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Isight培训教程（5）梯度优化Isight培训教程（5）梯度优化北京树优信息技术有限公司优化概念优化概念THEPHYSICALPROBLEMYOUCANTRY,BUTSTAYINSIDETHEFENCESBETICANFINDTHETOPOFTHEHILL!G.N.Vanderplaats目标：找寻最高点设计变量：经度和纬度约束：围栏范围内北京树优信息技术有限公司约束：围栏范围内优化概念：逐步改进的过程优化概念逐步改进的过程THEOPTIMIZATIONPROCESSX2S3S2S1X1X0G.N.Vanderplaats在围栏设定的范围内探索搜寻的方向以接近最终目标按照一定的方向搜寻，直至达到最高点北京树优信息技术有限公司重复收敛优化–问题定义优化问题定义优化问定义靠考虑的素优化问题定义靠考虑的要素:1.系统模型:什么仿真来预测设计的行为？2.独立设计变量:什么设计变量能被修改?独立设计变量什么设计变量能被修改3.系统边界:什么约束或者要求必须要满足或遵守?4.性能标准:我们想达到什么样的性能目标？数学表达式:Objective:MinimizeSubjectTo:EqualityConstraints:()xFrKkxhkKr,10)(==EqualityConstraints:InequalityConstraints:SideConstraints:KkxhkK,10)(NixxxJjxgULj1,,10)()()(rrrKr=≤≤=≤北京树优信息技术有限公司=≤≤名词解释名词解释•设计变量-X•设计变量-X独立的系统参数（输入）例:材料厚度•约束–g(X),h(X)独立参数（输出）的边界和上下限例:最大的应力小于材料Strength例:最大的应力小于材料Strength•目标变量–F(X)性能指标用独立的性能参数来衡量例:最小化质量,重量•设计空间由设计变量的边界值确定的范围由设计变量的边界值确定的范围•可行设计空间由设计变量的边界和约束确定可行设计空间北京树优信息技术有限公司由设计变量的边界和约束确定可行设计空间优化术语OptimizationpTerminology•无约束的优化UnconstrainedOptimization–既没有等式约束也没有不等式约束(经常设计变量的约束不被认为是不等式约束)有约束的优化问题CidOiii至少有个等式或不等•有约束的优化问题ConstrainedOptimization–至少有一个等式或不等式约束•可行设计FeasibleDesign–满足所有约束的设计可行设计FeasibleDesign满足所有约束的设计•不可行设计InfeasibleDesign–至少违反了一个约束的的设计•最优设计OptimumDesign–最小的(最大的)目标函数值，并且满足了pg()所有约束•设计违反约束ViolatedConstraints–一个设计在违反约束的不可行域.北京树优信息技术有限公司将工程设计问题转化成数学优化问题将工程设计问题转化成数学优化问题Area=400Area=300设计空间可行50mLoadsatfreeendBeamHeight可行设计空间•设计变量:3040Width,mmFlangeWidth设计空间设计变量:10≤BeamHeight≤80mm10≤FlangeWidth≤50mm•约束:20FlangeWStress约束:Stress≤16MPa•目标:最小化质量108010203040506070Stress=16解最小化质量(最小化面积)1080203040506070BeamHeight,mm解:BeamHeight=38.4FlangeWidth=22.7Stress=16北京树优信息技术有限公司=16Area=233.4目标函数Objective目标函数j•将所有要作为目标的参数取其加权平均值作为Isight内部的目标函数：–Objective=Σ(WiXi)/SFiWhere:W是权重系数SF是比例因子–Where:W是权重系数，SF是比例因子•优化将最小化上面定义的目标函数•如果参数是最大化，那么在目标函数定义中取其负值如果参数是最大化，那么在目标函数定义中取其负值–举例:MaximizeVelocity•Velocity=3;W=1.0;SF=1.0Objetiefti10(3)/103–Objectivefunction=1.0-(3)/1.0=-3•Velocity=55;W=1.0;SF=1.0–Objectivefunction=1.0–(55)/1.0=-55北京树优信息技术有限公司比例因子和权重值–ScaleFactor比andWeight?我们无法对下面的问题作出判断:–1kg和1dollar哪个更好?•比例因子和参数使用相同的单位并且经常采用差不多的大小数值•比例因子和参数使用相同的单位，并且经常采用差不多的大小数值•权重Weight是一个无量纲的系数，用于定义目标函数的重要性举例:•目标:MinimizeMassandmaximizeEfficiencyMass=640kgScaleFactor=1000kgWeight=2.0Efficiency=83%ScaleFactor=$1.0Weight=1.0无量纲的目标函数Σ(WX)/SF•无量纲的目标函数=Σ(WiXi)/SFi=(2*640)/1000-(1*0.83)/1.0=0.45北京树优信息技术有限公司•约束条件:–等式约束(hk(x)-Target)Wk/SFk=0等式约束(k()g)kk–下限不等式约束:(LB-gj(x))Wj/SFj=0–上限不等式约束:(gj(x)-UB)Wj/SFj=0上限不等式约束:(gj(x)UB)Wj/SFj0•违反约束:•违反约束:–等式约束违反值:(hk(x)-Target)Wk/SFk下限不等式约束值–下限不等式约束值:(LB-gj(x))Wj/SFj–上限不等式约束值:(gj(x)-UB)Wj/SFj北京树优信息技术有限公司系统边界–罚和可行设计Penalties/Feasibilities•约束区域和非约束区域vs.Unconstraineddomains约束区域和非约束区域vs.Unconstraineddomains–设计变量：定义了感兴趣的区域–输出变量：定义设计的要求•FeasiblevsInfeasible•Feasiblevs.Infeasible–违反的约束ConstraintViolations=使用罚Penalty;infeasibleDesignX2不可行域设计优化约束边界X2不可行域设计约束边界FeasibleInfeasible(safe)(failed)初始设计北京树优信息技术有限公司•当设置的约束参数违反了其约束值，Isight会计算一个罚值这个罚值为•这个罚值为:•Penalty=base+multiplier*∑(violationexponent)•系统默认值：base=10multiplier=1000exponent=2系统默认值：base10,multiplier1000,exponent2•要修改罚值的这些默认参数需要使用api设置•Penalty=10+1000*∑(violation2)y∑()北京树优信息技术有限公司目标函数和罚ObjectiveandjPenalty•这个是Isight内部构造的参数用于评估对比设计。•使用目标函数和罚函数的和作为一个特定的设计点ObjiAdPlObji+Pl•ObjectiveAndPenalty=Objective+Penalty–Objective=0.45–Penalty=730.0y–ObjectiveAndPenalty=0.45+730.0=730.45北京树优信息技术有限公司单目标优化技术方法分类单目标优化技术方法分类优化技术大体上以分为类优化技术大体上可以分为三类：•梯度法GradientTechniques–经常假定设计空间是连续的和单域的–快速有效的局部探索–“HillClimbers”–需要能够精确获得f(x)的一阶导数阶技术阶数Exploratory•二阶技术需要2阶导数•直接法DirectMethodsTechniques–只需要目标函数值，无需导数Tilllfidi–Typicallyevaluateaperformanceindexinsomepatternaroundthebasepoint.–Requireonlyonefunctionvaluetoproceed全局探索EltThiDirectGradient•全局探索ExploratoryTechniques–全局寻找最优设计–计算费用高北京树优信息技术有限公司梯度优化法梯度优化法北京树优信息技术有限公司中的梯度法g中的梯度法算法简算法全称算法简称算法全称1MMFD修正可行方向法（ModifiedMethodofFeasibleDirections）1MMFD修正可行方向法（ModifiedMethodofFeasibleDirections）2LSGRG广义下降梯度法（LargeScaleGeneralizedReducedGradient）Gradient）3NLPQL序列二次规划（Schittkowski改良版，SequentialQuadraticProgramming）Qgg4MOST多功能优化系统技术（MultifunctionOptimizationSystemTool）5MISQP混合整型序列二次规划（Mixed-IntegerSquentialQuadraticProgramming）北京树优信息技术有限公司梯度算法概念:迭代模式梯度算法概念迭代模式()()kkkkSXX)()(1α+=+使得：北京树优信息技术有限公司迭代法基本思想迭代法基本思想•迭代法的基本思想是：首先给出的极小点的一个初始估计（称为)(xf*x)1(x迭代法的基本思想是：首先给出的极小点的个初始估计（称为初始点），然后计算一系列的点，希望点列的极限就是的一个极小点。,...,...,,)()3()2(kxxx{})(kx)(xf(k)(k)(k)1)(kαSxx+=+LL+)f()f()f()f(1)(k(k)(2)(1)xxxx其中：为搜索方向)(ks为搜索步长)(ka北京树优信息技术有限公司搜索方向和步长搜索方向和步