2012年中考数学复习方案 第17课时 二次函数的应用课件 苏科版

│二次函数的应用·江苏科技版│考点聚焦考点聚焦·江苏科技版考点1用二次函数的性质解决实际问题二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型，这就需要认真审题，理解题意，利用二次函数解决实际问题，应用最多的是根据二次函数的最值确定最大利润，最节省方案等问题．│考点聚焦·江苏科技版考点2建立平面直角坐标系，用二次函数图象解决实际问题实际问题建立平面直角坐标系，把代数问题与几何问题进行互相转化，充分运用三角函数、解直角三角形、相似、全等、圆等知识解决问题，充分运用几何知识求关系式是解题关键．│考点聚焦·江苏科技版考点3应用函数图象解决实际问题函数图象可以反映现实生活中的一些变化规律，准确又直观．(1)分析函数图象时，先看变化规律属于哪种函数(一次函数，反比例函数，二次函数)，或整体或部分，再看增减性，即当x增大时，y随x增大还是减小．(2)注意图象中自变量的取值范围，由取值范围求出最大值或最小值．│考点聚焦·江苏科技版考点4利用函数解决实际生活问题1．基本思路：在实际问题中建立函数关系，再根据函数的性质解决问题．2．一般步骤：一设：设定实际问题中的变量，一般设x是自变量，y是x的函数；二列：建立变量与变量之间的函数关系式；三定：确定自变量的取值范围，确保自变量具有实际意义；四解：利用函数的性质解题；五答：检验后写出答案．函数的应用题涉及的问题很多，重点解决经济决策，市场经济，利润利率，方案设计及最值问题．·江苏科技版归类示例│归类示例►类型之一二次函数解决抛物线形问题命题角度：1．二次函数解决导弹、铅球、喷水池、抛球、跳水等抛物线形问题2．二次函数解决拱桥、护栏等问题例1王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线y＝－15x2＋85x，其中y(m)是球的飞行高度，x(m)是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m.(1)请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴；(2)请求出球飞行的最大水平距离；·江苏科技版(3)若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线？求出其解析式．图17－1[解析](1)由飞行路线满足抛物线，结合抛物线的性质，容易得到开口方向、顶点坐标、对称轴；(2)要想求出球飞行的最大水平距离，实际就是求出抛物线与x轴的另外一个交点的坐标；对于(3)需要重新建立一个解析式，但此抛物线已经知道了和x轴的两个交点和顶点坐标．·江苏科技版解：(1)y＝－15x2＋85x＝－15(x－4)2＋165.得抛物线y＝－15x2＋85x开口向下，顶点坐标为4，165，对称轴为x＝4.(2)令y＝0，得－15x2＋85x＝0，解得x1＝0，x2＝8.即球飞行的最大水平距离是8m.(3)要让球刚好进洞而飞行最大高度不变，则球飞行的最大水平距离为10m.即抛物线的对称轴为x＝5，顶点为5，165.设此时对应的抛物线解析式为y＝a(x－5)2＋165，·江苏科技版又∵点(0,0)在此抛物线上，∴25a＋165＝0，a＝－16125，所以解析式为y＝－16125(x－5)2＋165.利用二次函数解决抛物线形问题，一般是先根据实际问题的特点建立直角坐标系，设出合适的二次函数的解析式，把实际问题中的已知条件转化为点的坐标，代入解析式求解，最后要把求出的结果转化为实际问题的答案．·江苏科技版►类型之二二次函数在销售问题方面的应用命题角度：二次函数在销售问题方面的应用例2[2011·盐城]利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：图17－2·江苏科技版请根据以上信息，解答下列问题：(1)甲、乙两种商品的进货单价各多少元？(2)该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？·江苏科技版[解析](1)相等关系：甲、乙两种商品的进货单价之和是5元；购买甲商品3件和乙商品2件，共付了19元．(2)利润＝(售价－进价)×件数．解：(1)设甲商品的进货单价是x元，乙商品的进货单价是y元．根据题意，得x＋y＝5，3x＋1＋22y－1＝19.解得x＝2，y＝3.答：甲商品的进货单价是2元，乙商品的进货单价是3元．(2)设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为s元，则s＝(1－m)500＋100×m0.1＋(5－3－m)·300＋100×m0.1.即s＝－2000m2＋2200m＋1100＝－2000(m－0.55)2＋1705.∴当m＝0.55元时，s有最大值，最大值为1705.答：当m定为0.55时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是1705元．·江苏科技版利用二次函数解决销售问题是我们生活中经常遇到的问题，这类问题通常是先求出两个变量的一次函数关系，再求二次函数关系，然后转化为求二次函数的最值．·江苏科技版►类型之三二次函数在几何图形中的应用命题角度：1．二次函数与三角形、圆等几何知识结合，往往是涉及最大面积、最小距离等2．在写函数解析式时，要注意自变量的取值范围例3[2011·成都]某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙(墙的长度不限)，另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图17－3所示的长方形ABCD.已知木栏总长为120米，设AB边的长为x米，长方形ABCD的面积为S平方米．(1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)．当x为何值时，S取得最值(请指出是最大值还是最小值)？并求出这个最值；·江苏科技版(2)学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆，其圆心分别为O1和O2，且O1到AB、BC、AD的距离与O2到CD、BC、AD的距离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够0.5米宽的平直路面，以方便同学们参观学习．当(1)中S取得最大值时，请问这个设计是否可行？若可行，求出圆的半径；若不可行，请说明理由．图17－3·江苏科技版[解析](1)长方形的面积＝长×宽．(2)过O1、O2分别作O1到AB、BC、AD和O2到CD、BC、AD的垂线．解：(1)S＝x(120－2x)＝－2(x－30)2＋1800，当x＝30时，S取最大值为1800.(2)由(1)，当S取最大值时，AB＝CD＝30，BC＝60，设⊙O1的半径为r米，圆心O1到AB的距离y米．据题意，得y＝15，r＝15.因为y－r＝0＜0.5，故这个设计不可行．·江苏科技版二次函数在几何图形中的应用，实际上是数形结合思想的运用，融代数与几何为一体，把代数问题与几何问题进行互相转化，充分运用三角函数、解直角三角形、相似、全等、圆等来解决问题，充分运用几何知识求解析式是关键．二次函数与三角形、圆等几何知识结合时，往往涉及最大面积、最小距离等问题，解决的过程中需要建立函数关系，运用函数的性质求解．·江苏科技版回归教材教材母题[江苏科技版九下P34第10题]某商场购进一批单价为16元的日用品．若按每件20元的价格销售，每月能卖出360件；若按每件25元的价格销售．每月能卖出210件．假定每月销售件数y(件)与价格x(元/件)之间满足一次函数关系．(1)试求y与x之间的函数关系式：(2)在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，销售价格定为多少时，才能使每月的毛利润w最大？每月的最大毛利润是多少？·江苏科技版解：(1)y＝－30x＋960；(2)设每月的毛利润为w元．则w＝(x－16)(－30x＋960)＝－30x2＋1440x－960×16.当x＝24时，w有最大值，w最大＝1920元．答：将售价定为24元时，每月的最大毛利润为1920元．·江苏科技版中考变式[2011·徐州]某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件．调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销售量就减少10件．(1)请写出每月销售该商品的利润y(元)与单价上涨x(元)间的函数关系式；(2)单价定为多少元时，每月销售商品的利润最大？最大利润为多少？·江苏科技版解：(1)上涨x元后，所销售的件数是(300－10x)，y＝－10x2＋100x＋6000.(2)y＝－10x2＋100x＋6000，配方得y＝－10(x－5)2＋6250，当x＝5时，y的最大值是6250元．即单价定为85元时，利润最大．最大利润为6250元．答：销售单价为85元时，最大利润为6250元．