椭圆的复习专题

椭圆一、椭圆的定义、基本性质(一)椭圆的定义及椭圆的标准方程：●椭圆定义：平面内一个动点P到两个定点1F、2F的距离之和等于常数,即__________________________这个动点P的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距.注意：①若)(2121FFPFPF，则动点P的轨迹为线段21FF；②若)(2121FFPFPF，则动点P的轨迹无图形(二)椭圆的简单几何性：●标准方程是指中心在原点，坐标轴为对称轴的标准位置的椭圆方程。标准方程12222byax)0(ba12222bxay)0(ba图形性质焦点焦距范围ax，bybx，ay对称性关于x轴、y轴和原点对称顶点轴长离心率（离心率越大，椭圆越______）【说明】：1.方程中的两个参数a与b，确定椭圆的形状和大小，是椭圆的定型条件，焦点F1，F2的位置，是椭圆的定位条件，它决定椭圆标准方程的类型，常数a，b，c都大于零，其中a最大且a2=b2+c2.2.方程22AxByC表示椭圆的充要条件是：ABC≠0，且A，B，C同号，A≠B。A＞B时，焦点在y轴上，A＜B时，焦点在x轴上。练习题型一椭圆的定义1、已知椭圆上一点到椭圆的一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为________2、已知、为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于、两点，若，则＝__________．3、在平面直角坐标中，椭圆的中心为原点，焦点，在轴上，离心率为，过的直线交C于，两点，且△的周长为，那么的方程为（）A.B.C.D.题型二椭圆的方程1、已知，则椭圆的标准方程是（）A.B.C.或D.2、如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A.B.C.D.3、已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，若其离心率为，焦距为，则该椭圆的方程是__________．4、已知两点，动点满足.求动点的轨迹方程．5、求与椭圆有相同焦点，且过点的椭圆方程．6、求离心率为，且过点的椭圆标准方程．题型三椭圆的性质1、已知椭圆方程为，则该椭圆的长轴长为__________.2、椭圆的一个焦点是，那么等于（）A.B.C.D.3、已知椭圆的焦距为，则的值等于（）A.B.或C.或D.5、椭圆的两个焦点为、，过作垂直于轴的直线与椭圆相交，一个交点为，则到的距离为()A.B.C.D.6、设、是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且，则△的面积为（）A.B.C.D.7、若椭圆的焦点分别为，弦过点，则△的周长为（）A.B.C.D.题型三椭圆的离心率1、椭圆的焦距为，离心率为，则方程为()A.B.C.或D.2、若椭圆的离心率为，则等于（）A.B.C.或D.3、方程的离心率为（）A.B.C.D.4、已知椭圆的短轴长为，焦点到长轴的一个端点的距离等于，则椭圆的离心率等于________5.已知椭圆)0(12222babyax的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且xBF轴，直线AB交y轴于点P．若PBAP2，则椭圆的离心率是（）A．23B．22C．31D．216在ABC中，BC的斜率为43，090A若以BA,为焦点的椭圆经过点C，则椭圆的离心率为7.直线022:yxl过椭圆的左焦点1F和上顶点B，该椭圆的离心率为()A.15B.25C.55D.255二、直线与椭圆的位置关系：●设直线l的方程为：Ax+By+C=0，椭圆12222byax（a﹥b﹥0），联立组成方程组，消去y(或x)利用判别式△的符号来确定：（1）相交：0直线与椭圆相交；（2）相切：0直线与椭圆相切；（3）相离：0直线与椭圆相离；练习：1、直线和椭圆有公共点，则的取值范围是（）A.或B.C.或D.2、直线与椭圆有且只有一个公共点，则的值是（）A.B.C.D.3、直线与椭圆的位置关系是()A.相交B.相离C.相切D.无法判断4、已知椭圆与直线相交于两点，过中点与坐标原点的直线的斜率为，则()A.B.C.D.5、椭圆的焦点在轴上，焦距为，直线与椭圆交于、两点，是左焦点，且，则椭圆的标准方程是__________6、已知椭圆，过椭圆上一点作倾斜角互补的两条直线、，分别交椭圆于、两点.则直线的斜率为__________7、过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线交椭圆于、两点，是右焦点，求的面积．8已知椭圆的左焦点及点，原点到直线的距离为.(1)求椭圆的离心率；(2)若点关于直线的对称点在圆上，求椭圆的方程及点的坐标．三、弦长公式：●若直线AB:ykxb与椭圆标准方程:12222byax)0(ba相交于两点11(,)Axy、22(,)Bxy，把AB所在直线方程y=kx+b，代入椭圆方程12222byax整理得：Ax2+Bx+C=0。●弦长公式：2122122124)(11xxxxkxxkABak21（含x的方程）练习1、椭圆，与直线相交于、两点，是的中点．若，的斜率为(为原点)，试确定椭圆的方程2、设是过椭圆的一个焦点的弦，若线段的长为，则直线的斜率可以为()A.B.C.D.四、圆锥曲线的中点弦问题：中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。222222221212221122221200012011221212121222212212110,,1(0)2212ABxyabxyabyyxxxyAxyBxyababxxxABxyAByyyxxxxyyyyabxxbayy设是椭圆上不重合的两点，则，两式相减得所以，直线的斜率k，M，是线段的中点坐标，AB1式可以解决与椭圆弦的斜率及中点有关的问题，此法称为点差法(设而不求)练习1、直线交椭圆于两点，过原点与线段中点直线的斜率为，则__________2、已知椭圆，过点的直线与椭圆交于、两点，若点恰为线段的中点，则直线的方程为__________3、已知一直线与椭圆相交于两点，弦的中点坐标为，求直线的方程．