带电粒子在电磁场中的运动资料

带电粒子在电磁场中的运动带电粒子在电磁场中的运动在电场中的运动直线运动：如用电场加速或减速粒子偏转：类平抛运动，一般分解成两个分运动匀速圆周运动：以点电荷为圆心运动或受装置约束2mvkQqR32mvkQqT在磁场中的运动直线运动：带电粒子的速度与磁场平行时匀速圆周运动：带电粒子的速度与磁场垂直时qBmvRqBmT2在复合场中的运动直线运动：垂直运动方向的力必定平衡匀速圆周运动：重力与电场力一定平衡，由洛伦兹力提供向心力一般的曲线运动：运动电荷的受力情况•仅在电场力作用下•仅在磁场力作用下•在复合场力作用下电荷的曲线运动情况•类平抛运动•圆周运动•多过程运动运用的知识和方法•三种场力的知识•运动学公式•运动的合成与分解•三大力学规律•圆的几何知识•边界条件的寻找和隐含条件的挖掘实际应用•示波器•回旋加速器•质谱仪•显像管类型1：多解与临界例1:如图所示，现有一质量为m、电量为e的电子从y轴上的P（0，a）点以初速度v0平行于x轴射出，为了使电子能够经过x轴上的Q（b，0）点，可在y轴右侧加一垂直于xOy平面向里、宽度为L的匀强磁场，磁感应强度大小为B，该磁场左、右边界与y轴平行,上、下足够宽（图中未画出）.已知，L＜b。试求磁场的左边界距坐标原点的可能距离．（结果可用反三角函数表示）xy0Qv0PeBmvaeBmv002解：设电子在磁场中作圆周运动的轨道半径为r,则rvmeBv200①解得②eBmvr0⑴当rL时，磁场区域及电子运动轨迹如图1所示，θθxy0Qv0P图1由几何关系有③0mveBLrLsin则磁场左边界距坐标原点的距离为cot)]cos(ra[Lbx11④cot)]cos(eBmva[Lbx101（其中）⑤0mveBLarcsin②当rL时，磁场区域及电子运动轨迹如图2所示，xy0Qv0P图2由几何关系得磁场左边界距坐标原点的距离为222)ar(rbx解得⑦2022aeBamvbx类型2：两个磁场或多个磁场例2：某同学设想用带电粒子的运动轨迹做出“0”、“8”字样，首先，如图甲所示，在真空空间的竖直平面内建立xoy坐标系，在y1=0.1m和y2=-0.1m处有两个与轴平行的水平界面和把空间分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，在三个区域中分别存在匀强磁场B1、B2、B3，其大小满足B2=2B1=2B3=0.02T，方向如图甲所示.在Ⅱ区域中的y轴左右两侧还分别存在匀强电场E1、E2（图中未画出），忽略所有电、磁场的边缘效应.ABCD是以坐标原点O为中心对称的正方形，其边长L=0.2m.现在界面PQ上的A处沿y轴正方向发射一比荷为108C/kg的带正电荷的粒子（其重力不计），粒子恰能沿图中实线途经BCD三点后回到A点并做周期性运动，轨迹构成一个“0”字.己知粒子每次穿越Ⅱ区域时均做直线运动.（1）求E1、E2场的大小和方向.（2）去掉Ⅱ和Ⅲ区域中的匀强电场和磁场，其他条件不变，仍在A处以相同的速度发射相同的粒子，请在Ⅱ和Ⅲ区城内重新设计适当的匀强电场或匀强磁场，使粒子运动的轨迹成为上、下对称的“8”字，且粒子运动的周期跟甲图中相同，请通过必要的计算和分析，求出你所设计的“场”的大小、方向和区域，并在乙图中描绘出带电粒子的运动轨迹和你所设计的“场”.（上面半圆轨迹己在图中画出）Oy/mx/mDABCQMNPB2B1B2ⅢⅠⅡⅡB3乙Oy/mx/mDABCQMNPB2B1B2B3ⅢⅠⅡⅡ甲解：（1）Ⅰ、Ⅲ区域中rmvqvB21m/s101010010581..mqrBv在Ⅱ区域的电磁场中运动满足12qEqvBV/m102100203521.vBE方向水平向右V/m10232E方向水平向左。同理Oy/mx/mDABCQMNPB2B1B2B3ⅢⅠⅡⅡ甲Oy/mx/mDABCQMNPB1ⅢⅠⅡⅡ（2）根据对称性，在区域Ⅲ中只能存在匀强磁场,且满足B3=B1=0.01T，方向垂直纸面向外。B3由于周期相等，所以在区域Ⅱ中只能存在匀强电场，且方向必须与x轴平行，从B点运动至O点做类平抛运动,时间s10101065.vytB沿x轴方向的位移是L/2,则2212atL由牛顿第二定律qE=ma代入数据解得V/m1023E根据对称性电场方向图示。拓展1、如图所示，在半径为R的圆形区域内外分别存在着垂直纸面向里和向外的匀强磁场，磁感应强度都为B。一质量为m、电量为q的正离子，以速度过vo从边界上的P点沿指向圆心O点的方向射入磁场。已知满足条件⑴试分析离子的运动情况，并画出其运动轨迹；⑵若将圆形区域外磁场的磁感应强度的大小改为B/3，情况如何？改变圆形区域外的磁场方向呢？3/RmvBq两种情况的轨迹如图所示。拓展2、如图（a）所示，在半径为R1的圆环区域内和半径为R2的圆环区域外分别有垂直于纸面处外和向里的匀强磁场，磁感应强度分别为2B和B；在两圆环之间的区域是无场区。一质量为m，电量为q的正离子，以速率vo从外边界上的P点沿指向圆心O的方向射出。已知R2=2R1=mvo/qB.⑴试分析离子的运动情况，并画出其运动轨迹；⑵若只将R2圆环区域外的磁场方向改为向外，则情况又会如何？33轨迹如图拓展3、如图所示，空间分布着三个感应强度分别为B/2、B、2B的匀强磁场区域，一个质量为m，电量为q的带正电粒子，其重力不计，以速率vo从边界上的P点沿纸面且垂直于边界向下射出。已知满足条件d=mvo/2qB.⑴试分析粒子的运动情况，并画出其运动轨迹；⑵若只将MN边界下方磁场的磁感应强度改为4B,则情况又会如何？3轨迹如图类型3：电磁分立场例3．如图示,在真空室内取坐标系Oxy,在x轴上方存在匀强电场,场强方向沿负y方向,x轴下方存在两个方向都垂直于纸面向外的匀强磁场区Ⅰ和Ⅱ,平行于x轴的虚线ab是它们的分界线,虚线上方(包括虚线处)的磁场区Ⅰ的磁感应强度B1＝0.20T,虚线下方的磁场区Ⅱ的磁感应强度B2＝0.10T,虚线与x轴相距d=4.0cm.在第一象限内有一点P,其位置坐标x=16.0cm、y=10.0cm.一带正电的粒子处于P点从静止释放,粒子的电荷量与质量之比q/m=5.0×107C/kg.为使粒子能通过坐标原点O,匀强电场的场强E必须满足什么条件?不计粒子的重力作用．OyxdP(x,y)EⅡⅠab解:粒子从P点开始运动,进入磁场区Ⅰ时的速度为v，由动能定理得qEy=1/2mv2①用R1、R2分别表示粒子在磁场区Ⅰ和区Ⅱ中运动的轨道半径，有②121RvmqvB③222RvmqvBOyxdP(x,y)EⅡⅠab（1）若粒子没能进入磁场区Ⅱ而最后能通过坐标原点O，则粒子每次进入磁场区Ⅰ中运动都是转动半周后后就离开磁场进入电场，重复运动直到通过坐标原点O，粒子的一种运动轨迹如图所示，有OyxdP(x,y)EⅡⅠabn∙2R1=x④R1≤d⑤解得R1=8.0/n(cm)(n=2,3,4…)⑥⑦432V/m104624),,n(n.EOyxdP(x,y)EⅡⅠab（2）若粒子能进入磁场区Ⅱ且最后能通过坐标原点O，则粒子的运动轨迹如图中所示，A1和A2分别为粒子在磁场区Ⅰ和Ⅱ中做圆周运动的圆心DA1A2CFθθ在ΔA1CD中，有cosθ=DC/A1C=d/R1⑧在ΔA1A2F中，有⑨1212112RRRxAAFAsin解得,cosθ=0.6R1=5.0cm⑩E=2.5×104V/m当匀强电场的场强E=2.5×104V/m或(n=2,3,4…)时，粒子能通过坐标原点O．V/m104624n.E例4、如图，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y轴正方向，磁场方向垂直于xy平面（纸面）向外，电场和磁场都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的一样．一带正电荷的粒子从P(x＝0，y＝h)点以一定的速度平行于x轴正向入射．这时若只有磁场，粒子将做半径为R0的圆周运动：若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动．现在，只加电场，当粒子从P点运动到x＝R0平面（图中虚线所示）时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与x轴交于M点．不计重力．求：⑴粒子到达x＝R0平面时速度方向与x轴的夹角以及粒子到x轴的距离；⑵M点的横坐标xM．PhOyMxR0解：⑴做直线运动有：BqvqE0做圆周运动有：0200RvmBqv只有电场时，粒子做类平抛，有：mqEatvR00atvy解得：0vvy此时粒子速度大小为：02202vvvvy速度方向与x轴夹角为：4粒子与x轴的距离为：22102RhathH⑵撤除电场加上磁场后，有：RvmqvB2解得：0022RqBmvqBmvR粒子运动轨迹如图所示，圆心C位于与速度v方向垂直的直线上，该直线与x轴和y轴的夹角均为π/4，由几何关系得C点坐标为：PhOyMxR0CDHv02R02RxC200RhRHyC过C作x轴的垂线，垂足为D，在ΔCDM中：02RRMC20RhyDCC解得：20202247hhRRDCMCMDM点横坐标为：20200472hhRRRxMPhOyMxR0CDHv02R例5：如图所示，第四象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B1，E的大小为0.5×103V/m,B1大小为0.5T；第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场B2，磁场的下边界与x轴重合.一质量m=1×10-14kg、电荷量q=1×10-10C的带正电微粒以某一速度v沿与y轴正方向60°角从M点沿直线运动,经P点即进入处于第一象限内的磁场B2区域.一段时间后,小球经过y轴上的N点并与y轴正方向成60°角的方向飞出。M点的坐标为（0，-10）,N点的坐标为（0，30），不计粒子重力，g取10m/s2．x/cmy/cmOMNP60°60°(1)请分析判断匀强电场E1的方向并求出微粒的运动速度v；(2)匀强磁场B2的大小为多大？；(3)B2磁场区域的最小面积为多少？解：(1)由于重力忽略不计，微粒做直线运动，必做匀速直线运动.由力的平衡有Eq=B1qvx/cmOMP60°yvEqB1qv这样，电场力和洛仑兹力大小相等,方向相反,电场E的方向与微粒运动的方向垂直，即与y轴负方向成30°角斜向下.(2)画出微粒的运动轨迹如图．由几何关系可知粒子在第一象限内做圆周运动的半径为微粒做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供即解之得(3)由图可知，磁场B2的最小区域应该分布在图示的矩形PACD内．由几何关系易得所以，所求磁场的最小面积为O160°x/cmy/cmOMN60°PDCA