平面向量的实际背景及基本概念 优质课

2.1平面向量的实际背景及基本概念名称实际背景概念表示特殊元素关系（比较大小）运算应用数量一棵树，一本书，三个人只有大小，没有方向的量•几何表示：数轴上的点；•符号表示：a,b,c单位1和0a=b或ab或ab（相反）加、减、乘、除、幂等……学习数量的过程一、向量的物理背景与概念1N注：我们所学的向量常被称为自由向量.向量可以在平面内任意平移，与位置无关？二、向量的几何表示1、有向线段的三要素：起点、方向、长度A（起点）B（终点）2、向量的表示（1）向量的几何表示：可以用有向线段表示.（2）向量的符号表示：①,,,...②，abcABCD（1）数量和向量都可以比较大小吗？（2）向量的模是一个正数吗？（3）所有单位向量的模都相等？（4）书写向量符号时箭头可以省吗？（1）相等向量一定是平行向量？（2）平行向量一定是相等向量？三、相等向量与共线向量1、平行向量、相等向量相等向量平行向量任意一组平行向量都可以平移到同一直线上，所平行向量也叫共线向量2、共线向量L平行向量：abccba,,ACBDFEO例3．如图，设是正六边形的中心，分别写出图中与向量、、相等的向量．OAOBOC11CBDOFEOABCDEF（3）与向量共线的向量有哪几个？OA(2)与向量长度相等的向量有多少个？OA练习∶上题中(1)向量OA与FE相等吗?类比内容概念表示特殊元素关系（比较大小）运算应用数量只有大小，没有方向的量几何表示：数轴上的点；符号表示：a,b,c单位1和0a=b或ab或ab加、减、乘、除、幂等……向量…………既有大小，又有方向的量几何表示：符号表示：单位向量和零向量可以相等，但不能比较大小四、课堂小结1、知识点：2、思想方法：类比思想、从特殊到一般的思想五、作业：基础题：习题2.1A组3、4、6拓展题：习题2.1B组1、2六、当堂检测ABBA判断对错：(4)若A、B、C、D四点不在同一条直线上，若（）若|a||b|，则ab()(1)（2）非零向量的长度与非零向量的长度相等，所以二者是相等向量.（）（3）用有向线段表示两个方向相同但长度不同的向量时，若起点相同，则终点可能相同.（）.ABCD,为平行四边形则四边形DCAB下列几个命题：其中正确的个数则若，则且若则若则若则若.//,//,//)5(.//|,|||)4(.|,|||)3(.,,)2(.0,0||)1(cacbbabababababacacbbaaaA.0B.1C.2D.3唉,哪儿去了?嘻嘻!大笨猫！BA猫能捉住老鼠吗?•老鼠由A向东北方向以6m/s的速度逃窜,而猫由B向东南方向10m/s的速度追.问猫能否抓到老鼠?CD找准方向+看到差距+努力=成功你位移错了！（1）角度和温度都是向量.（）小练习：判断(2)直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量.（）1、向量的大小、向量的长度、模是同一个概念，记作||.2、零向量的书写不同于实数0；零向量与单位向量都只规定了大小，方向是任意的.ABABAB0（3）向量之间只有相等关系，没有大小之分；（2）向量的平行同与直线的平行；（1）平行向量的定义只规定了非零向量；判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.1、任一向量与它的相反向量不相等；2、共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.3、①平行向量是否一定方向相同？②不相等的向量是否一定不平行？③与零向量相等的向量必定是什么向量？④与任意向量都平行的向量是什么向量？⑤若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？⑥两个非零向量相等的充要条件是什么？⑦共线向量一定在同一直线上吗？二、向量的几何表示画示意图，分别表示一个竖直向下，大小为1N的力和一个水平向左，大小为2N的力，（1CM的长度表示1N）GF有向线段的三要素：起点、方向、长度A（起点）B（终点）（1）质量；（2）速度；（3）力；（4）加速度；（5）路程；（6）密度；（7）功；（8）面积；（9）重力在物理学中称（2）（3）（4）（9）这样的量为矢量在物理学中称（1）（5）（6）（7）（8）这样的量为标量向量相等向量平行平行向量一定是相等向量吗?相等向量一定是平行向量吗?（2）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。记作：a=b规定：0=0ab1.若非零向量AB//CD，那么AB//CD吗？2.若a//b,则a与b的方向一定相同或相反吗？o.baABCDDCBA1.几何法:用有向线段表示.2.代数法:用字母表示ABa,AB二.向量的表示a或有向线段:规定了起点、方向、长度的线段有向线段与向量是两个不同的概念向量是自由的向量与有向线段的区别：（1）向量是自由向量，只有大小和方向两个要素；只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段。2.两个基本向量：0|0|,0零向量:长度为零的向量(方向任意).表示：单位向量:长度为1个单位长度的向量.仅对向量的大小明确规定，而没有对向量的方向明确规定abcd如图、方向相同或相反的非零向量叫平行向量（也叫共线向量）。仅对向量的方向明确规定，而没有对向量的大小明确规定aaa与长度相等，方向相反的向量向量，记为相反叫aaaa)（比如作用力与反作用力长两个：度相等，方向相同的相等向量向量。baba对向量的大小和方向都明确规定例3:对于下列各种情况，各向量的终点的集合分别是什么图形？2.把所有单位向量的起点平行移动到同一点P；1.把平行于直线L的所有单位向量的起点平移到L上的点P解:（1）是直线L上与点P的距离为1的两个点；（2）是以P点为圆心，以1个单位长为半径的圆；3.把平行于直线L的一切向量的起点平移到L上的点P(3)直线L教学目标：1.知识与技能：了解向量的实际背景，掌握向量的有关概念及几何表示；2.过程与方法：(1)通过解决实际问题，提高分析问题、解决问题的能力；(2)体会类比学习的过程及学习新知的一般过程；3.情感、态度与价值观：(1)体会数学在生活中重要作用，培养严谨的思维习惯；(2)培养积极思考的习惯.教学重点：向量及向量的几何表示，相等向量、平行向量的概念教学难点：向量的概念和对平行向量（也叫共线向量）的理解许多物理量都有这样的性质．．．抽象概括向量类比内容概念表示特殊元素关系（比较大小）运算应用数量只有大小，没有方向的量几何表示：数轴上的点；符号表示：a,b,c单位1和0a=b或ab或ab加、减、乘、除、幂等……向量二、向量的几何表示1、有向线段的三个要素：起点、方向、长度B（终点）A（起点）如图：有向线段AB与有向线段CD是否能代表同一条有向线段吗？DC若有向线段的起点不同，则有向线段不同.六、当堂检测CDAB//判断对错：(1)物理学中的作用力和反作用力是一对共线向量.（）(2)若A、B、C、D四点在同一条直线上，则.（）(3)若A、B、C、D四点不在同一条直线上，且（）(4)把平面内所有平行向量平移到同一起点后,这些向量的终点将落在同一条直线上.（）.ABCD,为平行四边形则四边形DCAB