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4.3角第四章几何图形初步4.3.3余角和补角以及方位角知识点一：余角和补角1.(1)(2016·茂名)已知∠A＝100°，那么∠A的补角为____度；(2)若∠B＝67°，则∠B的余角为____度.2.(1)如果∠α＝20°，那么∠α的余角等于____，∠α的补角等于，它的补角比它的余角大____；(2)已知互余的两个角的差是20°，则这两个角的度数分别为____和____.802370°160°90°35°55°3.下列说法中不正确的是()A.钝角没有余角，但一定有补角B.一个锐角的补角比它的余角大90°C.一个锐角的余角比这个锐角大D.若两个角相等且互为补角，则这两个角都是90°4.如图，∠AOB＝∠COD＝90°，则∠1与∠2的关系是()A.互余B.互补C.相等D.无法确定CB5.已知一个角的补角比它的余角的4倍还多15°，求这个角的补角.解：设这个角的大小为x°，则有180－x＝4(90－x)＋15，解得x＝65，则它的补角为180°－65°＝115°6.(1)若∠α＝∠β，且∠α＋∠1＝180°，∠β＋∠2＝180°，则∠1与∠2的关系为____，依据是；(2)已知∠α＝59°20′，若∠α与∠β互余，且∠β与∠γ互余，则∠γ的度数为.相等等角的补角相等59°20′7.∠1与∠2互余，那么∠1的补角是()A.180°＋∠1B.90°＋∠1C.90°＋∠2D.90°－∠2C8.如图，点A，O，B在一条直线上，∠AOC＝90°，∠DOE＝90°.(1)写出图中互余的角；(2)∠AOD与∠COE相等吗？为什么？(3)写出∠COE的补角.解：(1)互余的角有∠AOD与∠DOC，∠AOD与∠BOE，∠DOC与∠COE，∠COE与∠BOE(2)相等.理由：∠AOD与∠COE都是∠DOC的余角，同角的余角相等(3)∠BOD9.如图，下列说法中错误的是()A.OA方向是北偏东30°B.OB方向是北偏西15°C.OC方向是南偏西25°D.OD方向是东南方向10.如图，甲从点A出发向北偏东70°方向走50m至点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走60m至点C，则∠BAC的度数是多少？解：∠BAC＝125°A11.如图，从点B看点A，点A所在的方向为()A.南偏东58°B.北偏西32°C.南偏东32°D.西偏北58°C12.下列说法中，正确的是()A.互余的两角一定都是锐角B.互补的两角一定是一个锐角和一个钝角C.∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠1，∠2，∠3互补D.如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3也互余13.∠1的补角是130°，∠2的余角是40°，则∠1与∠2的大小关系是()A.∠1＞∠2B.∠1＜∠2C.∠1＝∠2D.不能确定AC14．如果∠α和∠β互补，且∠α∠β，则下列表示∠β的余角的式子：①90°－∠β；②∠α－90°；③12(∠α＋∠β)；④12(∠α－∠β)．其中正确的有()A．4个B．3个C．2个D．1个B15.如图，指出OA是表示什么方向的一条射线？仿照这条射线画出表示下列方向的射线：(1)南偏东60°的射线OB；(2)北偏西55°的射线OC；(3)东北方向(北偏东45°)的射线OD；(4)求∠AOB的度数.解：OA表示北偏西20°.(1)(2)(3)画图如图所示(4)∠AOB＝140°16.如图，∠AOB与∠AOD的度数的比是2∶11，∠AOC＝∠BOD＝90°，求∠AOB，∠BOC的度数.解：设∠AOB＝2x°，则∠AOD＝11x°，因为∠AOC＝∠BOD＝90°，所以∠AOB＝∠COD＝2x°，所以∠BOC＝∠AOD－∠AOB－∠COD＝11x°－2x°－2x°＝7x°又∠AOC＝90°，所以2x°＋7x°＝90°，解得x＝10，所以∠AOB＝2x°＝20°，∠BOC＝7x°＝70°17.如图，已知轮船A在灯塔P的北偏东30°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东70°的方向上.(1)求从灯塔P看两轮船的视角(即∠APB)的度数；(2)若轮船C在∠APB的平分线，则轮船C在灯塔P的什么方向？解：(1)∠APB＝80°(2)因为∠APB＝80°，OC平分∠APB，所以∠APC＝12∠APB＝40°，所以轮船C在灯塔P的北偏东40°＋30°＝70°.答：轮船C在灯塔P的北偏东70°的方向18.如图甲，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处.(1)①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由；②∠AOC和∠BOD在数量上有何关系？说明理由.(2)若将等腰的三角尺绕点O旋转到如图乙的位置.①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由；②∠AOC和∠BOD的以上关系还成立吗？说明理由.解：(1)①∠AOD＝∠BOC.理由略②∠AOC和∠BOD互补.(2)①∠AOD＝∠BOC.理由略②成立.理由略