七年级上探索与表达规律

问题情境：一首永远唱不完的儿歌:1只青蛙1张嘴，2只眼睛，4条腿，1声扑通跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛，8条腿，2声扑通跳下水；3只青蛙3张嘴，6只眼睛，12条腿，3声扑通跳下水；······a只青蛙a张嘴，2a只眼睛，4a条腿，a声扑通跳下水。a只青蛙如何说?请按某种规律填数：①.–1、2、–3、4、____、____②.2、4、8、16、____、____③.1、5、9、13、17、____、____④._____,____,,167,95,43,1-53266421252593611一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031日下表是某一月的月历：日一二三四五六8如左图在月历中圈出的三个数：①如果中间的数是8，那么前、后两个数分别是多少？这三个数的和是__________②如果中间是23呢？则前、后两数分别是多少？这三个数的和是____________③如果中间是a呢？则前、后两数分别是____________这三个数的和是_____________237922246924a-1、a+13a一二三四五六日如左图在月历中圈出的三个数：①如果中间的数是10，那么上、下两个数分别是_____这三个数的和是______________②如果中间的数是20，那么上、下两个数分别是______这三个数的和是______________③如果中间的数是a，那么上、下两个数分别是________这三个数的和是______________102031713273060a-7、a+73a（1）日历表中的数有什么特点，它们之间有什么关系？横排相邻的日期；竖排相邻的日期;星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031探究活动一星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？9个数之和为9090=9×10星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？如果用a表示中间的数，这9个数的和等于9a星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1234567891011121314151617181920212223242526272829303123491011161718（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？成立a因为这九个数可表示为：a－1a+1a－7a+7a－8a－6a+6a+8将这九个数相加，正好等于9a。利用字母表示数与运算，可从一般角度来验证所发现的规律。星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930314、这样的方框中的9个数之和能等于100吗？能等于180吗？270呢？一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031日①如果将方框改为十字形，你能发现哪些规律？如果改为H形框呢？②你还能设计其它形状包含数字规律的数框吗？星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930如果改为H形呢？1、今天星期五，再过100天星期几？2、比较大小：2007200820082007与挑战自我，极限冲刺：用火柴棒按下图的方式搭三角形.三角形个数12345…n火柴棒根数…填写下表:357911火柴棒问题搭第一个正方形需要4根火柴棒。（1）搭一搭，填一填：正方形个数火柴棒根数1234547101316（2）搭10个这样的正方形需要＿根火柴棒。31（3）搭n个这样的正方形需要多少根火柴棒？(3n＋1根)……你是怎样得到的？举一反三…………n个呢？n个呢？4n＋1根5n＋1根3.如下列各图是用“”按一定规律排列而成的图案，第1个图案由4个“”组成，第2个图案由7个“”组成，第3个图案由7个“”组成，……，则第n(n是正整数)个图案中由_______个“”组成．(1)(2)(3)……4.用矩形套住日历中的任意9个数，若中间的数是14，则这9个数的和是________四.巩固练习：1.用紫、白两种颜色的正六边形地砖按下图所示的规律排列，则第n个图案中紫色正六边形有（）A、2+6n,B、8+6n,C、2+4n,D、8n第1个第2个第3个……9、按如下规律摆放三角形：则第（4）堆三角形的个数为_____________；第(n)堆三角形的个数为_____________基础训练11（2009年广州市）如图①，图②，图③，图④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第个“广”字中的棋子个数是________。基础训练1、下面是用棋子写成的“上”字：第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去：第n个“上”字需用________枚棋子．4n＋22、下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的．（1）观察图形，填写下表：图形①②③正方形的个数8（2）推测第n个图形中，正方形的个数为________(用含n的代数式表示)．131810、用棋子摆成下面的“小屋子”：(1)摆第10个这样的“小屋子”需要枚棋子，(2)摆第n个这样的“小屋子”需要枚棋子.第n个屋子1234…10…n棋子的个数……基础训练2、下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子．观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了_________块石子(n＋1)2＋2n－11、你能搭出其他图形吗？并解决类似的问题？n个三角形呢？n层呢？3、研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律.1×3+1=22；2×4+1=32；3×5+1=42；4×6+1=52；……………用n表示自然数,规律是：。n(n+2)+1=(n+1)2观察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3，32+2=3×4，…用n（自然数）把这个规律表示出来。规律是：12+1=1×222+2=2×332+3=3×4……从1开始依次增加1从2开始依次增加1指数始终为2由此可见，用n表示这个规律为：n2+n=n(n+1)探索3：探索算式的规律五.提优补标：1.观察下面一组式子：⑴若n为正整数，请你猜想:_______⑵利用这一规律计算：2.一张白纸的厚度是0.1毫米，我们知道，把它对这一次是两张，对折两次是4张，对折两次是8张，…….。以此类推，对折10次后这摞白纸有多厚？1)(n1n21121141314131，31213121，51415141，201092001541431321211七（10）班的同学在“国庆节”布置教室，按下面的规律在教室里挂上气球。认真观察气球的排列规律，回答下面的问题：①气球是以怎样的规律排列的？②第15个汽球是什么颜色的？③第2012个呢？请说明理由。探究四：8、根据下列图形的排列规律，第2008个图形是(填序号即可).(①；②；③；④.)…基础训练1、某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（）A.31B.33C.35D.372、为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆n个“金鱼”需要火柴棒的根数为（）A、2+6n,B、8+6n,C、4+4n,D、8n基础训练为正整数）为个等式（依此规律，第）（）（）（、观察下列各式nn12255100133356255100122252255100111153222222基础训练0135791113S1S2S3S4图64、如图6，∠AOB=450，过OA到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11，----的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1、S2、S3、S4---观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积S10=__________5、一个巴尔末的中学教师成功地从光谱数据，---中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n(n≥1)个数据是___________________.,3236,2125,1216,59基础训练CBA556753205316、填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C=＿＿＿．7、古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为．基础训练例2，完成下列计算1+3=1+3+5=1+3+5+7=1+3+5+7+9=9﹡﹡﹡﹡﹡7﹡﹡﹡﹡﹡5﹡﹡﹡﹡﹡3﹡﹡﹡﹡﹡1﹡﹡﹡﹡﹡规律：1+3+5+7+‥‥（2n－1）=（）猜测：1+3+5+7+9+‥‥+19=（）4=229=3216=4225=52根据计算结果，探索规律3、观察下面一列数：1，2，3，4，5，6，7，．．．，将这列数排成下列形式：12345678910111213141516……………………………按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是_______.一、特例引入，揭示课题题1：观察下面的几个算式，你发现了什么？12=1112=1211112=1232111112=1234321利用上面的规律，猜想111112=____题2：观察下面的几个算式，你发现了什么规律？1+2+1=41+2+3+2+1=91+2+3+4+3+2+1=161+2+3+4+5+4+3+2+1=25利用上面的规律，你能不能迅速猜出1+2+3+···+99+100+99+···+3+2+1=……第1个正方形第2个正方形第3个正方形二、问题探究，积累经验拼第1个正方形用4个小正方形，拼第2个正方形用9个小正方形，按照这样的方法拼成的第n个正方形比第(n-1)个正方形多几个小正方形？拼第1个正方形用4个小正方形，拼第2个正方形用9个小正方形，按照这样的方法拼成的第n个正方形用几个小正方形？联体长方形的摆法：（填空）⑴如图，摆n个这样联体图形需______根火柴棒。⑵如图，摆n个这样联体图形需______根火柴棒。3n+15n+2⑶如图，摆n个这样联体图形需根火柴棒。⑷如图，摆n个这样联体图形需根火柴棒。7n+39n+4n=2,s=3n=3,s=6n=4,s=9下列每个图案是由若干盆花组成的形为三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n(n1)盆花，每个图案花盆的总数是s。找出规律，s与n的关系式是____规律探索有一列数：1，3，5，7，9，11，…..则第n个数是多少？有一列数：-2，4，-8，16，-32，64，…..则第n个数是多少？某种细胞每一小时便由1个分裂成3个。经过三小时这种细胞由1个能分裂成多少个？分裂方式如下所示:……第一次分裂：3=31第二次分裂：3×3=32第三次分裂：3×3×3=33……第n次分裂：3×3×……×3=3nn个3日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930312、方框里的数是4个，你能得出什么结论？日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930313、方框里的数是4个，你能得出什么结论？