正弦型函数的图像与性质

2020/1/29函数y=Asin(x+)的图象2020/1/29物理背景在物理中,简谐振动中如单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y=Asin(ωx+φ)的函数（其中A,ω,φ都是常数）.2020/1/29函数y＝Asin(ωx＋φ)，其中(A0,ω0)表示一个振动量时，A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅；往复一次所需的时间，称为这个振动的周期；2T2020/1/29单位时间内往复振动的次数，称为振动的频率；12fT称为相位；x=0时的相位φ称为初相。x2020/1/292oxy---11--13232656734233561126sin[0,2]yxx在函数的图象上，起关键作用的点有：sin,[0,2]yxx最高点：最低点：与x轴的交点：(0,0)(,0)(2,0))1,(23)1,2(在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数数的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。知识回顾:2020/1/2902322xxsin2xsin21xsin10001002210002210例1作函数及的图象。xysin21xysin2解：1.列表新课讲解:2020/1/29y=2sinxy=sinxy=sinx12xyO212212.描点、作图：周期相同2020/1/29xyO21221xyO21221y=2sinxy=sinxy=sinx122020/1/29xyO21221y=sinx21y=2sinx一、函数y=Asinx(A0)的图象2020/1/29函数y=Asinx(A0且A≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的。y=Asinx，x∈R的值域为[-A,A]，最大值为A，最小值为-A.()()yfxyAfx思考：函数与函数的图象有何关系？2020/1/291.列表：xx2x2sin424302322100010例2作函数及的图象。xy21sinxy2sinxOy2122132.描点：y=sin2xy=sinx连线:2020/1/291sin2yx对于函数x0234x2102232x21sin010－101.列表：xyO211342.描点作图：y=sinx12y=sinx2020/1/29xyO21134y=sinx12y=sin2xy=sinx振幅相同2020/1/29xyO21134y=sinx的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）。y=sin2x的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）。2121二、函数y=sinx(0)的图象y=sinx21y=sin2xy=sinx2020/1/29函数y=sinx(0且≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当01时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的。1练习：作下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图：xyxy31sin)2(4sin)1((()yfxyfkx函数）与函数的图象有思考：何关系？2020/1/29x11O23411(3)sinsin22yxyx的图象与的图象的关系：xy21sin21伸长为原来的2倍图象上各点横坐标xysin21xysin缩短为原来的一半图象上各点纵坐标xysin21sinyx11sin22yx2020/1/29例3作函数及的图象。)4sin(xy)3sin(xy230226561133734x3x)3sin(x010-10yxO21134sin()3yx)4sin(xy2020/1/29xO21134三、函数y=sin(x+φ)图象(()yfxyfxb函数）与的图象有思考：何关系？)3sin(xy)4sin(xy函数y=sin(x+φ)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当φ0时)或向右(当φ0时)平移|φ|个单位而得到的。2020/1/29例4作函数及的图象。)42sin(xy)32sin(xy23022125121166732x32x)32sin(x010-10yxO1126sin(2)3yxy=sin2x四、函数y=sin(ωx+φ)与y=sinωx图象的关系)42sin(xy2020/1/29四、函数y=sin(ωx+φ)与y=sinωx图象的关系yxO1126sin(2)3yxy=sin2x)42sin(xy思考：函数与的图像有何关系？)(xfy)(baxfy2020/1/29?)631sin(2sin:的图象的图象得到怎样由思考xyxyxysin函数的图象)6sin(xy的图象)631sin(xy的图象)631sin(2xy6)1(向右平移倍横坐标伸长到原来的3)2(纵坐标不变倍纵坐标伸长到原来的2)3(横坐标不变2020/1/291-１2-2xoy3-322627213y=sinxy=sin(x-)①6)631sin(xy②)631sin(2xy③2020/1/29y＝Asin(ωx＋φ)的各种变化方式小结2020/1/29课后作业:职业模块P159学中做4及习题6-3（1∽5题）2020/1/29世上没有什么天才天才是勤奋的结果