x∈R)的图象定义域为R）π（Zk2k）π（Zkk2xy1-1472352232223225237242x2x值域为[-1,1]思考：y=sinx，x∈R的图象为什么会重复出现形状相同的曲线呢?sin（x+2kπ）=sinx（k∈Z））），（（）（Zkxfkxf2xy1-147235223222322523724一般地，对于函数f（x），如果存在一个非零常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f（x+T）=f（x），那么函数f（x）就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。0sin2sinkRxxkx，，π）（的周期？为什么？是正弦函数能否说明）（等式xysin24sin24sin性质二周期性对于一个周期函数f（x），如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做它的最小正周期。例如：y=sinx的最小正周期T=2π性质二：周期性......64224......sin、、、、的周期：x例4求下列函数的周期：xy3sin1）（分析：令3x=uy=sinu的周期为2πu→u+2π3x→3x+2π?xx）（323x)00sin34sin2，），（（）（）（AxAyxy32xx）（）（xfxfT2T32T8Tωπ的周期为，ωφ）（（ω2),00sinTRxAxAy性质二：周期性)0,(2sinkZkkxyπ的周期正弦函数2T0正弦函数y=sinx(x∈R)的图象xy1-147235223222322523724）（，的增区间：Zkkkxy]2222[sin）（，的减区间：Zkkkxy]22322[sin性质三：正弦函数y=sinx的单调性）（πππ，减区间：Zkkk]22322[）（πππ，增区间：Zkkk]2222[xyxy2sin2sin115）（）（间：、求下列函数的单调区例xy1-147235223222322523724）（）（xxfsinxsin）（xfxxfsin)(性质四：奇偶性正弦曲线关于原点（0，0）对称；正弦函数f（x）=sinx为奇函数。xy1-147235223222322523724性质一：定义域和值域性质三：单调性性质二：周期性性质四：奇偶性定义域为R，值域为[-1,1]；）时，π（π12k2maxyZkx；）时，π（π122minyZkkx）（πππ，减区间：Zkkk]22322[）（πππ，增区间：Zkkk]2222[正弦函数f（x）=sinx为奇函数。2Tωπ的周期为，ωφ）（（ω2),00sinTRxAxAy}0|.{]1001.[|.{.sin11xxDCZkkxxBRAxy，（），）π，）的定义域为（、练习2..2.4.62sin32DCBAxyπππ）周期为（）最小正（、练习1sin.sin.2sin.||sin.3xyDxyCxyBxyA）是（、下列函数为偶函数的练习）π（，）（，）（，，）的值为（最大值时的最大值及取得、练习ZkkxyDZkkxyCZkkxyBxyAxxy221.223.221.23.sin24回顾：1、正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象；yxo1-122322五点法：)0,0()0,2()1,23()0,()1,2(x6yo--12345-2-3-41回顾：2、正弦函数y=sinx，x∈R的图象；y=sinxx[0,2]y=sinxxRsin(x+2k)=sinx,kZ