带电粒子在有界磁场中运动总结

有界磁场总结有界磁场中运动问题存在（1）求半径和运动时间（2）临界问题（3）多解问题（4）极值问题按边界分：（1）半无界磁场（2）双边平行边界磁场（3）矩形边界磁场（4）圆形边界磁场一、半无界磁场1.求半径和磁场中运动时间OBS①如果垂直磁场边界进入，粒子作半圆运动后垂直原边界飞出；O1②如果与磁场边界成夹角θ进入，仍以与磁场边界夹角θ飞出（有两种轨迹，图中若两轨迹共弦，则θ1＝θ2）。O1Bυ【例题】如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面向里，磁感强度为B.一带负电的粒子（质量为m、电荷量为q）以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ.求：(1)该粒子射出磁场的位置(2)该粒子在磁场中运动的时间.(粒子所受重力不计)qBmTtqBmv)(2222)2()0,sin2)(1(0分析与解：关键：找圆心、找半径画轨迹图找几何关系O1RvmqvB2qBmvR22sin2sindRR22tTqBmT22．．300MNBrrO’rreBmvreBmvrd22eBmeBmTt35265360300001eBmeBmTt326136060002eBmttt342121、如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？【例2】2.半无界磁场中的临界问题【例】如图所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。P为屏上的一小孔，PC与MN垂直。一群质量为m、带电荷量为－q的粒子（不计重力），以相同的速率v，从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域。粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内，且散开在与PC夹角为θ的范围内，则在屏MN上被粒子打中的区域的长度为？动圆法：当入射磁场的速度大小不变，方向不确定求解范围时，使用动圆法。轨迹圆以入射点为轴旋转！练习：如图,在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里,许多质量为m,带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,不计重力,不计粒子间的相互影响.下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域,其中R=mv/qB.哪个图是正确的?MNBOA2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.SvvBPSvSQPQQ圆心在过入射点跟速度方向垂直的直线上圆心在过入射点跟边界垂直的直线上圆心在磁场原边界上二、双边平行边界磁场1.直线边界解题步骤：画图---动态分析---临界轨迹（1）临界问题练习．在真空中宽ｄ的区域内有匀强磁场Ｂ，质量为ｍ，电量为e，速率为ｖ的电子从边界ＣＤ外侧垂直射入磁场，入射方向与ＣＤ夹角θ，为了使电子能从磁场的另一侧边界ＥＦ射出，ｖ应满足的条件是：Ａ.v＞eBd/m（1+sinθ）Ｂ.v＞eBd/m（1+cosθ）Ｃ.v＞eBd/msinθＤ.v＜eBd/mcosθCEFDvBO．θ)cos1(rdrvmqvB2B)cos1(dmeBmeBrv思考：求电子在磁场中运动的最长时间是多长？eBmeBmt)(22222练习：学案P594题CEFDvBO．0（2）多解问题1.带电粒子电性不确定形成多解2.磁场方向不确定形成多解3.临界状态不唯一形成多解MNPQA练习：质量为m电荷量为q的带负电粒子，从A点射入宽度为d，磁感应强度为B的匀强磁场中，MN、PQ为该磁场的边界线，磁感应强度方向垂直纸面向里，如图所示，带电粒子射入时初速度方向与PQ成45°，且粒子恰好没有从MN射出。（不计粒子重力）1.求该粒子的初速度？2.求该粒子从PQ边界射出点到A点的距离？2.圆形边界1R2R例：在以O为圆心，内外半径分别为R1和R2的圆环形区域内，存在垂直纸面的匀强磁场，R1=R0，R2=3R0.一电荷量为+q，质量为m的粒子从内圆上的A点进入，速度大小为V,方向不确定，要是粒子一定能从外圆射出，磁感应强度应小于多少？AVovBdabcθvB圆心在磁场原边界上圆心在过入射点跟速度方向垂直的直线上①速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出；②速度在某一范围内时从侧面边界飞出；③速度较大时粒子作部分圆周运动从对面边界飞出。①速度较小时粒子作部分圆周运动后从原边界飞出；②速度在某一范围内从侧面边界飞；③速度较大时粒子作部分圆周运动从另一侧面边界飞出。三、矩形磁场1.在矩形磁场中求解半径和运动时间例.一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求：（1）匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。（2）带电粒子在磁场中的运动时间是多少？yxoBvvaO/OyXV•解：（1）设磁感应强度为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r.•由(1分)•得(1分)•由几何知识有(1分)•有上两式得(1分)•又由几何知识知(1分)•出射点到O点的距离为(1分)•所以出射点的坐标为：（0，）(1分)rmv2BqrBqmv2r32cosraaaqmv23Ba33atan=OO'a3OOr=y'a3•（2）设粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T,则••由图知，粒子在磁场中做圆周运动对应的圆心角为•=180o－60o=1200•所以，粒子在磁场中运动的时间是•BqmBqmvvvr222TBqmT323T360120t【例】如图所示，矩形匀强磁场区域的长为L，宽为L/2。磁感应强度为B，质量为m，电荷量为e的电子沿着矩形磁场的上方边界从A点射入磁场，欲使该电子由下方边界穿出磁场，求：电子速率v的取值范围？2.临界问题和范围AV穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。偏向角可由求出。Rrtan2Bqmt经历时间由得出。注意:由对称性,射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。vRvO′Orθ四、圆形磁场区域如果带电粒子运动轨迹半径等于圆形磁场半径，则根据几何知识可以证明：任意方向射入的粒子出射速度方向与过入射点O圆形磁场边界的切线平行O【例1】圆形区域内存在垂直纸面的半径为R的匀强磁场，磁感强度为B，现有一电量为q、质量为m的正离子从a点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为600，求此离子在磁场区域内飞行的时间及射出的位置。B•vvP(xy)yxqBmqBmTt32613606000RRx2160cos0RRy2360sin0)23,21(RRPO’xyoO1.求解半径和时间2.极值问题例：如图所示，一带电质点，质量为m，电量为q，以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于Ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径。重力忽略不计。牢记：圆内最长的弦是直径！例.在真空中半径为r=3cm的圆形区域内有一匀强磁场，B=0.2T,方向如图示，一带正电的粒子以速度v=1.2×106m/s的初速度从磁场边界上的直径ab一端的a点射入磁场，已知该粒子的荷质比q/m=108C/kg，不计粒子重力，则粒子在磁场中运动的最长时间为s。分析：ba6cmθV以不同方向入射，以ab为弦的圆弧θ最大，时间最长.圆周运动的半径∴θ=30°T=2πR/v∴t=T/6=5.2×10-8s5.2×10-8R=mv/qB=10-8×1.2×106÷0.2=0.06m