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│平移与旋转·江苏科技版│考点聚焦考点聚焦·江苏科技版考点1平移在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为________．[点拨]图形平移有两个基本条件：①图形平移的方向就是这个图形上的某一点到平移后的图形对应点的方向．②图形平移的距离就是连接一对对应点的线段的长度．平移│考点聚焦·江苏科技版考点2平移的性质1．对应线段________(或共线)且________，对应点所连的线段_____________，图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离．平移变换前后的两条对应线段的四个端点所围成的四边形为平行四边形．2．对应角分别________，且对应角的两边分别平行、方向一致．3．平移变换后的图形与原图形________．平行相等平行且相等相等全等│考点聚焦·江苏科技版考点3旋转在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为___________，这个定点称为______________，转动的角称为____________．[点拨]图形旋转有三个基本条件：①定点——旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．旋转旋转中心旋转角·江苏科技版考点4旋转的性质1．旋转有旋转中心和旋转角，中心对称图形是旋转对称图形的特例，特殊在旋转角度为________；2．旋转前后对应线段________；3．每一个点绕旋转中心旋转的角度________．180°相等相同·江苏科技版考点5简单的平移作图平移作图主要关注两点：(1)方向；(2)距离．整个平移的作图，就像把整个图案的每个特征点放在一套平行的轨道上滑动一样，每个特征点滑过的距离是一样的．平移作图的一般步骤：(1)确定平移的方向和平移的距离；(2)根据对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等作出图形各顶点的对应点；(3)按原图形的连接方式顺次连接各点．·江苏科技版考点6简单的旋转作图旋转作图的一般步骤为：(1)分析题目要求，找出旋转中心、旋转角；(2)分析所作图形，找出构成图形的关键点；(3)沿一定的方向，按一定的角度，旋转各个关键点；(4)连接所作的各个关键点，并标上相应字母；(5)写出结论(方格纸作图可以略写结论)．·江苏科技版考点7平移、旋转、轴对称的概念与性质的区别1．平移、旋转、轴对称的运动方式不同：平移是将一个图形沿某个方向移动一定的距离；旋转是将一个图形绕一个定点转动一个角度；轴对称是将一个图形沿着某一条直线折叠．2．平移、旋转、轴对称的对应线段、对应角之间的关系不同：平移变换前后，图形的对应线段平行(或共线)，对应点所连的线段平行，对应角的两边分别平行，方向一致；·江苏科技版轴对称的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上，成轴对称的两个图形对应点连线被对称轴垂直平分；旋转变换前后图形的任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角．3．平移、旋转、轴对称作图所需的条件不同：旋转变换要确定旋转中心、旋转方向和旋转角；轴对称要有对称轴；平移变换要确定平移的距离和方向．·江苏科技版考点8组合图形的分析1．确定图案中的“基本图案”．2．发现该图案各组成部分之间的内在联系．3．探索该图案的形成过程：运用平移、旋转、轴对称，分析各个组成部分如何通过“基本图案”演变成“形”的．要用运动的观点、整体的思想分析“组合图案”的形成过程．运动的观点，在此就是要求我们不能静止地挖掘“基本图案”与“组合图案”的内在联系，头脑里要再现图案形成的过程，做到心中有数．特别是有的图案含有不同的基本图形，其形成方式多种多样，可以用平移、旋转、轴对称变换中的一种或两种变换方式来实现，也可以用同一种变换方式(如平移)重复使用来实现．整体的思想，在这里的含义有两点：(1)要把“组合图案”当做一整体，即整体构思；(2)把图案中几个相邻的基本图形当作一个“基本图案”．·江苏科技版考点9简单的图案设计设计图案需要有较好的设计和创新能力，在设计时，要敢于设计、主动动手、相互交流，简单的图案设计步骤如下：(1)图案设计要突出主题，设计的图案要自然，确定好整幅图案的形状，充分利用平移、旋转、对称等方式实现由基本图案到整体图案的有机组合，作出草图；(2)根据草图，运用尺规作图的方法准确地作出图案．·江苏科技版│归类示例归类示例►类型之一图形的平移命题角度：1．平移的概念2．平移前后的两个图形的对应角、对应线段的关系例1[2011·益阳]如图34－1，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为________．图34－130°│归类示例·江苏科技版[解析]由平移性质有∠EBD＝∠A＝50°，所以∠CBE＝180°－∠ABC－∠EBD＝180°－100°－50°＝30°.利用“平移前后的两个图形全等”“平移前后对应线段平行且相等”是解决平移问题的基本方法．·江苏科技版►类型之二图形的旋转命题角度：1．旋转的概念2．求旋转中心，求旋转角3．求旋转后图形的位置和点的坐标例2[2011·南京]如图34－2，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE＝CF，连接AE、BF，将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF，旋转角为α(0°＜α＜180°)，则∠α＝________.图34－290°·江苏科技版[解析]连接AC、BD，交点为O，点O就是旋转中心，根据题意知，点A与点B是对应点，所以∠AOB就是旋转角，即等于90°.(1)求旋转角时，只要找到一对对应点和旋转中心的夹角即可；(2)旋转不改变图形的大小，旋转前后的两个图形全等．·江苏科技版►类型之三平移、旋转的作图命题角度：1．平移作图2．旋转作图3．平移、旋转的综合作图·江苏科技版例3[2011·凉山]在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1,2)，B(－3,4)，C(－2,9)．(1)画出△ABC，并求出AC所在直线的解析式；(2)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1，并求出△ABC在上述旋转过程中扫过的面积．图34－3·江苏科技版解：(1)如图所示，△ABC即为所求．设AC所在直线的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，∵A(－1,2)，C(－2,9)，∴－k＋b＝2，－2k＋b＝9，解得k＝－7，b＝－5.∴AC所在直线的解析式为y＝－7x－5.·江苏科技版(2)如图所示，△A1B1C1即为所求．由图可知，AC＝52，S＝S扇形＋S△ABC＝90π522360＋6＝25π2＋6.求一个图形旋转后、平移后的图形的某点的坐标，一般应把握三点：一是根据图形平移、旋转的性质；二是利用图形的全等关系；三是点所在象限的符号．·江苏科技版回归教材教材母题[江苏科技版八上P30第12题]如图34－4，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点A、C、E在一条直线上．度量并比较AD与BE的大小．你能对所得结论说明理由吗？图34－4·江苏科技版解：AD＝BE.因为△ABC和△CDE都是等边三角形，所以∠ACB＝∠DCE＝60°，AC＝BC，CD＝CE.于是∠ACB＋∠BCD＝∠DCE＋∠BCD，CD＝CE，根据“SAS”，可知△ACD≌△BCE.所以AD＝BE.·江苏科技版中考变式1．[2010·绥化]如图34－5所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④∠BOC＝∠EOC，其中正确结论的个数为()A．1B．2C．3D．4图34－5D·江苏科技版2．[2010·内江]如图34－6，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD＝∠BCE＝90°，AE交DC于F，BD分别交CE、AE于点G、H.试猜测线段AE和BD的位置和数量关系，并说明理由．图34－6·江苏科技版解：猜测：AE＝BD，AE⊥BD.理由如下：∵∠ACD＝∠BCE＝90°，∴∠ACD＋∠DCE＝∠BCE＋∠DCE，即∠ACE＝∠DCB.∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∴AC＝CD，CE＝CB.∴△ACE≌△DCB(SAS)．∴AE＝BD，∠CAE＝∠CDB.∵∠AFC＝∠DFH，∴∠DHF＝∠ACD＝90°，∴AE⊥BD.