带电粒子在电场中的轨迹专题

第一章静电场专题训练带电粒子在电场中的轨迹梦想从这里起飞一、疑难现象当带电粒子在电场中的轨迹是一条与电场线、等势线都不重合的曲线时，在解答时同学们经常会顾此失彼，导致正确率下降。其实，这类问题的本质就是运动和力的关系。二、易出错点1、随意画一条线指向轨迹的凹侧。2、误认为未画电场线的地方场强为零。3、误认为电场线方向就是电场力方向。4、误认为电场线就是电荷在电场中的运动轨迹。5、错误地根据电场线方向来判断场强的大小，正确的是根据电场线的疏密程度来判断场强的大小。三、突破策略1、带电粒子在电场中做曲线运动时，受到的电场力指向轨迹的凹侧。2、正电荷受力方向与场强方向相同，负电荷受力方向与场强方向相反。3、当电场力方向与速度方向成锐角时，粒子做加速曲线运动；电场力方向与速度方向成直角时，粒子可能做匀速圆周运动；电场力方向与速度方向成钝角时，粒子做减速曲线运动。4、电场强度的方向一定和等势面垂直，并且指向电势降低最快的方向。5、电荷的正负、场强的方向（或等势面的高低）、电荷运动的方向，是题目中相互制约的三个方面。若已知其中的任意一个，可依次向下分析判断推导出各个待求量。若三个都不知（三不知）时，则要用“假设法”分别讨论各种情况，有时各种情况的讨论结果是一样的。6、这类问题一般综合性较强，可能会用到：牛顿运动定律、离心运动与近心运动、动能定理、电场力做功与电势能的关系、功能关系等知识，要注意上述各知识点的综合应用。例1（金版新学案P11右下角例3）某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是()。A．粒子必定带正电荷。B．该静电场一定是孤立正电荷产生的。C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度。D．粒子在M点的速度大于它在N点的速度。C练1（多选）某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是()A．粒子必定带正电荷。B．该静电场一定是孤立正电荷产生的。C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度。D．粒子在M点的动能小于它在N点的动能。ACD金版新学案P11右下角例3练1解析：根据电荷运动轨迹弯曲的情况，可以确定点电荷受电场力的方向沿电场线方向，故此点电荷带正电，A选项正确。孤立正电荷产生的电场电场线沿半径向外，所以B项错误。由于电场线越密，场强越大，点电荷受电场力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故此点电荷在N点加速度大，C选项正确，粒子从M点到N点，电场力做正功，根据动能定理得此点电荷在N点动能大，故D选项正确．例2、实线为三条未知方向的电场线，从电场中的M点以相同的速度飞出a、b两个带电粒子，a、b的运动轨迹如右图中的虚线所示(a、b只受电场力作用)，则()A．a一定带正电，b一定带负电B．电场力对a做正功，对b做负功C．a的速度将减小，b的速度将增大D．a的加速度将减小，b的加速度将增大D解析：由于电场线方向未知，故无法确定a、b的电性，A错。电场力对a、b均做正功，两带电粒子动能均增大，则速度均增大，B、C均错。a向电场线稀疏处运动，电场强度减小，电场力减小，故加速度减小，b向电场线密集处运动，故加速度增大，D正确．练习2（金版新学案P25左上角例2）如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知（）A．带电粒子在R点时的速度大小大于在Q点时的速度大小。B．带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大。C．带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的小，比在P点时的大。D．带电粒子在R点时的加速度大小小于在Q点时的加速度大小。A练习3、（新学案P16右上3题单选）如图所示，虚线a、b、c表示电场中的三个等势面，相邻两等势面之间的电势差相等，实线为一带正电的质点仅在电场力的作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两个点。下列说法正确的（）。A.三个等势面中，等势面a的电势最高。B.带电质点一定是从P点向Q点运动。C.带电质点通过P点时的动能比通过Q点时的小。D.带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时的小。C解析：A、电荷所受电场力指向轨迹内侧，由于电荷带正电，因此电场线指向右下方，沿电场线电势降低，故c等势线的电势最高，a等势线的电势最低，故A错误。B、带电质点可以由P到Q，也可以由Q到P，由图示条件不能具体确定．故B错误。C、从P到Q过程中电场力做正功，电势能降低，动能增大，故P点的动能小于Q点的动能，故C正确。D、等势线密的地方电场线密，电场场强大，则P点场强大于Q点场强．P点的加速大，故D错误。正确选项为：C。例3、（新学案P16变式训练1多选）如图所示，虚线同心圆是一簇某静电场中的等势面，其电势分别是φa、φb和φc，一带正电粒子射入电场中，运动轨迹如图中实线KLMN所示．由图可知（）。A.粒子从K到L的过程中，静电力做负功，电势能增加。B.粒子从L到M的过程中，静电力做负功，电势能增加。C.φaφbφcD.φaφbφcAD解析：A、D、正电荷受到的是斥力，所以是正电荷产生的电场，φaφbφc．粒子从K到L的过程，电场力做负功，电势增加．故AD正确C错误．B、从L到M的过程中，电场力先做负功，后做正功，电势能先增加后减小．故B错误；故正确选项为：AD。练习4（2016年全国甲卷.15单选）如图，P为固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆。带电粒子Q在P的电场中运动。运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点。若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc，则（）。A.aaabac，vavcvbB.aaabac，vbvcvaC.abacaa，vbvcvaD.abacaa，vavcvbD解析：点电荷的电场强度的特点是离开场源电荷距离越小，场强越大，粒子受到的电场力越大，带电粒子的加速度越大，所以abacaa，根据轨迹弯曲方向判断出，粒子在运动的过程中，一直受静电斥力作用，离电荷最近的位置，电场力对粒子做的负功越多，粒子的速度越小，所以vavcvb，D正确，ABC错误；故正确选项为：D．练习5（新学案P25即学即练，多选）如图所示，O是一固定的点电荷，虚线是该点电荷产生的电场中的三条等势线，带正电的电荷q仅受电场力的作用下沿实线所示的轨迹从a处运动b处，然后又运动到c处．由此可知（）。A．O为负电荷。B．在整个过程中q的电势能先变小后变大。C．在整个过程中q的加速度先变大后变小。D．在整个过程中，电场力做功为零。CD解析：受力的方向总是指向凹侧，可知电荷间是排斥力，因此O为正电荷，A错误；因此开始电场力先做负功后做正功，因此速度先减小后增加，B错误，距离O点越近，电场强度越大，因此加速度越大，这样整个运动过程中，加速度先增加后减小，C正确；由于a、c处于同一等势面上，因此从a到c的过程中，电场力做功为零，D正确。故正确选项为：CD。例4、一带电粒子只在电场力作用下从a点运动到b点，轨迹如图中虚线所示。图中的一组等距平行实线可能是电场线也可能是等差等势线，则以下说法正确的是（）。A、无论图中的实线是电场线还是等势线，a点的场强都比b点的场强小。B、无论图中的实线是电场线还是等势线，a点的电势都比b点的电势高。C、如果图中的实线是等势线，电子在a点的速率一定大于电子在b点的速率。D、无论图中的实线无论是电场线还是等势线，电子在a点的电势能都比在b点的电势能小。C解析：不管实线是电场线还是等势线都表示匀强电场，a、b两点的场强都相等，故A错；而电势的高低则要根据具体情况来确定，故B错；无论粒子带正电还是负电，实线是电场线时，则粒子受电场力向下，若粒子从a到b运动，电场力做正功，电势减小；若粒子从b到a运动，电场力做负功，电势能增加，故D错。如果实线是等势线，则电子所受电场力向左。若粒子从a到b运动，电场力做负功，电势增大。若电子从b到a运动，电场力做正功，电势能减小，故C正确、D错误。练习6、（新学案P20左上4.）一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下。若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为（）A．动能减小。B．电势能增加。C．动能和电势能之和减小。D．重力势能和电势能之和增加。C解析：带电油滴受重力和静电力的作用。由带电油滴运动轨迹可知，这油滴的合力方向是竖直向上的，合力对它做正功，由动能定理可知，油滴动能增加，所以A错。合力方向竖直向上，重力方向竖直向下，那么静电力方向就竖直向上，静电力对油滴做正功，电势能在减小，故B错。只有重力和静电力做功的情形下，动能、电势能和重力势能三者之和保持不变，由a到b的运动过程中,重力做负功,重力势能增大，所以动能和电势能之和减小，故C对。动能、电势能和重力势能三者之和保持不变，而动能增加，所以重力势能和电势能之和减小，故D错误。本节小结：1、带电粒子在电场中做曲线运动时，受到的电场力指向轨迹的凹侧。2、但电场力指向轨迹的凹侧不是任意的，要根据是电场线或等势线，速度增大还是减小来综合判断。3、进一步判断电场力做功及电势能的变化。作业：一带电粒子只在电场力作用下从a点运动到b点，轨迹如图中虚线所示。图中的一组等距平行实线可能是电场线也可能是等差等势线，则以下说法正确的是（）。A、无论图中的实线是电场线还是等势线，a点的场强都比b点的场强小。B、无论图中的实线是电场线还是等势线，a点的电势都比b点的电势高。C、如果图中的实线是等势线，电子在a点的速率一定大于电子在b点的速率。D、无论图中的实线无论是电场线还是等势线，电子在a点的电势能都比在b点的电势能小。