反证法ppt (1)

路边苦李王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.伙伴问他为什么不去摘？王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下,果然是苦李.王戎是怎么知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?•在古希腊时,有三个哲学家，由于争论和天气的炎热感到疲倦，于是就在花园里的一棵大树下躺下休息睡着了。这时一个爱开玩笑的人用炭涂黑了他们的前额,当他们醒过来后，彼此相看时都笑了。一会儿其中有一个人却突然不笑了，他是觉察到什么了？他运用了怎样的推理方法？各抒己见假设自己的前额没有被涂黑,那么另一个哲学家也不会有异常行为,自己的前额也被涂黑了.这与另一个哲学家笑个不停矛盾,所以假设“自己的前额没有涂黑”不正确,于是自己的前额也被涂黑了.先假设结论的反面是正确的，然后通过逻辑推理，推出与公理、已证的定理、定义或已知条件相矛盾，说明假设不成立，从而得到原结论正确．这种证明方法叫做间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法.反证法是一种常用的间接证明方法.肯定条件p否定结论q导致逻辑矛盾“q的反面”为假“q的正面”为真正确的推理归缪矛盾：（1）与已知条件矛盾；（2）与已有公理、定理、定义矛盾；（3）自相矛盾。一、探究定义反证法:先假设命题的结论不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立，是错误的,即所求证的命题正确.这样的证明方法叫做反证法常用的互为否定的表述方式：至少有一个——至少有三个——至少有n个——最多有一个——一个也没有至多有两个至多有(n-1)个至少有两个≥1＜1≥3＜3≥n＜n≤1＞1原词语否定词原词语否定词等于任意的是至少有一个都是至多有一个大于至少有n个小于至多有n个对所有x,成立对任何x，不成立准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式.不是不都是不大于大于或等于一个也没有至少有两个至多有（n-1)个至少有（n+1)个存在某x，不成立存在某x,成立不等于某个巩固新知1、试说出下列命题的反面：（1）a是实数。（2)a大于2。（3）a小于2。（4）至少有2个（5）最多有一个（6）两条直线平行。2、用反证法证明“若a2≠b2,则a≠b”的第一步是。3、用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三角形”的第一步。a不是实数a小于或等于２a大于或等于２没有两个一个也没有两直线相交假设a=b假设这个三角形是等腰三角形万事开头难，让我们走好第一步！写出下列各结论的反面：（1）a//b；（2）a≥0；（3）b是正数；（4）a⊥ba0b是0或负数a不垂直于ba∥b试一试:证明：假设所求的结论不成立，即∠A__60°,∠B__60°,∠C__60°则∠A+∠B+∠C＜180°这与______________________相矛盾所以______不成立，所求证的结论成立＜三角形的三个内角之和等于180°＜＜假设ABC用反证法证明(填空):在三角形的内角中,至少有一个角大于或等于60°已知:∠A,∠B,∠C是△ABC的内角（如图）求证:∠A,∠B,∠C中至少有一个角大于或等于60°例1:求证在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交.已知:直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1∥l2,l3与l1相交于点P.求证:l3与l2相交.l1l2l3Pl3与l2不相交.l3∥l2l1∥l2经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行这与“_________________________________________”矛盾.证明:假设____________,那么_________.因为已知_________,所以_________,即求证的命题正确.所以过直线l2外一点P,有两条直线和l2平行,假设推理矛盾假设不成立命题成立假设l3∥l2，即l3与l2相交，记交点为P2.已知：如图，直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1∥l2,l3∥l1，l3∥l2求证：而l1∥l2,l3∥l1这与“经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”相矛盾，所以假设不成立，即l3∥l2证明：l1l3l2P3、求证:若一个整数的平方是偶数,则这个数也是偶数.假设这个数是奇数,可以设为2k+1,.是整数k证明:144)12(22kkk则有而1442kk不是偶数这与原命题条件矛盾.求证:在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交.已知:直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1∥l2,l3与l1相交于点P.求证:l3与l2相交.证明:假设____________,那么_________.因为已知_________,这与“____________________________________”矛盾.所以假设不成立,即求证的命题正确.l1l2l3Pl3与l2不相交.l3∥l2l1∥l2经过直线外一点,有且只有一条直线平行于已知直线所以过直线l2外一点P,有两条直线和l2平行,例3、用反证法证明：等腰三角形的底角必定是锐角．分析：解题的关键是反证法的第一步否定结论，需要分类讨论.已知：在△ABC中，AB=AC.求证：∠B、∠C为锐角.证明：假设等腰三角形的底角不是锐角，那么只有两种情况：(1)两个底角都是直角；(2)两个底角都是钝角；1)由∠A=∠B=90°则∠A+∠B+∠C=∠A+90°+90°180°，这与三角形内角和定理矛盾，∴∠A=∠B=90°这个假设不成立.(2)由90°＜∠B＜180°，90°＜∠C＜180°，则∠A+∠B+∠C180°，这与三角形内角和定理矛盾.∴两个底角都是钝角这个假设也不成立．故原命题正确∴等腰三角形的底角必定是锐角.说明：本例中“是锐角(小于90°)”的反面有两种情况，这时，必须分别证明命题结论反面的每一种情况都不可能成立，最后才能肯定命题的结论一定正确.此题是对反证法的进一步理解.一、提出假设二、推理论证三、得出矛盾四、结论成立以假设为条件，结合已知条件推理，得出与已知条件或是正确命题相矛盾的结论这与“......”相矛盾所以假设不成立，所求证的命题成立假设待证命题不成立，或是命题的反面成立。大家议一议！通过本节内容的学习，你们觉得哪些题型宜用反证法？我来告诉你（经验之谈）（1）以否定性判断作为结论的命题；（2）以“至多”、“至少”或“不多于”等形式陈述的命题；（3）关于“唯一性”结论的命题；（4）一些不等量命题的证明；（5）有些基本定理或某一知识体系的初始阶段等等.(如平行线的传递性的证明）用反证法证题时,应注意的事项:（1）周密考察原命题结论的否定事项，防止否定不当或有所遗漏；（2）推理过程必须完整，否则不能说明命题的真伪性；（3）在推理过程中，要充分使用已知条件，否则推不出矛盾，或者不能断定推出的结果是错误的。