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新课标数学第1讲实数的有关概念第2讲实数的运算与实数的大小比较第3讲整式及因式分解第4讲分式第5讲数的开方及二次根式·新课标·新课标第1讲│实数的有关概念第1讲实数的有关概念·新课标第1讲│考点随堂练│考点随堂练│考点1实数的概念及分类·新课标第1讲│考点随堂练·新课标第1讲│考点随堂练1.下列实数中，是无理数的为()A．3.14B.13C.3D.92．下列说法错误的是()A．任何分数都是有理数B．一个实数不是有理数就是无理数C．正实数和负实数统称为实数D．无理数不能写成分数的形式[解析]根据无理数的定义．[解析]忽略了实数零．CC3．下列各数π2，0，9，0.23，cos60°，227，0.303003…，1－2中无理数的个数为()A．2B．3C．4D．5·新课标第1讲│考点随堂练[解析]无理数有π2，0.303003…，1－2.B·新课标第1讲│考点随堂练考点2实数的有关概念－a1a没有原点正方向单位长度·新课标第1讲│考点随堂练4.－3的倒数是______，－2.5的绝对值是______，0的相反数是______，倒数等于本身的数是_________．5．－32的倒数的绝对值______．1和－1[解析]－32的倒数为－23，－23＝23.－132.5023·新课标第1讲│考点随堂练6．一个数的绝对值是它的相反数，此数是()A．正数B．负数C．正数或0D．负数或07．数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为()A．6或－6B．6C．－6D．3或－3[解析]0的绝对值和相反数都是0，而负数的绝对值与它的相反数相等．DA[解析]数轴上到原点的距离是6的点有两个，分别位于原点的左右两侧．·新课标第1讲│考点随堂练考点3科学记数法、近似数a×10n·新课标第1讲│考点随堂练8.[2011·丽水]有四包真空小包装火腿，每包以标准克数(450克)为基数，超过的克数记作正数；不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是()A．＋2B．－3C．＋3D．＋4[解析]根据题意，最接近标准的数就是绝对值最小的那个数，选A.A9．[2011·遵义]某种生物细胞的直径约为0.00056m，将0.00056用科学记数法表示为()A．0.56×10－3B.5.6×10－4C.5.6×10－5D.56×10－5[解析]将一个比较小的数表示成a×10p的形式，其中1≤|a|10，p为整数，确定p的方法是第一个有效数字前有多个零，p就等于多少．B·新课标第1讲│考点随堂练10．据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达820亿元，其中820亿用科学记数法表示为()A．0.82×1011B．8.2×1010C．8.2×109D．82×108[解析]将一个数用科学记数法表示为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定n是用所表示的数的整数位数减1.B11．[2010·哈尔滨]地球与太阳之间的距离约为149600000千米，用科学记数法表示(保留2个有效数字)约为________千米．[解析]用科学记数法表示为1.496×108≈1.5×108.1.5×108·新课标第1讲│考点随堂练·新课标第1讲│归类示例归类示例类型之一实数的概念及分类命题角度：1．有理数与无理数的概念2．实数的分类实数227，sin30°，2－1，π3，(3)0，3－8，12，|－3|,0.1010010001…中，无理数的个数是()A．2B．3C．4D．5C·新课标[解析]227是分数，它是有理数；sin30°＝12；(3)0＝1；3－8＝－2；|－3|＝3，这些都是有理数.12＝23，是无理数；无理数还有2－1，π3，0.1010010001….第1讲│归类示例·新课标(1)一个数是不是无理数，应先计算或者化简再判断．(2)常见的几种无理数：①根号型：2，8等开方开不尽的；②三角函数型：sin60°，tan30°等；③构造型：如1.323223…；④与π有关的：如π3，π－1等．第1讲│归类示例·新课标类型之二实数的有关概念命题角度：1．数轴、相反数、倒数等概念2．绝对值的概念及计算填空题：(1)相反数等于它本身的数是________．(2)倒数等于它本身的数是________．(3)平方等于它本身的数是________．(4)平方根等于它本身的数是________．(5)绝对值等于它本身的数是________．0±10或10非负数第1讲│归类示例[解析]解决这类题最好的方法是借助于方程来求解，可避免出错．设这个数为x，则(1)－x＝x，x＝0；(2)1x＝x，∴x2＝1，∴x＝±1；(3)x2＝x，x2－x＝0，x＝0或x＝1；(4)±x＝x，x2＝x，x＝0或x＝1(不合题意，舍去)；(5)|x|＝x，x≥0.·新课标第1讲│归类示例·新课标(1)求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号，有时需要化简得出．(2)负数的绝对值等于它的相反数．反过来，一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是非正数．(3)解有关绝对值和数轴的问题时常用到字母表示数的思想、分类讨论思想和数形结合思想．第1讲│归类示例