列一元一次方程解实际问题的一般方法

第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程第1课时列方程解实际问题的一般方法1知识点列一元一次方程解实际问题的步骤列方程解应用题的一般步骤：设未知数、列方程、解方程、检验所得结果、确定答案；可简要地概括为“设、列、解、检、答”．2知识点设未知数的方法设未知数的方法：(1)直接设未知数：即题目求什么就设什么为未知数；(2)间接设未知数：直接设所求的量为未知数，不便列方程时，可设与所求量有关系的量作为未知数进而求出所求的量．例1洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，其中A型，B型，C型三种洗衣机的产量之比为1∶2∶14，这三种洗衣机分别计划生产多少台？例2现有菜地975公顷，要种植白菜、西红柿和芹菜，其中种白菜与种西红柿的面积比是3∶2，种西红柿与种芹菜的面积比是5∶7，则三种蔬菜各种多少公顷？解：因为3∶2＝15∶10，5∶7＝10∶14，所以白菜、西红柿、芹菜的种植面积之比为15∶10∶14.设白菜的种植面积为15x公顷，则西红柿的种植面积为10x公顷，芹菜的种植面积为14x公顷．根据题意，得15x＋10x＋14x＝975，解得x＝25.则15x＝375，10x＝250，14x＝350.答：种白菜的面积为375公顷，种西红柿的面积为250公顷，种芹菜的面积为350公顷．例3某商场甲、乙两个柜台12月份营业额共计64万元，1月份甲增长了20%，乙增长了15%，营业额达到75万元，求两个柜台各增长了多少万元．例4联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完．商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高30元，进货量减少了10台．(1)这两次各购进电风扇多少台？(2)商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？解：(1)设第一次购进电风扇x台，则第二次购进电风扇(x－10)台．由题意可得150x＝180(x－10)，解得x＝60.则x－10＝60－10＝50.所以第一次购进电风扇60台，第二次购进电风扇50台．(2)商场获利为(250－150)×60＋(250－180)×50＝9500(元)．所以商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利9500元．例5甲种货车和乙种货车的装载量及每辆车的运费如下表所示，现有货物130t，要求一次装完，并且每辆要满载，探究怎样安排运费最省？需多少元？甲乙每辆车装载量30t20t每辆车的运费500元400元解：设甲种货车为x辆，则乙种货车为且x是自然数，当x＝1时，运费为1×500＋5×400＝2500(元)；当x＝3时，运费为3×500＋2×400＝2300(元)＜2500(元)．故安排3辆甲种货车和2辆乙种货车，运费最省，需2300元．也是自然数．1303020x－辆，1303020x－13030520x－＝，13030220x－＝，例6某景点的门票价格如下表：某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．(1)两个班各有多少名学生？(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？购票人数/人1～5051～100100以上每人门票价/元12108解：(1)设七年级(1)班有x人，则七年级(2)班有由题意，得解得x＝49.则答：七年级(1)班有49人，七年级(2)班有53人．11181210x－人.1118128816.10xx－＋＝11181253.10x－＝(2)七年级(1)班：(12－8)×49＝196(元)；七年级(2)班：(12－10)×53＝106(元)．答：七年级(1)班节约了196元，七年级(2)班节约了106元．设未知数，列方程用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下:实际问题一元一次方程实际问题的答案一元一次方程的解（x＝a）解方程检验第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程第2课时利用一元一次方程解几何问题和图文问题1知识点长度关系例1用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形．使长方形的宽是长的，求这个长方形的长、宽．(按长、宽的顺序填写)321一个长方形苗圃，长比宽多10m，沿着苗圃走一圈要走40m，这个苗圃的占地面积为()A．400m2B．75m2C．150m2D．200m2一个三角形的三条边的长度之比2∶4∶5，最长的边比最短的边长6cm，求该三角形的周长．2B2知识点等积变形例2将装满水的底面直径为40厘米，高为60厘米的圆柱形水桶里的水全部灌于另一个底面直径为50厘米的圆柱形水桶里，这时水面的高度是多少？知识点解：设这时水面的高度为x厘米，根据题意可得：π××60＝π××x，解得x＝38.4.答：这时水面的高度为38.4厘米.总结此类题目要熟记体积公式，如V圆柱＝πR2h，V长方体＝abh，V正方体＝a3.例3一个底面半径为4cm，高为10cm的圆柱形烧杯中装满水，把烧杯中的水倒入底面半径为2cm的圆柱形试管中，刚好倒满试管.求试管的高.解析：相等关系：容积相等.根据圆柱的体积公式：V=πR2h解：设试管的高为xcm，则π×42×10=π×22×x，解得：x=40.答：试管的高为40cm.知识点例4一个长方形的养鸡场的一条长边靠墙，墙长14米，其他三边需要用竹篱笆围成．现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成上述养鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成上述养鸡场，其中长比宽多2米，你认为谁的设计符合实际？按照他的设计养鸡场的面积是多少？知识点解：根据小王的设计可以设宽为x米，则长为(x＋5)米．根据题意，得2x＋(x＋5)＝35.解得x＝10.因此小王设计的长为10＋5＝15(米)，而墙的长度只有14米，所以小王的设计不符合实际．根据小赵的设计可以设宽为y米，则长为(y＋2)米．根据题意，得2y＋(y＋2)＝35.解得y＝11.因此小赵设计的长为11＋2＝13(米)，而墙的长度是14米，显然小赵的设计符合实际，按照他的设计养鸡场的面积是11×13＝143(平方米)．知识点例5在长为10m，宽为8m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示．求小长方形花圃的长和宽．总结本题运用了数形结合思想，将图形中存在的等量关系，通过列一元一次方程反映出来，进而解决所求问题．注意挖掘图形中隐含的等量关系是解题的关键．知识点例6如图，左边是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成右边所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，求它的体积是多少立方厘米．解：设长方体的高为xcm，则其宽为cm.根据题意得＝2x，解得x＝5.故长方体的宽为10cm，长为20cm，则长方体的体积为5×10×20＝1000(cm3)．3知识点图文信息例7试根据图中的信息，解答下列问题：(1)购买6根跳绳需______元，购买12根跳绳需___元．(2)小刚比小明多买2根，付款时小刚反而比小明少5元．你认为有这种可能吗？若有，请求出小刚购买跳绳的根数；若没有，请说明理由．1根据图中给出的信息，可得正确的方程是()A．π×x＝π××(x＋5)B．π×x＝π××(x－5)C．π×82x＝π×62×(x＋5)D．π×82x＝π×62×5228226228226A例13月12日是植树节，七年级170名学生参加义务植树活动，如果平均一名男生一天能挖树坑3个，平均一名女生一天能种树7棵，要正好使每个树坑种一棵树，则该年级的男生、女生各有多少人？(1)审题：审清题意，找出已知量和未知量；(2)设未知数：设该年级的男生有x人，那么女生有__________人；(3)列方程：根据相等关系，列方程为_______________；(4)解方程，得x＝________，则女生有______人；(5)检验：将解得的未知数的值放入实际问题中进行验证；(6)作答：答：该年级有男生______人，女生______人．知1－讲（来自《典中点》）(170－x)3x＝7(170－x)1195111951