静电场

1静电场第七章StaticelectricfieldElectromagneticfield电磁场主讲：物理与电子信息工程系2一、基本电荷自然界中只存在两种电荷：正电荷和负电荷。电荷具有最小单元：e=1.610-19C。在自然界中,带电体的电量都是这一最小电量e的整数倍：q=Ne这个特性叫做电荷的量子化。1964年,盖尔-曼(M.Gell-Mann)预言：更基本的粒子夸克和反夸克的电量应取±e/3或±2e/3。但我们至今尚未发现单独存在的夸克。电荷间有电力的相互作用：同号电荷相斥,异号电荷相吸。§7-1物质的电结构库仑定理3•极光闪电静电4二、电荷守恒定律电荷守恒定律：当物体携带电荷发生转移时，其电荷总量守恒说明：理论探明，电荷守恒是规范对称的必然要求•三、研究静电荷的物理模型——点电荷模型当带电体自身线度和与其相互作用的带电体之间的距离相比可以忽略不计时，可将该带电体当作没有体积、但集中了所有电量的数学点，该数学点称为点电荷。5起电机密立根6真空中,点电荷q1对点电荷q2的作用力为r则表示两个点电荷之间的距离。(2)公式中的系数是SI制要求的。22910941CmNo221210858mN/C.o真空的介电常数roerqqF22141q1q2rF图1re(1)er是从点电荷q1指向点电荷q2的单位矢量。四、库仑定律7例1按量子理论，在氢原子中，核外电子快速地运动着，并以一定的概率出现在原子核（质子〕的周围各处，在基态下，电子在半径ｒ＝0.529×10-10ｍ的球面附近出现的概率最大.试计算在基态下,氢原子内电子和质子之间的静电力和万有引力,并比较两者的大小.引力常数为G=6.67×10-11N﹒m2/kg2．解:按库仑定律计算,电子和质子之间的静电力为22041reFN210219910529.01060.11089.8＝N81022.8＝8应用万有引力定律,电子和质子之间的万有引力为NNrmmGF472102731112211063.310529.01067.11011.91067.6由此得静电力与万有引力的比值为391026.2gFeF9可见在原子中,电子和质子之间的静电力远比万有引力大,由此,在处理电子和质子之间的相互作用时,只需考虑静电力,万有引力可以略去不计.而在原子结合成分子,原子或分子组成液体或固体时,它们的结合力在本质上也都属于电性力.例如，在DNA结构中两条螺旋链带就是靠正负电荷的静电力扭在一起的。1011可见,在原子核内质子间的斥力是很大的。质子之所以能结合在一起组成原子核,是由于核内除了有这种斥力外还存在着远比斥力为强的引力_____核力的缘故。上述两个例题,说明了原子核的结合力远大于原子的结合力,原子的结合力又远大于相同条件下的万有引力。例如：设原子核中的两个质子相距4.0×10-15m,求此两个质子之间的静电力.NrqqFe14100.4106.1100.94121521992210解:两个质子之间的静电力是斥力,它的大小按库仑定律计算为12一.电场一个电荷要在它的周围产生电场。§7.2静电场电场强度两个电荷之间的相互作用力是通过电场来进行的。电场是什么？电场是一种物质。场和(由基本粒子组成的)实物物质一样，具有能量、动量和质量。场和实物是物质存在的两种基本形式。场和实物物质的主要区别是：实物独占一定的空间；而场总是弥漫在一定的空间内，具有可叠加性。电荷电场电荷q1q2rF图1re13二.电场强度矢量E在静止电荷产生的静电场中的一场点，引入一个试验电荷qo(qo的电量、几何尺度必须很小),它受的力为F，于是我们定义：该点的电场强度为(1)式(7-3)表明,电场中某场点上的电场强度矢量等于置于该点的单位正电荷所受的力。(2)电场强度矢量E是反映电场性质的物理量，与试验电荷qo无关。oqFE14E的大小：24rqEo若q0,电场方向由点电荷沿径向指向四周；若q0,则反向。即点电荷的电场具有球对称性。三.场强的计算！1.点电荷q的电场强度rooerqqF241oqFEqr.Preroerq2415设源电荷是由n个点电荷q1,q2,…qn构成,在该电场中试验电荷qo受的力为式(7-4)表示:在n个点电荷产生的电场中某点的电场强度等于每个点电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和,这一结果称为场强叠加原理。式中的Ei是电荷qi单独存在时产生的电场强度。niinFF...FFF121(7-3)nioioqFqFE1(7-4)niiE12.点电荷系的电场强度16则由n个点电荷q1,q2,…qn产生的电场，可利用点电荷场强公式，直接由叠加原理求得niioirireqE124(矢量和)(7-6)173.连续分布电荷的电场强度对电荷连续分布的带电体,可划分为无限多个电荷元dq(点电荷),用点电荷的场强公式积分：带电体24redqEor(7-7)sdldVd18sdldVd电荷元随不同的电荷分布应表达为dq=dl线分布dldq为线电荷密度dSdSdqdVdVdq面分布体分布为面电荷密度为体电荷密度以上内容的学习重点：用积分的方法求电场。19例题7-5有一均匀带电直线，单位长度上的电量为，求离直线的距离为a的P点处的场强。解此类题可按下列步骤求解:(1)建立适当的坐标系，如图7-3所示。(2)将直线分为长为dx的无限多个电荷元dq=dx(视为点电荷)，并写出一个有代表性(位置用变量x表示)的电荷元在P点产生的电场：24rdxdEo由于不同位置的电荷元在P点产生的场强dE方向不同,故应将dE向x轴和y轴方向投影,于是有(3)分析问题的对称性。dExdEyoPaxy图7-3xdqdxrdE20dEx=dEcos(4)统一积分变量,定积分限,完成积分,得到所求场强分量式21cos42xxoxθrdxE21sin42xxoyθrdxEr=a/sin,x=-a.ctg,dx=ad/sin2)sin(sin412θθao21sin4θdθaEoydEy=dEsin1221cos4θdθaEox)cos(cos421θθaodExdEyoPaxy图7-3xdqdxrdE21(1)对无限长带电直线,讨论:aEoy2,0xE)sin(sin412θθaEox)cos(cos421θθaEoy记住！(2)对平面、柱面等形状,可利用带电直线公式积分。1=0和2=；代入得12dExdEyoPaxy图7-3xdqdxrdE22★课堂练习：已知q,L,a204)xaL(dqdELxaLdxE020)(4)aL(aq)aL(aLqL)aLa(00044114XOaPLxdxEd求均匀带电细杆延长线上一点的场强23补例题1求均匀带电的无限大平面外任一点的场强(设平面单位面积上的电量为)。解分为若干长直导线积分。由对称性可知，平面外P点的电场方向是垂直于平面向上的(即y方向)，所以完成积分得:oE2(7-8)=.1dx222xadxaodxcosaEo2E=2ordx1xy图7-4oaP.xdxrdEdEE24(匀强电场)oE2oE2E=0E=0OE2OE23oE2OE23记住无限大平面电场！+-25补例题2一均匀带电Q的圆弧，半径为R、圆心角为，求圆心o处的电场。解由对称性可知，圆心o点的电场是沿角的平分线(y轴)方向的。将圆弧划分为若干电荷元dq(点电荷)，利用点电荷公式积分：222sin22RQoE24RodθQcosxoy图7-5RdqdEdRoQyxE26例题补3一半径为R的圆环，电荷线密度=ocos,其中o为常量,求圆心o点的场强。解将圆环分为若干个点电荷dq积分。xERoo42020sin4cosRRdEooy20Rdocoscos24RodR图7-6xyodqdE27例题7-6一圆环半径为R、均匀带电q，求轴线上一点P处的场强。解由对称性可知，轴线上的电场方向是沿轴线向上的。即注意：任何均匀带电的旋转体(如圆形、球形、柱形)用圆环公式积分求电场最为方便。2/322)(41RxqxEoE环24rdqocospoR图7-7xqrdqdEdEE28例题7-7一均匀带电的薄圆盘，半径为R、面电荷密度为，求圆盘轴线上一点的场强。解分为若干园环积分。图7-8xpE2/322)(41RxxqEoEo412/322)(rxx.2rdrR0]1[222Rxxo当R(x«R)时,oE2这正是无限大平面的电场。drrR29补例题4荷面密度为，求球心o处的电场。解图中圆环产生的电场：2/322)(41rzdqzdEodq=.2r.Rdz2+r2=R2,z=Rcos202sin4θdθEoo2/322)(41RxxqEoEo4o图7-9dzRr30为了形象地描绘电场在空间的分布,按下述规定在电场中画出的一系列假想的曲线—电场线：(1)曲线上每一点的切线方向表示该点场强的方向;(2)通过垂直于电场方向单位面积上的电场线条数等于该点电场强度的大小。de—通过ds的电场线条数dsdEe(7-9)dsEEE图7-107.3静电场的高斯定理1、电场线31(a)正电荷(b)负电荷图7-1132静电场电场线的特点：(1)电场线起自正电荷,止于负电荷,或延伸到无穷远处。(2)电场线不形成闭合曲线。(3)在没有电荷处,两条电场线不会相交,也不会中断。(c)一对等量正电荷(d)一对等量异号电荷33电通量—通过电场中任一给定曲面的电场线总数。2、电通量从图7-12可以看出，通过面元dS的电通量和通过投影面dS⊥的电通量是一样的。因此通过dS的电通量为上式可以写为dsdEedSEEdsdecos(7-11)de=EdS⊥=Edscos(7-10)dsE图7-12dsne34对一个任意曲面S(图7-13),通过的电通量应为(7-12)dSEEdsdecosssedSEEdscos(7-13)图7-13en35通过一个封闭曲面S的电通量(图7-14)可表示为图7-14S对于闭合曲面,规定由内向外的方向为各处面元法向的正方向。由de=EdS⊥=Edscos知当电场线从面内穿出时,de为正;当电场线由面外穿入时,de为负。因此，式(7-14)中表示的通过整个封闭曲面的电通量e,就等于穿出与穿入该封闭曲面的电场线的代数和(净通量)。sedSE(7-14)EenEen36首先计算点电荷（q0)形成的电场中，点电荷q位于一半径为r的球面中心，则通过这球面的电通量为24rqoooqrrq2244三.真空中的高斯定理球面cosEdSe球面dSErq(a)图7-15球面7.3静电场的高斯定理高斯37对包围点电荷q的任意形状的曲面S来说,显然如果闭合面S不包围点电荷q,如图11-15(c)所示,则oqdSES曲面00odSES曲面Erq(b)图7-15球面sqE图7-15(c)soiq38设封闭曲面S内有n个点电荷q1,q2,…qn，这就是高斯定理。(Gausstheorem)q1qiqnQ1QjQms图7-15(d)封闭曲面S外有m个点电荷Q1,Q2,Qm,则任一点的电场为mjjni