平面向量的数量积及其物理意义、几何意义

高中数学人教A版必修4教学过程板书设计说课流程教材分析：平面向量的数量积在数学、物理等学科中应用广泛。教材的地位、作用及特点借助向量对图形的研究推进到了有效能算的水平平面向量的数量积是向量计算的重要组成部分，有着很重要的几何物理意义学情分析：学生在学习本节内容之前，已熟知了实数的运算体系，掌握了向量的概念及其线性运算。具备了功等物理知识，并且初步体会了研究向量运算的一般方法。•知识与技能（1）理解平面向量的数量积及其物理意义、几何意义；（2）掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；（3）能够运用定义和运算性质解决相关问题．•过程与方法解决数学、物理和生活中问题。•情感态度与价值观培养学生自主探究与合作交流的良好学习品质．教法——问题引领，诱思启发创设情境，提出问题合作交流，感知问题类比联想，探索问题教材重组，典例引领总结反思，学以致用学法：——自主探索，合作交流F如图：一个物体在力F的作用下产生位移S,力F所做的功W=。位移S情景引入：•设计意图：由特殊到一般，启发学生类比归纳，从知识的不同领域体会向量的存在与价值。cosSF1.概念:向量夹角:abOAaBb1.观察上图甲向量a与向量b的夹角是吗？2.应如何正确作出向量夹角呢？夹角范围是？’图甲范围0°≤θ≤180°已知两个非零向量和，我们把数量acos||||bab)(或内积叫做与的数量积ab)(或点积,.cosababab记作即其中，是的夹角ab与问题数量积是数量还是向量？影响数量积大小的因素有哪些？我明白了，力对物体做功不但和力，位移的大小有关，还与夹角有关呢~~问题回应，回馈课堂效果我也知道了，数量积的正负与向量夹角有关呦一几何画板演示设计意图：理解投影可正可负可为零，与向量夹角有关.cos)cos(cos1bOBbaabab：方向上）的投影。记做在方向上（在叫做向量当θ为锐角时投影为正值;当θ为钝角时投影为负值;当θ为直角时投影为0;当θ=0°时投影为|b|;当θ=180°时投影为-|b|.生活中两个人同时拎一个提包，夹角越大越费力，为什么呢？你能用本节课的知识解释吗？设计意图：生活中处处有数学，培养学生学习兴趣向量的数量积能解决哪些几何问题呢？问题学生活动：发扬团队精神，互编习题，可以参照教材，但要有改动，力求难倒对方cos(1)0abab22||aaaa2||aa（2）=baba（3）向量在平面几何领域的重大作用应用2：用向量方法证明直径所对的圆周角为直角。BAC如图所示，在直角三角形中，已知∠ACB=90°求证：AC2+BC2=AB2AaBCbc应用1：用向量方法证明著名的勾股定理()()abcabc(1)(2)()()()(3)()abbaababababcacbc交换律数乘结合律分配律cbcaba（2012课标全国）师生探究对功W=|F||s|cos结构分析抽象特殊化重要性质平面向量数量积的定义a·b=|a||b|cos→→运算律分层作业1.课本P1081—4，6；2.某同学在单杠上做引体向上，手臂握杠的姿势怎样最合适？试用本节课的知识解释。X板书设计科学合理的板书设计平面向量数量积的物理背景及其含义一、数量积的概念二、数量积的性质四、学生自编例题：１、概念：例1：２、概念强调：（1）记法例2：（2）“规定”三、数量积的运算律例3：3、几何意义：4、物理意义：让学生从生活中和物理知识中感受数学的魅力，激发学生学习的热情；同时也培养了学生由特殊到一般的思维品质和类比创新的意识。但数量积的定义和运算性质的运用有待于进一步提高。课后反思欢迎教师批评指正谢谢各位