《确定二次函数的表达式》

2.3确定二次函数的表达式一、复习引入1、一次函数的图象过点，求该一次函数的表达式。bkxy3,1,1,0BA31bkb解这个方程组，得.2,1kb所求一次函数表达式为：.12xy解：将点的坐标分别代入一次函数中，得bkxy31,1,0，BA2、我们确定一次函数表达式时，一般需要个独立的条件，在确定反比例函数的表达式时，需要个独立的条件，y=kx+b＝kyx两一3、二次函数的表达式中有几个待定系数？如果要确定二次函数表达式时，需几个独立的条件？2yaxbxc=++为常数，cbaa,,0一、复习引入2＝＋yaxc,3,43caca2＝＋yaxc例1、已知二次函数的图象经过点（2,3）和(-1,-3)，求出这个二次函数的表达式.二、初步探究解：将点（2,3）和（-1,-3）的坐标分别代入二次函数中，得解这个方程组，得.5,2ca所求二次函数表达式为：.522xy注：用一般式确定二次函数表达式时，如果系数中只有两个系数是未知的，只知道图象上两个点的坐标，可以确定二次函数的表达式.cba,,练习1：已知二次函数的图象经过点，求出这个二次函数的表达式.练习2：已知二次函数的图象经过点，求出这个二次函数的表达式.练习3：已知二次函数的图象经过点，求出这个二次函数的表达式.22axy22bxaxy2,1-Acbxxy223,1C1,1-A3,1C0,1-A练习例2：已知二次函数的图象经点,能求出这个二次函数的表达式吗？cbxaxy213,2-,5,2CB,1,0A解：设所求二次函数的表达式为cbxaxy2将三点坐标分别代入表达式，得：13,2-,5,2,1,0CBA13245241cbacbac解这个方程组，得122cba这个二次函数的表达式为.12-22xxy注：确定二次函数的关系式有三个未知的系数，知道图象上三个点的坐标确定二次函数的表达式.为常数，，cbaacbxaxy,,02探究三个系数未知，需要几个条件来确定二次函数一般式的表达式.思考：例2改写成:二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点，求这个二次函数的表达式.例2：已知二次函数的图象经点,能求出这个二次函数的表达式吗？cbxaxy2，1,0A13,2-,5,2CB13,2-,5,2CB四、随堂练习1、在平面直角坐标系中，二次函数的图象如下图所示，试确定这个二次函数的表达式.2、已知二次函数的图象过，且有，求这个二次函数的表达式.cbxaxy241,0,1-，BAac3五、小结1、(1)如果系数a,b,c中只有两个是未知的，知道图象上两个点的坐标，可以确定二次函数的表达式.(2)已知图象上三点的坐标或给定的三对对应值，也可以确定二次函数的表达式.表达式条件caxy23321,--,，22bxaxy3121,,,-CAcbxxy223111,,,-CAcbxaxy21325210,-,,,,CBA五、小结2、待定系数法的一般步骤：一、设出二次函数的解析式二、列出方程（组）三、解方程（组）求出待确定的系数四：还原(把求出的系数代回关系式中写出关系式.）题目条件（根据图象或已知点）1、已知二次函数的图象经过点，求出这个二次函数的表达式.22bxaxy21,-A3,1C练习解：设所求二次函数的表达式将点的坐标分别代入二次函数中，得：22bxaxy3,1,2,1-CA22bxaxy,,-3222baba解这个方程组，得2121ba,则所求二次函数表达式为.221212xxy练习2、已知二次函数的图象经过点，求出这个二次函数的表达式.cbxxy221,1-A3,1C解：设所求二次函数的表达式为将两点坐标分别代入表达式，得：解这个方程组，得所求二次函数表达式为：.cbxxy223,1,1,1-CA,32,12cbcb0,1cbxxy22练习3、已知二次函数的图象经过点，求出这个二次函数的表达式.22axy01,-解：设所求二次函数的表达式为22axy将点的坐标分别代入二次函数中，得：01,-22axy102aa，即∴这个二次函数的表达式为.22-2xy1、已知二次函数的图象过点试确定这个二次函数的表达式.四、随堂练习，,,,,,100101CBA解：设所求二次函数的表达式为cbxaxy2将三点坐标分别代入表达式，得：100101,,,-,,CBA100ccbacba-解这个方程组，得101cba∴所求二次函数表达式为.12xy2、已知二次函数的图象过，且有，求这个二次函数的表达式.cbxaxy241,0,1-，BAac3解：设所求二次函数的表达式为cbxaxy2点在二次函数的图象上，且有41,0,1-，BAac3∴将点的坐标分别代入二次函数表达式中，得：41,0,1-，BA,,accbacba340解这个方程组，得321cba∴这个二次函数的表达式为.322xxy四、随堂练习1、二次函数表达式的一般形式是什么？2、二次函数表达式的顶点式是什么？为常数kha，ak,h)a(xy,,02为常数，，cbaacbxaxy,,023、二次函数表达式的交点式是什么？21xxxxay知识回顾4、一次函数表达式的一般形式是什么？是常数bkkbkxy,,0,