北师大版八年级数学下册1.2直角三角形(一)

直角三角形宝龙学校刘老师如图，在高为２米，坡角为30°的楼梯表面铺毯，地毯长度约为多米？30°２米习题1.4独立作业22.房梁的一部分如图所示,其中BC⊥AC,∠A=300,AB=10m,CB1⊥AB,B1C1⊥AC,垂足为B1,C1,那么BC的长是多少？B1C1呢？老师提示:对于含300角的直角三角形边之间,角之间的关系要作为常识去认可.BCA300B1C1复习提问：1、直角三角形的角有哪些性质？一般性质：直角三角形的角具有一般三角形的所有性质.特殊性质：直角三角形两锐角互余.2、直角三角形的边有哪些性质？一般性质：直角三角形的边具有一般三角形的所有性质.特殊性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理cabcabcabcab∵(a+b)2=c2+4•ab/2a2+2ab+b2=c2+2ab∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为(a+b)2c2+4•ab/2cacacbca∵c2=4•ab/2+(b-a)2c2=2ab+b2-2ab+a2c2=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为c24•ab/2+(b-a)2aabcc22222122122121221221212122212212221211)2())((cbacababbasscabcababsabbababababasbacbac习题1.4独立作业33.如图,正四棱柱的底面边长为5cm,侧棱长为8cm,一只蚂蚁欲从正四棱柱的底面上的点A沿棱柱侧面到点C1处吃食物,那么它需要爬行的最短路径是多少？老师提示:对于空间图形需要动手操作,将其转化为平面图形来解决.BCAB1C1D1A1DBAB1D1A1DC1CCABDE已知：在△ABC中，∠C=900，AD是BC边上的中线，DE⊥AB，垂足为E，求证：AC2=AE2-BE2解后反思证明线段的平方和或差，常常考虑运用勾股定理，若无直角三角形，可通过作垂线构造直角三角形，以便运用勾股定理。勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。命题:如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。提问：这个命题的条件是什么？结论是什么？请你根据条件和结论写出已知和求证.已知：如图（1），在△ABC中，AB2+AC2=BC2.求证：△ABC是直角三角形.ABC图（1）ABC图（1）A′B′C′图（2）证明：作Rt△A′B′C′，使∠A′=90°,A′B′=AB,A′C′=AC（如图（2））,则A′B′2+A′C′2=B′C′2（勾股定理）.∵AB2+AC2=BC2,A′B′=AB,A′C′=AC,∴BC2=B′C′2.∴BC=B′C′.∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).∴∠A==∠A′=90°(全等三角形的对应角相等).因此，△ABC是直角三角形.习题1.4独立作业21.在△ABC中，已知，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm，求证：AB=ACDBAC如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．．1、一个三角形的三边之比为∶∶,这个三角形的形状是()2、已知：线段a∶b∶c的值如下，则能够组成直角三角形的是（）(A)3∶4∶6(B)5∶12∶13(C)1∶2∶4(4)1∶3∶5能够满足a2+b2=c2的三个数据我们称之为勾股数。253勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。命题:如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。．观察上面两个命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系?勾股定理的条件是第二个定理的结论，结论是第二个定理的条件．在前面的学习中还有类似的命题吗?1.两直线平行，内错角相等.与内错角相等，两直线平行.2.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边就等于斜边的一半在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题.你能写出命题“如果两个有理数相等,那么它们的平方相等”的逆命题吗?它们都是真命题吗?逆命题：如果两个有理数的平方相等，那么这两个有理数相等.原命题是真命题，逆命题是假命题.巩固练习：说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：（1）四边形是多边形；（2）两直线平行，同旁内角互补；（3）如果ab=0，那么a=0,b=0.提问：一个命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？定理与逆定理一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.你还能举出一些例子吗?想一想:互逆命题与互逆定理有何关系?如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.我们已经学习了一些互逆定理，如勾股定理及其逆定理、“两直线平行，内错角相等与“内错角相等，两直线平行”等.请你再举出一些互逆定理的例子.在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对于逆命题来说，另一个就为原命题．原命题是真命题，而逆命题不一定是真命题!!说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假:(1)四边形是多边形；(2)两直线平行，同旁内角互补；(3)如果ab=0，那么a=0b=0解：(1)多边形是四边形．原命题是真命题，而逆命题是假命题．(2)同旁内角互补，两直线平行．原命题与逆命题同为真命题．(3)如果a=0，b=0，那么ab=0．原命题是假命题，而逆命题是真命题．1.了解了勾股定理及逆定理的证明方法;2.了解了逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立;3.了解了逆定理的概念，知道并非所有的定理都有逆定理.