平面向量的平行与垂直

平面向量的平行与垂直衡东县第五中学罗江英基础知识回顾：1．平行(共线)向量定义：方向或的非零向量叫平行向量。记作∥；2.垂直向量定义：若两个非零向量所成角为，则称这两个向量垂直。记作⊥ab、90相同相反ab向量关系式坐标关系式//ba)0(b0ba01221yxyx02121yyxx)0,0(babaab3.平面向量的平行与垂直的判定一、基础训练1.已知平面向量等于____________(3,1),(,3),//,abxabx则2.已知平面向量=（1,－3），=（4,－2），与垂直，则是____________ababa3.若三点共线，则k=__________.12,,ee是两个不共线的向量122,ABeke已知12123,2,,,CBeeCDeeABD若-9-1-8设A（4，1），B（-2，3），C（k，-6），若△ABC为直角三角形且∠B=，求k的值。90.50)9)(2()2(6,90)9,2(),2,6(90kkBCBABCBABkBCBAB，解：当如图所示,已知A(4,5),B(1,2),C(12,1),D(11,6)及P(6,4),求证:B、P、D三点共线，A、P、C三点共线。(5,2),(10,4)2BPBDBP(2,1),(8,4)4APACAP又共起点B，共起点A，则B、P、D三点共线，A、P、C三点共线。BPBD、APAC、解：(5,2),(10,4)2BPBDBP解：(2,1),(8,4)4APACAP(5,2),(10,4)2BPBDBP解：BPBD、(2,1),(8,4)4APACAP(5,2),(10,4)2BPBDBP解：又共起点B，共起点A，则B、P、D三点共线，A、P、C三点共线。BPBD、(2,1),(8,4)4APACAP(5,2),(10,4)2BPBDBP解：又共起点B，共起点A，则B、P、D三点共线，A、P、C三点共线。BPBD、(2,1),(8,4)4APACAP(5,2),(10,4)2BPBDBP解：又共起点B，共起点A，则B、P、D三点共线，A、P、C三点共线。BPBD、(2,1),(8,4)4APACAP(5,2),(10,4)2BPBDBP解：又共起点B，共起点A，则B、P、D三点共线，A、P、C三点共线。BPBD、(2,1),(8,4)4APACAP(5,2),(10,4)2BPBDBP解：又共起点B，共起点A，则B、P、D三点共线，A、P、C三点共线。BPBD、(2,1),(8,4)4APACAP(5,2),(10,4)2BPBDBP解：又共起点B，共起点A，则B、P、D三点共线，A、P、C三点共线。BPBD、(2,1),(8,4)4APACAP(5,2),(10,4)2BPBDBP解：ab、OMmaONnbOPabmn、、、R0mnMPN、、mn是不共线的两个非零向量，，，其中，且，若三点共线，则=.1),sin,cos4(4a：设向量例),cos4,(sinb)sin4,(cosc.//,16tantan2)tan(2)1(bacba求证：）若（的值；垂直，求与若2(2)20,4sin()8cos()0,tan()2;abcabcabac由与垂直，即tantan16sinsin16coscos,cos4cossinsin0//ab由得即4(1)(2)(3,1)a(1,3)b(,2)ck()acbk()acbk1．已知向量，，，若则=;若∥则=．(1,2)a(2,3)bc()//cab()cabc2.已知向量，若向量满足，，则________________,,baABba是不共线的向量，已知三点共线的充要条件是则CBARbaAC,,),,(是_________.13.0310)37,97(练习OABC22OABC22OBCA22OCABOABC已知为所在平面内一点，满足，则点是的_____心。垂)(bac4.平面上三个向量的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°，⊥求证：cba,,5.已知,存在实数k和t,使得且若不等式恒成立，求a的取值范)23,21(),1,3(babtakybtax,)3(2yxattk2ba0bayx433ttk解，有得47)2(41)34(41222tttttkttk24747a故当t=-2时，有最小值，2小结1.向量的平行（共线）和垂直是向量夹角的两个特殊情形：两向量平行（共线）即向量的夹角为0或，两向量垂直即向量的夹角为还是坐标语言，它们都可以通过向量的数量积来刻画。2.证明将三点共线转化为过共起点的向量共线。，无论是符号语言