一元稀疏多项式的计算

实验一一元稀疏多项式的计算一、实验目的帮助学生熟练掌握线性表的基本操作，以及用线性链表表示线性表的存储结构和操作的实现。二、实验内容实现一元稀疏多项式的如下运算：(1)两个一元稀疏多项式相加运算(2)两个一元稀疏多项式相减运算(3)两个一元稀疏多项式相乘运算三、实验仪器微型计算机实验用编程语言：TurboC2.0，BorlandC3.0等以上版本四、实验原理1、一元多项式的逻辑表示一元多项式pn(x)可表示成:pn(x)=p0+p1x+p2x2+…+pnxnn+1个系数可用线性表来表示：（p0，p1，p2，…，pn）每一项的指数i隐含在其系数pi的序号中。一个一元多项式，如果其系数不为0的项相对于其多项式的次数（最大指数）而言要少得多，则称该一元多项式为一元稀疏多项式。对一元稀疏多项式，若采用顺序存储结构，需n+1个元素单元存放系数。当n很大且为零的系数较多时，既浪费存储空间，又浪费运算时间。如：s(x)=1+3x10000+2x20000采用顺序存储分配需20001个元素空间，但只有3个元素有意义。若参与同数量级的加法运算，要运行2000次以上。因此，对一元多项式采用链式存储结构是必然的选择。上例的链表表示形式如图1所示。p2、一元稀疏多项式的链式存储表示结点结构定义如下：typedefstructItem{۸200021000301图1：一元稀疏多项式的链表表示示意图doublecoef;intexpn;structItem*next;}Item,*Polyn;3、一元稀疏多项式运算原理设有两个稀疏多项式A和B，其运算原理如下：（1）两个多项式相加(C=A＋B)的运算原则：指数相同，系数相加，若不为0，则在结果多项式中构成一新项。指数不同，则两项分别抄入结果多项式中。（2）两个多项式相减(C=A－B)的运算原则：指数相同，系数相减，若不为0，则构成一新项。指数不同，对A多项式的项，直接抄入结果多项式中。对B多项式的项，系数符号变换后，再将放入结果多项式中（3）两个多项式相乘(C=A×B)的运算原则用B多项式的每一项分别去乘A多项式的每一项，并将乘得得结果放入结果多项式中。若结果多项式中有指数相同的项，则应把它们合并为一项。五、实现1、约定（1）使用带头结点的链表表示一元稀疏多项式。（2）用线性链表表示的一元稀疏多项式中，各结点按指数的升序排列。（3）每个多项式都独立存在，即参与运算的两个多项式的数据不能应运算而受到破坏，加、减、乘运算的结果应相互不受影响。因此，对于每种情况都必须单独建立一个链表进行表示。（4）每一种重复性的操作都要进行确认，以免破坏原有操作的结果。如需要输入A多项式，而A多项式已经存在，这时通过“确认”后再确定是否真正需要输入。2、基本功能(1)多项式的输入(2)两个一元稀疏多项式相加运算：P(x)+Q(x(3)两个一元稀疏多项式相减运算：P(x)－Q(x)(4)两个一元稀疏多项式相乘运算：P(x)×Q(x)(5)多项式打印3、辅助功能(1)菜单选择：将上述功能通过“菜单”形式罗列出来，通过菜单选择进行交互式控制程序运行。(2)插入结点位置查找：确定将一个新结点插入到多项式链表结构中的位置，以保证链表中结点按指数升序排列。(3)交互选择：当出现重复性操作时，提供交互式选择方式，以确定其重复操作是否进行。(4)撤消多项式：释放表示多项式链表中所有结点的存储空间。(5)多项式项插入：将表示多项式中一项的结点插入到链表中给定的位置。(6)判多项式非空：判断某个多项式是否存在。(7)判断两个多项式的当前运算项的关系（指数大于，等于，小于）4、程序结构本程序可以由13个函数组成，其中主函数1个，基本功能函数5个，辅助功能函数7个。函数间的调用关系图2所示。5、程序函数（1）主函数：main功能：通过菜单选择控制对系统功能的操作（2）菜单选择函数：menu函数格式：intmenu(void)函数功能：构造功能菜单，并选择下一步要操作的功能。函数参数：无参数。函数返回值：1～11中的一个序号。可供选择的功能如下：mainnemuInputAddPolynSubtractPolynMultPolynOutputSelectDestroyPolynNotEmptyInsertLocateinsert图2：程序结构示意图ItemComp1--createP(x)表示生成P多项式2--createQ(x)表示生成Q多项式3--p(x)+Q(x)表示两多项式相加4--P(x)-Q(x)表示两多项式相减5--p(x)*Q(x)表示两多项式相乘6--printP(x)表示打印P多项式7--printQ(x)表示打印Q多项式8--printP(x)+Q(x)表示打印两多项式相加的结果9--printP(x)-Q(x)表示打印两多项式相减的结果10--printP(x)*Q(x)表示打印两多项式相乘的结果11—Quit表示退出系统，结束程序的运行在运行过程中，输入其中一个序号，即表示下一步执行后面的功能。如输入3，表示执行P(x)+(x)额运算。(3)输入多项式函数：input函数格式：PolynInput(void)函数参数：无参数函数功能：输入多项式各项的系数和指数，生成一个多项式链表。函数返回值：指向一个多项式链表的头指针(4)两多项式相加函数：AddPolyn函数格式PolynAddPolyn(Polynh1,Polynh2)函数功能：实现两个多项式h1和h2相加。函数参数：Polynh1—指向第一个多项式链表的头指针Polynh2—指向第二个多项式链表的头指针函数返回值：指向相加后的结果链表的头指针(5)两多项式相减函数：SubtractPolyn函数格式PolynSubtractPolyn(Polynh1,Polynh2)函数功能：实现两个多项式h1和h2相减。函数参数：Polynh1—指向第一个多项式链表的头指针Polynh2—指向第二个多项式链表的头指针函数返回值：指向相减后的结果链表的头指针(6)两多项式相乘函数：MultPolyn函数格式PolynMultPolyn(Polynh1,Polynh2)函数功能：实现两个多项式h1和h2相乘。函数参数：Polynh1—指向第一个多项式链表的头指针Polynh2—指向第二个多项式链表的头指针函数返回值：指向相乘后的结果链表的头指针(7)显示多项式函数：Output函数格式：voidOutput(Polynh,char*title)函数功能：输出多项式的完整表示。如：P(x)=1.00+2.50x^3-3.5x^9函数参数：Polynh－要输出的多项式链表的头指针char*title－字符串，提示要输出一个什么样的多项式，如“P(x)”。函数返回值：无返回值。(8)判断选择函数：Select函数格式：intSelect(char*str)函数功能：根据str提示的内容判断是执行指定的操作，还是不执行。输入“Y”则表示执行，若输入“N”表示不执行。如当P(x)多项式已经产生后，若再选择产生P(x)，这是提示：P(x)isnotEmpty,CreateP(x)again?InputYorN:若输入“Y”则表示重新产生多项式P(x)，若输入“N”表示维持原多项式不变。函数参数：char*str－将要确定的内容。函数返回值：1－表示执行指定的操作0－表示不执行指定的操作(9)插入位置定位函数：InsertLocate函数格式：intInsertLocate(Polynh,intexpn,Item**p)函数功能：确定新结点的插入位置。其插入位置的确定是保证多项式链表按指数递增排列的关键。函数参数：Polynh－要查找的多项式链表的头指针intexpn－新插入项的指数值。Item**p－插入位置的前驱结点指针，由该函数的调用而被确定的内容。新结点一定插入到该结点的后面。函数返回值：-1－若指数expn值在某两个结点之间，则返回－1，参数p带回的值为指数值小于expn的结点指针。0－若指数expn值等于某结点的指数值，则返回0，参数p带回的值为指数值等于expn的结点指针。1－若指数expn值大于最后一个结点的指数值，则返回1，参数p带回最后一个结点的指针（10）结点插入函数：insert函数格式：voidinsert(Item*pre,Item*p)函数功能：在指定结点pre后插入一个新结点p。函数参数：Item*pre－被插入结点的前驱结点Item*p－要插入的新结点函数返回值：无（11）撤消链表函数：Destroy函数格式：voidDestroy(Polynh)函数功能：释放链表所占用的存储空间函数参数：Polynh－被撤消的链表的头指针函数返回值：无（12）判链表非空函数：PolynNotEmpty函数格式：intPolynNotEmpty(Polynh,char*p)函数功能：判断链表是否非空，即代表了一个真正的多项式。函数参数：Polynh－多项式链表的头指针char*p－多项式名函数返回值：0—链表为空1—链表不为空(13)比较多项式两项关系函数：ItemComp函数格式：intItemComp(ItemxItemy)函数功能：根据两个多项式项的指数判断它们的关系。函数参数：Itemx－表示多项式项的变量Itemy－表示多项式项的变量函数返回值：-1—x项的指数小于y项的指数0—x项的指数等于y项的指数1—x项的指数大于y项的指数六、两个多项式的相乘运算算法【算法1】把Q(x)多项式的每一项分别去乘P(x)多项式的每一项所得到的每一个结果（一个结点）插入到结果多项式中，若结果多项式中无相同指数的项，则生成一个新结点插入；若有相同指数的项，则系数相加。算法如下：【算法2】把Q(x)多项式的每一项分别去乘P(x)多项式得到一个新的多项式，然后把新多项式与结果多项式相加。算法如下：函数接口：传入多项式链表指针h1,h2初始化结果多项式链表h3Pb=h2-next;Pb!=NULLLPa!=NULLLPa=h1-next;Expn=pb-expn+pa-expn;Coef=pb-coef*pa-coefInsertLocate(head,expn,&pp)CreateItem(s);s-coef=coef;s-expn=expn;insert(pp,s);pp-coef=pp-coef+pa-coefTFpa=pa-nextpb=pb-nextreturn(h3)七、思考题修改一元多项式相加运算的函数，实现：1、两个有序表合并为一个有序表。2、假设具有整数值的集合用有序的线性链表表示，实现求两个集合的联合运算，要求结果集合中不能有两个值相同的元素。八、部分函数代码函数接口：传入多项式链表指针h1,h2初始化结果多项式链表h3Pb=h2-next;Pb!=NULLLPa!=NULLLPa=h1-next;CreateItem(h4);//初始化链表h4申请结点ss-expn=pb-expn+pa-expn;s-coef=pb-coef*pa-coef把结点s插入到链表h4的尾部pa=pa-nextpb=pb-nextreturn(h3)多项式h3与h4相加，结果为h5撤消链表h3和h4，h5=h3【说明】：为了使学生掌握复杂程序设计的基本方法和程序的结构，下面给出了几乎所有的辅助函数的程序代码，学生只需要完成稀疏多项式的加、减、乘运算的程序代码编写工作。希望学生通过下面程序代码的阅读、编码、测试和运算，掌握一个完整程序的基本结构和设计一个程序的基本方法。#includestdio.h#includestdlib.h#includeconio.htypedefstructItem{doublecoef;intexpn;structItem*next;}Item,*Polyn;#defineCreateItem(p)p=(Item*)malloc(sizeof(Item));#defineDeleteItem(