第十六章影响线和内力包络图(精)

第十六章影响线和内力包络图•影响线的一般概念•用静力法作简支梁的影响线•利用影响线求反力和内力•最不利荷载位置•简支梁的内力包络图•连续梁的内力包络图•小结第一节第二节第三节第四节第五节返回第六节•第一节影响线的一般概念返回下一张上一张小结一、活荷载定义：大小、方向不变，作用位置、时间改变的荷载。分类：1）移动荷载—大小和方向不变，但作用位置可移动。2）暂时荷载—时有时无，可按一定方式任意布置。二、量值（以S表示）反力、内力（M,Q,N）及位移、变形等力学量的统称。三、影响线定义：在竖向单位移动荷载P=1作用下，表示结构的某一量值S变化规律的函数图形，称为该量值的影响线。本章介绍：绘制单跨静定梁影响线的基本方法（静力法）；量值最不利荷载位置的确定以及简支梁和连续梁的内力包络图。•第二节用静力法作简支梁的影响线•静力法作影响线原理：由静力平衡条件建立量值S与单位移动荷载位置坐标x之间的关系（影响线方程）；由方程作函数曲线—量值S影响线。,0BM,0AM)0(;lxlxRB步骤：1）选取坐标糸，将竖向力P=1置于梁上任意点。2）取研究对象，列S的影响线方程，并注明x范围。3）计算控制点竖标值，绘量值S影响线。4）规定正值量值画基线上侧，负值画下侧。一、支座反力的影响线)0(;lxlxlRA返回下一张上一张小结•二、内力影响线•1.取BC段为脱离体)0(;;axblxbRMlxRQBCBC)(;;lxaalxlaRMlxlRQACAC2.取AC为隔离体3.绘S影响线图返回下一张上一张小结•注：1）影响线中，竖标量纲是无因次的。•2）QC影响线中，竖标量纲是[长度]。•3）每一条影响线只反映一个指定量值的变化规律。三、影响线与内力图区别弯矩影响线弯矩图荷载单位移动荷载P=1固定荷载横坐标荷载作用位置求弯矩的截面位置纵坐标荷载作用处指定截面弯矩任意截面弯矩值返回下一张上一张小结)(;;elxdlxRlxlRBA例9-1作图示外伸梁的影响线。解：取坐标系；1.支座反力影响线影响线方程：返回下一张上一张小结•)(;;axdlxRQblxbRMBCBC)(;;elxalxlRQalxlaRMACAC2.内力影响线①简支梁段：②外伸梁段：)(0;0elxdcQMDD；＝)(;1);(cxdQxdcMDD返回下一张上一张小结•第三节利用影响线求反力和内力•一、利用影响线求量值•1.集中荷载作用niiinnyPyPyPyPS12211返回下一张上一张小结•2.均布荷载作用niiiqS1q—均布荷载集度。ω—均布荷载所对应影响线面积。注：基线以上为正，基线以下为负。返回下一张上一张小结•第四节最不利荷载位置22maxmaxmaxyPyPS定义：使梁上某个量值产生最大值或最小值时，移动荷载在梁上的作用位置，称为该量值的最不利荷载位置。一、一个或两个集中荷载作用布置方式：把较大集中荷载放在影响线顶点处，另一个集中荷载布置在坡度较缓侧。返回下一张上一张小结•二、一组移动荷载作用•由推断，最不利荷载位置必然发生在荷载密集于影响线竖标最大处。可以证明，必有一集中荷载位于影响线顶点，通常将位于影响线顶点的集中荷载称为临界荷载，记为Pk。用试算法确定。•布置方式：把Pk放在影响线顶点处，其它荷载依次布置。niiiyPS1max返回下一张上一张小结•例9-2•某公路•桥承受•公路桥•设计规•范中汽•—15级•车队荷•载如图•所示，•试求截•面C最•大弯矩。返回下一张上一张小结•解:在汽—15级车队荷载中，排列密集且数值较大的为重车后轮•压力130KN，可将它设为临界荷载Pk。•1）车队向左行驶时，把PK=130KN置于梁的C截面上（即影响•线的顶点），相应的整个荷载队位置，如图所示。•车队行驶中相应截面C弯矩MC为mkNyPMiiiC269438.05000.610050.75038.913088.670512）车队向右行驶的情况，把PK=130KN置于影响线的顶C上，整个荷载队位置，各荷载相应的影响线竖标值如图所示。于是截面C弯矩MC为：比较可知，Mcmax=2720kN.m对应荷载的最不利位置。mkNMC272075.05025.210088.77038.913025.65075.3100返回下一张上一张小结•三、可任意布置的活荷载最不利位置•布置原则：•Smax_q应布置在正值影响线范围；•Smin—q应布置在负值影响线范围。niiiqS1max返回下一张上一张小结例9-3吊车荷载作用下的两跨静定梁，试求其支座B的最大反力。解：该梁实为两根简支梁。故作RB影响线如图。其最不利荷载位置有两种情况，分别计算。P2＝PK时：kNRB22.699758.03.289)1125.0(6.426P3＝PK时：kNRB52.670)2.01(3.289758.06.426二者比较知：P2＝PK为最不利荷载，相应有kNRB22.699max返回下一张上一张小结•第五节简支梁的内力包络图一、简支梁的内力包络图1.定义：反映全梁各截面发生内力最大值范围的图形。2.作法：1）将梁等分10～20等分段；2）求每一等分截面上内力的最大值。（用试算法）3）按比例绘内力包络图。返回下一张上一张小结梁的内力包络图有弯矩包络图和剪力包络图。弯矩包络图中可看出绝对最大弯矩及其位置，剪力包络图可看出剪力最大和最小值的变化范围。因实际设计时，剪力最大值主要在支座附近，故可画近似的剪力包络图。返回下一张上一张小结•二、简支梁的绝对最大弯矩KMlaLRM4)(2maxR—梁上实有移动荷截的合力；L—杆的长度；MK—PK以左的各荷载对PK所在截面力矩的代数和；a—R至PK距离。(R在PK右侧a取正值，R在PK左侧a取负值)—梁上实有荷载对PK力矩的代数和，顺时针为正。绝对最大弯矩—各截面弯矩最大值中的最大值。iPR;RdPaii;2alxiidP返回下一张上一张小结•例9-4求图示吊车梁的绝对最大弯矩,328482KNR解：1.求梁跨中截面C产生的最大弯矩并判断临界荷载Pk。P2=Pk，2.求梁的绝对最大弯矩计算梁上实有荷载的合力R及其与PK的间距a。a为正值，R作用在PK右侧，.a=0.75如图示。mkNMC574)5.025.2325.1(82max返回下一张上一张小结•3）求的截面位置x和计算值，••4）若以P3=PK，•则合力R在Pk左侧，•a取负值，a=-0.75m•如图所示。maxMmaxMmalx625.5)75.012(2122mKNMLaLRMK.8.5775.382124)75.012(3284)(22maxmx375.62)75.0(21mKNMLaLRMK.8.577)5.182582(124)75.012(3284)(22max返回下一张上一张小结•＊机动法作梁影响线•一、原理：虚功原理•二、步骤：•1.撤除与所求量值S•相应的约束。••2.撤除约束处沿该量值•S正方向单位位移••3.规定位移在基线上方•取正值，下方取负值。1LXPBR返回下一张上一张小结•三、静定梁影响线：•1.外伸梁影响线2.悬臂梁影响线返回下一张上一张小结•3.多跨静定梁影响线返回下一张上一张小结返回下一张上一张小结•四、超静定梁影响线•机动法作连续梁影响线与静定梁类似.•静定梁超静定梁线型折线弹性曲线性质定量定性返回下一张上一张小结第六节连续梁的内力包络图在水利工程中，作用在连续梁上的活荷载主要有楼板和工作桥上的人群、临时设备等荷载；水闸上的闸门吊重（启门力)建筑工程中的板、次梁和主梁，一般都按连续梁计算。求出连续梁在恒载和活载共同作用下，各截面的最大、最小内力，并将各截面最大、最小内力的纵坐标连成光滑曲线，即连续梁的内力包络图。内力包络图表明连续梁在恒载和活载共同作用下，可能产生的内力（弯矩和剪力）极限值的范围。包络图上的内最大值称为绝对最大内力。作图步骤为：1.将连续梁每一跨度等分若干段，用力矩分配法（或力法、位移法、查表法等)算出恒载作用下各等分截面内力，作内力图；2.将均布活荷载轮流单独布满每一跨，分别计算各等分截面上的内力并作内力图；返回下一张上一张小结3.分别在各等分截面上，将恒载内力图中该截面纵标值与所有各活载内力图中该截面对应正（负）纵标叠加，得该截面最大（小）内力值；4.将各截面最大（小）内力值纵标顶点分别连成两条光滑曲线，既为内力包络图（近似的）。一、作弯矩包络图返回下一张上一张小结二、作剪力包络图计算第一跨跨中附近某截面的最大正弯矩时，只考虑了图c、e两种情况；计算支座B处的最大负弯矩时，只考虑了c、d两种情况。这些活载布置也即相应量值的最不利荷载位置。由此不难计算出活载作用下相应的最大（小）内力，进而求得恒载活载共同作用下相应的最大（小）内力。返回下一张上一张小结以五跨连续梁有关弯矩的最不利活载布置为例，分析其规律性。1.求某跨垮中附近的最大正弯矩时，应在该跨布满活载，其余每隔一跨布满活载。2.求某支座处最大负弯矩时，应在该支座相邻两跨布满活载，其余每隔一跨布满活载。掌握上述规律后，对于多跨连续梁，当计算活载作用下相应量值时，可查阅有关计算手册。如下图所示。返回下一张上一张小结返回下一张上一张小结•小结•本章讨论了移动荷载作用下梁的计算问题，影响线是研究移动荷载作用的基本工具。利用量值影响线可确定活荷载最不利位置，从而为绘制梁的内力包络图创造条件。•重点掌握：1:静力法作影响线原理依据静力平衡条件；•2:机动法作影响线原理依据虚功原理；•3:活荷载最不利位置的布置；•4:绘制弯矩包络图方法及求简支梁Mmax。返回下一张上一张小结