反褶积_学习基础

四川石油管理局地球物理勘探公司四川石油管理局地球物理勘探公司地震资料处理中的反褶积处理黄大云2008年6月四川石油管理局地球物理勘探公司主要内容1、在地震资料处理中为什么要做反褶积处理2、预测反褶积的基本原理和计算方法3、预测反褶积处理4、地表一致性反褶积处理5、子波整形反褶积处理6、调谐反褶积7、谱白化处理8、反Q滤波9、关于单道反褶积的讨论四川石油管理局地球物理勘探公司地震资料常规处理一般流程数据输入观测系统加载坏炮坏道去除噪声压制振幅补偿静校正反褶积叠加剩余静校正速度分析动校正偏移反褶积-提高分辨率四川石油管理局地球物理勘探公司为什么要做反褶积处理?为了说明在地震资料处理中要做做反褶积，有必要弄清褶积和反褶积的意义。1、褶积的定义褶积是一种数学运算的方式以及运算结果。定义如下：两个函数x(t)和y(t)的褶积定义为：在离散有限的情况下，积分变成以下求和形式：我们通常用到的多为离散有限的情况。从以上公式可以看出，褶积就是先将其中一个函数（序列）反转过来再对应相乘并求和。即所谓的先褶后积，褶积的名称由此而来。dtyxtytx)()()()(21)()()()(NNnyxnynx四川石油管理局地球物理勘探公司2、地震记录的褶积模型设震源发出的信号为b(t),它遇到第一个到第n个反射界面的反射系数分别为g1、g2、…、gn,则检波器接收到各处的反射信号分别为g1.b(t-t1)、g2.b(t-t2)、…、gnb(t-tn)，地震记录x(t)为各反射信号之和，即：上式表明：地震记录由地震信号和反射系数序列的褶积构成：x(t)=g(t)*b(t)3、地震记录的分辨率地震记录的分辨率由地震信号（地震子波）b(t)的延续长度和反射系数g(t)之间的距离决定。b(t)的延续长度越短，g(t)之间的距离越大，分辨率越高，反之分辨率越低。)()(iiittbgtx四川石油管理局地球物理勘探公司通常震源产生的信号（震源子波）是较短的，但它在传播过程中，因为大地的滤波作用会逐渐拉长，以至分辨率越来越低。为了提高分辨率，只有两种办法：加大g(t)之间的距离或者压缩b(t)的延续长度。g(t)之间的距离是客观存在，显然我们无法也不应该去改变它。为了提高地震记录的分辨率，只有压缩地震子波b(t)的长度。理想的情况是将b(t)缩为单位脉冲函数。这时地震记录x(t)就是反射系数序列g(t)。把b(t)缩为单位脉冲函数的方法通常是用某种办法设计出一个算子，它与b(t)褶积的结果就是单位脉冲函数。由此我们得反褶积的定义。四川石油管理局地球物理勘探公司4、反褶积的一般定义反褶积就是去掉地震记录中大地的滤波作用的一种处理方法，所以反褶积也叫反滤波。它用的运算方法归根到底仍然是褶积。但现在的反褶积已不局限于去除大地的滤波作用，凡是对地震子波进行改造的处理都叫它反褶积。5、反褶积处理的目的提高地震记录的分辨率是反褶积处理的目的之一，但对叠前反褶积而言，它却不是主要目的。叠前反褶积的主要目的是使地震子波波形一致，以便获得好的叠加效果。四川石油管理局地球物理勘探公司未做反褶积地表一致性反褶积后四川石油管理局地球物理勘探公司预测反褶积的原理和计算方法主要内容•什么叫预测•预测的条件•预测滤波•预测反褶积•预测反褶积的计算•Omega系统的预测反褶积模块及其主要参数因为Omega系统的几个重要的反褶积模块，如预测反褶积、地表一致性反褶积和调谐反褶积都用的是预测算法，所以有必要先说一说预测反褶积的原理和计算方法。四川石油管理局地球物理勘探公司什么叫预测?预测就是根据过去和现在已发生的事实判定将来会出现的情况。在数学上，对一个时间函数的预测是指该函数某一点的值用其前面若干个值的线性组合表示出来。这种预测称为线性预测。四川石油管理局地球物理勘探公司预测的条件并非所有事物都可线性预测。函数x(t)可线性预测的条件是:x(t)为平稳随机过程，即它的统计特征：数学期望和方差是与时间无关的量，且自相关函数rxx(τ)只与时差τ有关。我们认为地震记录满足以上条件，因而可做预测。)]([txEX2])([)]([XtxEtxD四川石油管理局地球物理勘探公司预测滤波在地震勘探中，我们认为地震记录是平稳随机过程，因而可以预测。根据地震记录褶积模型的假设，地震记录x(t)由地震子波b(t)和地层反射系数g(t)的褶积构成：我们先假定b(t)为一物理可实现的最小相位信号，g(t)为白噪序列。在时刻(t+τ),地震记录的振幅值可表示为：在右端第二项中，令j=s-τ,上式变为：记设b(t)的反信号为a(t)，有a(t)*x(t))=a(t)*b(t)*g(t)=δ(t)*g(t)=g(t)因为b(t)为一物理可实现的最小相位信号，因此有：当t0时，a(t)=0将g(t)=a(t)*x(t)带入x’(t+τ),得：0)()()()()(sstgsbtgtbtx)()()(0stgsbtxs10)()()()(ssstgsbstgsb100)()()()()(sjjtgjbstgsbtx0)()()('jjtgjbtx四川石油管理局地球物理勘探公司令s=j+k,上式变为：再令得到：上式为一褶积表达式，它说明：x’(t+τ)是c(s)对x(t)的过去和现在值的滤波结果，称它为x(t+τ)的预测值，c(s)称为预测滤波因子。实际值与预测值的差e(t+τ)=x(t+τ)-x’(t+τ)称为预测误差。τ叫做预测间隙、预测步长或预测距离。00)()()()('jsstxjsajbtx00)()]()([sjstxjsajb0)]()()[()('jtxtajbtx00)]()()[(jkkjtxkajb0)()()(jjsajbsc0)()()('sstxsctx四川石油管理局地球物理勘探公司预测反褶积因为：所以预测误差为：特别地，当τ=1时，有：e(t+1)=b(0)g(t+1)该式表明，当预测距离等于1时，预测误差与反射系数只差一个常数因子，因而可视为反射系数。于是，只要在预测滤波中输出预测误差就达到预测反褶积的目的，这就是预测反褶积。但通常不用τ=1这种理想情形，而是令τ为大于1的某个数。当τ=1时，预测反褶积就是脉冲反褶积。10)()()(sstgsbte100)()()()()(sjjtgjbstgsbtx0)()()('jjtgjbtx四川石油管理局地球物理勘探公司预测反褶积的计算预测反褶积计算的关键是求得预测滤波因子c(s)。由于子波未知，不能用公式直接计算。可用最小平方法。最小平方法的数学模如下：输入信号：x(t)设预测滤波因子：c(s)=[c(0),c(1),…,c(m)]期望输出：x(t+τ)(τ0)预测输出：预测误差：误差总能量：0)()()(jjsajbscmsstxsctxtctx0)()()()()('msstxsctxtxtxte0)()()()(')()(202])()()([)(tmststxsctxteQ四川石油管理局地球物理勘探公司选取c(s)，使Q达到最小。为此令或记于是有：ttmsjtxtxstxjtxsc)()()]()([)(0txxstxjtxjsr)()()(txxjtxtxjr)()()()()()(0jrjsrscxxmsxx0)]()]}[()()({[2)(0tmsjtxstxsctxjcQ)1,...,1,0(mj四川石油管理局地球物理勘探公司将以上方程写成矩阵形式就是：以上方程的系数矩阵和左端的向量均由x(t)的自相关函数构成。该方程叫做预测方程，求解此方程，即得到最小平方意义下的预测滤波因子c(s)，用c(s)对x(t)滤波，若输出x’(t+τ),就是预测滤波，若输出e(t+τ),就是预测反滤波或预测反褶积。因为所以预测反褶积算子为：)(...)1()()(...)1()0()0(...)1()(........)1(...)0()1()(...)1()0(mrrrmcccrmrmrmrrrmrrrxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxmsstxsctxte0)()()()(othersmttctth00)(1)(四川石油管理局地球物理勘探公司预测反褶积处理模块在Omega系统中，预测反褶积处理由以下三个模块完成，即：1、预测反褶积谱分析（PRD_DCN_SPCTRL_ANL)；2、预测反褶积算子设计(PER_DCN_OPR_DESIGN)：3、反褶积算子应用(DCN_OPR_APPLY)。四川石油管理局地球物理勘探公司输入数据预测反褶积谱分析预测反褶积算子设计反褶积算子应用叠加输入数据四川石油管理局地球物理勘探公司预测反褶积谱分析功能：计算给定时窗的自相关函数。该自相关函数用于构造计算预测滤波算子的方程：主要参数：1、确定时窗的参数（起始时间、时窗长度）：根据资料情况和处理目的确定。2、自相关长度：可根据算子长度确定：自相关半长度不能小于算子长度，因为方程右端用到了自相关函数的值，所以自相关半长度至少要等于算子长度加预测距离。)(...)1()()(...)1()0()0(...)1()(........)1(...)0()1()(...)1()0(mrrrmcccrmrmrmrrrmrrrxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxm四川石油管理局地球物理勘探公司预测反褶积算子设计功能：计算预测反褶积算子。每个道的各个时窗都有自己的预测反褶积算子。如果需要，你也可以先将谱分析输出的自相关函数按某种方式（如炮集）进行叠加，然后设计统一的算子。输入：自相关函数文件输出：1、预测反褶积算子；2、估算子波=预测反褶积算子的反信号。主要参数：1、算子长度：这里指的是预测滤波算子的长度。预测反褶积算子长度=预测滤波算子+预测距离-1算子长度确定预测滤波方程组的阶数，而构成预测滤波方程组的数据来源于自相关函数。如果自相关函数半长度小于算子长度，则不足部分补零，而如果自相关函数半长度大于算子长度，则后面多余部分不用。算子长度到底该怎样选择？在反射系数为白噪声的条件下，记录的自相关函数就是子波的自相关函数，所以最好将整个子波自相关函数用来构建方程组，太短都太长不能正确反映子波的特性。但实际记录的自相关函数并不真等于子波自相关函数，因为反射系数并不是理论上白噪声，记录的自相关函数可能有多个峰值，用以计算预测反褶积算子的自相关函数应尽可能避开第二个峰值。四川石油管理局地球物理勘探公司2、预测距离预测距离即前面提到的τ是一个重要的参数，它对反褶积的功能起决定性作用。预测反褶积是输出预测误差：由该式可以看出，时间t+τ处的预测反褶积结果是子波的前τ个点与t+τ处前面的τ个反射系数的乘加结果，后面的子波根本未用。这相当于子波被截断成τ个点再与反射系数函数褶积。τ越小，子波被截得越短，反褶积的功能越强，当τ=1时，预测反褶积变成了脉冲反褶积；反之，反褶积的功能越弱，当τ大于子波长度时，预测反褶积不起作用。在实际资料处理中，τ的大小可根据要求达到的频带宽度确定。但既然预测反褶积是截断子波，对子波就有一的要求，也就是子波能量须集中在前端，这就是为什