第30讲---滑块--木板模型(解题技巧类)

淘出优秀的你1第30讲滑块--木板模型【技巧点拨】滑块－木板模型作为力学的基本模型经常出现，是对直线运动和牛顿运动定律有关知识的综合应用．着重考查学生分析问题、运用知识的能力，这类问题无论物体的运动情景如何复杂，这类问题的解答有一个基本技巧和方法：求解时应先仔细审题，清楚题目的含义，分析清楚每一个物体的受力情况、运动情况．因题目所给的情境中至少涉及两个物体、多个运动过程，并且物体间还存在相对运动，所以应准确求出各物体在各运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)，找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口．求解中更应注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度．【对点题组】1．如图甲所示，静止在光滑水平面上的长木板B(长木板足够长)的左端放着小物块A.某时刻，A受到水平向右的外力F作用，F随时间t的变化规律如图乙所示，即F＝kt，其中k为已知常数．若物体之间的滑动摩擦力Ff的大小等于最大静摩擦力，且A，B的质量相等，则下列图中可以定性地描述长木板B运动的vt图象的是()2．如图所示，质量M＝8kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一F＝8N的水平推力，当小车向右运动的速度达到v0＝1.5m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m＝2kg的小物块，小物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，小车足够长，取g＝10m/s2.求：(1)放小物块后，小物块及小车的加速度各为多大；(2)经多长时间两者达到相同的速度；(3)从小物块放上小车开始，经过t＝1.5s小物块通过的位移大小为多少？【高考题组】3．(2014·江苏卷)如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上．A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为12μ.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.现对A施加一水平拉力F，则()淘出优秀的你2A．当F＜2μmg时，A、B都相对地面静止B．当F＝52μmg时，A的加速度为13μgC．当F＞3μmg时，A相对B滑动D．无论F为何值，B的加速度不会超过12μg4．(2013·全国新课标Ⅱ)一长木板在水平地面上运动，在t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度－时间图像如图所示。己知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。取重力加速度的大小g=10ｍ/s2.求：（1）物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数；（2）从t=0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小。5.(2013·江苏卷)如图所示,将小砝码置于桌面上的薄纸板上,用水平向右的拉力将纸板迅速抽出,砝码的移动很小,几乎观察不到,这就是大家熟悉的惯性演示实验.若砝码和纸板的质量分别为m1和m2,各接触面间的动摩擦因数均为μ.重力加速度为g.(1)当纸板相对砝码运动时，求纸板所受摩擦力的大小；(2)要使纸板相对砝码运动,,求需所拉力的大小；(3)本实验中,m1=0.5kg,m2=0.1kg,μ=0.2,砝码与纸板左端的距离d=0.1m,取g=10m/s2.若砝码移动的距离超过l=0.002m,人眼就能感知.为确保实验成功,纸板所需的拉力至少多大?6．(2013·上海卷)如图，质量为M、长为L、高为h的矩形滑块置于水平地面上，滑块与地面间动摩擦因数为μ；滑块上表面光滑，其右端放置一个质量为m的小球。用水平外力击打滑块左端，使其在极短时间内获得向右的速度v0，经过一段时间后小球落地。求小球落地时淘出优秀的你3距滑块左端的水平距离。7．(2011·课标全国卷)如图所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块．假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等．现给木块施加一随时间t增大的水平力F＝kt(k是常数)，木板和木块加速度的大小分别为a1和a2，下列反映a1和a2变化的图线中正确的是()8．(2011·上海卷)如图，质量2mkg的物体静止于水平地面的A处，A、B间距L=20m。用大小为30N，沿水平方向的外力拉此物体，经02ts拉至B处。(已知cos370.8，sin370.6。取210/gms)(1)求物体与地面间的动摩擦因数μ；(2)用大小为30N，与水平方向成37°的力斜向上拉此物体，使物体从A处由静止开始运动并能到达B处，求该力作用的最短时间t。淘出优秀的你4答案精析【对点题组】1．【答案】B【解析】在A，B相对滑动前，对A，B整体由牛顿第二定律得a＝2Fm＝2ktm，故A，B的加速度随时间的增大而增大，速度时间图象是一向上弯曲的曲线；A相对B刚好要滑动时，对B由牛顿第二定律得a＝fFm，由于2ktm＝fFm，故t＝2fFk；在A相对B滑动后，B的加速度a＝fFm为一恒量，速度时间图象是一倾斜向上的直线，故B正确．2．【答案】(1)2m/s20.5m/s2(2)1s(3)2.1m【解析】(1)小物块的加速度am＝μg＝2m/s2，小车的加速度aM＝FmgM＝0.5m/s2.(2)由amt＝v0＋aMt，解得：t＝1s.(3)从小物块放上小车开始1s内，小物块的位移s1＝12amt2＝1m，1s末小物块的速度v＝amt＝2m/s在接下来的0.5s内小物块与小车相对静止，一起做加速运动，且加速度a＝FMm＝0.8m/s2，这0.5s内小物块的位移s2＝vt1＋2112at＝1.1m，小物块1.5s内通过的总位移s＝s1＋s2＝2.1m.【高考题组】3．【答案】BCD【解析】设B对A的摩擦力为f1，A对B的摩擦力为f2，地面对B的摩擦力为f3，由牛顿第三定律可知f1与f2大小相等，方向相反，f1和f2的最大值均为2μmg，f3的最大值为32μmg.故当0F≤32μmg时，A、B均保持静止；继续增大F，在一定范围内A、B将相对静止以共同的加速度开始运动，设当A、B恰好发生相对滑动时的拉力为F′，加速度为a′，则对A，有F′淘出优秀的你5－2μmg＝2ma′，对A、B整体，有F′－32μmg＝3ma′，解得F′＝3μmg，故当32μmgF≤3μmg时，A相对于B静止，二者以共同的加速度开始运动；当F3μmg时，A相对于B滑动．由以上分析可知A错误，C正确．当F＝52μmg时，A、B以共同的加速度开始运动，将A、B看作整体，由牛顿第二定律有F－32μmg＝3ma，解得a＝μg3，B正确．对B来说，其所受合力的最大值Fm＝2μmg－32μmg＝12μmg，即B的加速度不会超过12μg，D正确．4．【答案】（1）0.200.30（2）s=1.125m【解析】（1）从t=0时开始，木板与物块之间的摩擦力使物块加速，使木板减速，此过程一直持续到物块和木板具有共同速度为止。由图可知，在t1=0.5s时，物块和木板的速度相同。设t=0到t=t1时间间隔内，物块和木板的加速度大小分别为a1和a2，则111atv①0121atvv②式中v0=5m/s，v1=1m/s分别为木板在t=0、t=t1时速度的大小。设物块和木板的质量为m，物块和木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，由牛顿第二定律得μ1mg=ma1③（μ1+2μ2）mg=ma2④联立①②③④式解得：μ1=0.20⑤μ2=0.30⑥(2)在t1时刻后，地面对木板的摩擦力阻碍木板运动，物块与木板之间的摩擦力改变方向。设物块与木板之间的摩擦力大小为f，物块和木板的加速度大小分别为1a和2a，则由牛顿第二定律得1fma⑦222mgfma⑧假设fμ1mg，则12aa。淘出优秀的你6由⑤⑥⑦⑧式得f=μ2mgμ1mg，与假设矛盾，故f=μ1mg⑨由⑦⑨式知，物块加速度的大小11aa；物块的tv图象如图中点划线所示。由运动学公式可推知，物块和木板相对于地面的运动距离分别为s1=2×1212av⑩s2=210vvt1+'2221av⑾物块相对于木板位移的大小为s=s2-s1⑿联立①⑤⑥⑧⑨⑩⑾⑿解得：s=1.125m。5．【答案】（1）gmmf)2(21（2）gmmF)(221＞（3）22.4N.【解析】（1）砝码对纸板的摩擦力11fmg,桌面对纸板的摩擦力212()fmmg12fff解得12(2)fmmg（2）设砝码的加速度为1a,纸板的加速度为2a,则111fma1222Fffma发生相对运动21aa解得122()Fmmg（3）纸板抽出前,砝码运动的距离211112xat纸板运动的距离212112dxat纸板抽出后，砝码在桌面上运动的距离223212xat12lxx由题意知131132,aaatat解得122[(1)]dFmmgl代入数据得22.4FN6．【答案】2024()hMmLhvhgM【解析】小球下落前滑块的加速度11()fMmgaMM淘出优秀的你7滑块做匀减速运动，到小球开始下落时的速度22010()22MmgvvaLvLM小球落地时间2htg小球落下后，滑块的加速度22fMgagMM按此加速度，滑块停止运动时间2022()2MmgvLvMtag若小球落地时间大于或等于滑块停止时间，即：20()22MmgvLhMgg则小球落地时距滑块左侧2202()222MmgvLvMsag=20()2vMmLgM或小球落地时间小球滑块停止时间，即：20()22MmgvLhMgg则小球落地时距滑块左侧2212svtat=20()21222MmghhvLgMgg=2024()hMmLhvhgM7．【答案】A【解析】当拉力F很小时，木块和木板一起加速运动，由牛顿第二定律，对木块和木板：F＝(m1＋m2)a，故a1＝a2＝a＝Fm1＋m2＝km1＋m2t；当拉力很大时，木块和木板将发生相对运动，对木板：μm2g＝m1a1，得a1＝μm2gm1，对木块：F－μm2g＝m1a2，得a2＝F－μm2gm2＝km2t－μg，A正确．8．【答案】(1)0.5(2)1.03s【解析】(1)物体做匀加速运动2012Lat故2220222010(m/s)2Lat淘出优秀的你8由牛顿第二定律Ffma3021010()fN故100.5210fmg(2)设F作用的最短时间为t，小车先以大小为a的加速度匀加速t秒，撤去外力后，以大小为'a，的加速度匀减速't秒到达B处，速度恰为0，由牛顿定律cos37(sin37)FmgFma故2(cos37sin37)30(0.80.50.6)0.51011.5(m/s)2Fagm2'5(m/s)fagm由于匀加速阶段的末速度即为匀减速阶段的初速度，因此有''atat故11.5'2.3'5atttta2211''22Latat故2222201.03(s)2.3'11.52.35Ltaa