静电场2(高斯定理)

8-3高斯定理描述静电场重要性质的一个基本定理电场线（E）线：在电场中画一组曲线，曲线上每一点的切线方向与该点的电场方向一致，这一组曲线称为电场线。一、电场线（电场的图示法）BEAAEBdS为了定量地描写电场，对电场线的疏密作如下的规定：在电场中任一点处，通过垂直于电场强度E单位面积的电场线条数等于该点的电场强度的数值。dSdEeE电场线的疏密程度表示电场强度的大小E点电荷的电场线正电荷负电荷++一对等量异号电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线++一对异号不等量点电荷的电场线2qq+带电平行板电容器的电场+++++++++1.任一条电场线（E线）都起源于正电荷或来自无穷远，终止于负电荷或伸向无穷远。电场线的性质2.电场线不会在没有电荷的地方中断，也不会形成闭合回线。3.任何两条电场线都不会相交。4.电场线的切线方向表示电场强度的方向，电场线的疏密表示电场强度的大小。dSdEe二.电场强度通量穿过某一面积的电场线的条数，称为通过该面的电场强度通量。（1）平面垂直于E（均匀电场）SEeΦ=ESeΦ=ES（2）平面不垂直于E（均匀电场）eΦ=ESSθES=EScosθ.=ESSθESS（3）任意曲面（非均匀电场）eEdΦ.=dSdE=cosθSdSθEdesE.Φ=S（4）任意闭合曲面EdSdSEdSEdecos1.电场线穿出处：0900ed2.电场线穿入处：dS0900ed3.电场线与曲面相切处：0900eddSSSSeedSEdSEdcos[例1]在均匀电场中取一封闭圆柱面，其半径为R，轴线平行于电场。求通过这个封闭圆柱面的电场强度通量。EE1Sn1cos1SedSE21REdSES02cos22dSESe3Sn2Sn30cos3SedSE23REdSES0321eeee[例2]在电场强度为E的均匀电场中，有一个封闭曲面，它由一个与E垂直的半径为R的圆平面，和另一个任意形状的曲面组成。求通过这个封闭曲面的电场强度通量。1S2SERe21E1Sn2SERee212021eee[例3]边长为a的立方体放在一非均匀电场E中，设电场分别为：ikxE)1(jkxikyE)2(求通过立方体表面的电场强度通量。[解]立方体由六个平面围成，它们分别为：axS:1axS2:2ayS:30:4yS0:5zSazS:6aXYZOaa1S2S3S4SikxE)1(3211coskaakaSEe3222220coskaaakSEe06543eeee361kaieieaXYZOaa1S2S3S4SjkxikyE)2(11SxedydzEaakydydz00321ka3002212kakydydzdydzEaaSxe300321kakxdxdzaae300421kakxdxdzaaeaXYZOaa1S2S3S4S3121kae2221kae3321kae3421kae065ee061ieieaXYZOaa1S2S3S4S+r从点电荷特例引出此定理：EqdS四、高斯定理204rqESedSESdSrq20422044rrq0q（描述静电场性质的一个基本定理）+rdSEq四、高斯定理SedSE0q讨论：q1.若为负值，则E的方向与dS方向相反,上式积分值为负值。上式中的q应理解为代数值。2.此式的意义是通过闭合球面的电场线条数（电场强度通量）等于面内的电荷数0除以。3.若电荷在球面外，则此积分值为0。因为有几条电场线进入球面内，必然有同样数目的电场线从球面内出来。4.若封闭曲面不是球面，则积分值q+qEE5.若面内有若干个电荷，则积分值为：iiSeqdSE01不变。高斯定理:在静电场中，通过任意封闭曲面的电场强度通量，等于封闭曲面内所包围的电荷代数和除以。0SSiiqdSEdSE01cos四、高斯定理的应用当带电体电荷分布具有某些特殊的对称性，因而使产生的电场分布也具有一定的对称性时，可以应用高斯定理求电场。（1）应用条件：电场分布具有对称性（2）方法：1.作一个封闭曲面（高斯面），通过所求场点，并满足：（a）曲面上各点电场大小相等，方向与曲面处处成定角。（b）曲面形状简单，可用几何公式算出。2.应用高斯定理iiSqdSE01cosiiSqSEdSE01coscos如果已知封闭曲面S内的电荷代数和，就可依此式求出电场强度E：iiqSE01cos11.均匀带电球面的电场对称性：电荷分布具有球对称电场分布也具有球对称R++++++++++++++++q+Edqdq，EP在与球心相距为r的各点上E相同r，dEdER（1）rR+++++++++++++++rEq高斯面SSdSEdSE24rE0q204rqER（2）rR++++++++++++++++rEq高斯面r24rESSdSEdSE00q0ER+++++++++++++++EqπRεrE2r1024qR0E0204rqRrRr1、均匀带电球面的电场RεOEρ2、均匀带电球体的电场。体电荷密度为对称性：电荷分布球对称，电场分布也是球对称高斯面r（1）rRdSES24rE34130rrEo3ρ2、均匀带电球体的电场。体电荷密度为（2）RrREr高斯面dSES24rE34130R2033rRE（1）rRrEo3REεO均匀带电球体电场强度分布ErORR3ρOεrEo32033rRERrRrσ对称性：P3.均匀带电无限大平面的电场（电荷密度）σ对平面前一点P，电荷分布为轴对称。E电场分布也是轴对称。EE作高斯面σEE3.均匀带电无限大平面的电场（电荷密度）σsdE.S=侧E.dS左底E.dS右底E.dS++高斯面S=ES+ES0S02Eσ+σ-0022E0E02E02E02E02E0E两平面间两平面外两平面外均匀带电无限大平面的电场两个4.均匀带电圆柱面的电场。沿轴线方向单位长度带电量为λ无限长对称性：电荷分布轴对称++++++++电场分布轴对称R（1）rRr高斯面ldsE.Sd=侧E.Sd上底E.S下底E.dS++=侧EdSπ=Er2l0=0E=E高斯面lrRr（2）RE.dSs侧E=.dS上底E.dS下底E.dS++π=Er2lλ=l0πελE=2rORrOE均匀带电无限长圆柱面的电场分布RrRrE0r02