密度计算经典专题

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全面有效学习载体专题密度的计算一直接利用公式求密度、质量和体积1、求密度(鉴别物质):ρ=m/v2、求质量:m=ρv3、求体积:v=m/ρ【点悟】利用密度公式ρ=mV可以变形为m=ρV和V=mρ,在这些公式中已知两个量可以求另外一个量,解题时要注意各物理量的单位换算。全面有效学习载体猜一猜你们教室里空气的质量是多少。几克?几十克?还是几千克、几十千克?测出你们教室的长、宽、高,算一算里面空气的质量。你猜得对吗?【答案】已知空气的密度,要得到教室中空气的质量,需要知道教室的容积;要得到教室的容积,需要知道教室的长度、宽度和高度,利用公式V=abc得出教室容积,空气质量m=ρV全面有效学习载体[2012·益阳]一个苹果的质量约为160______(填单位),若苹果的密度为0.8g/cm3,这个苹果的体积约为_______cm3。【解析】一个苹果的质量约为160g,V=mρ=160g0.8g/cm3=200cm3。[2012·广东]某实心正方体金属块的质量是m,边长是a,则金属块的密度ρ=________(用m、a表示)。【解析】利用密度公式ρ=mV=ma3。全面有效学习载体(1)只用量筒,不用天平,如何量得80g的酒精?(2)只用天平,不用量筒,如何量得100mL的酒精?(ρ酒=0.8×03kg/m3)(2)可根据密度公式先算出100mL酒精的质量m=ρV=0.8g/cm3×100cm3=80g,然后用天平测出80g酒精即为100mL的酒精。【答案】(1)可根据密度公式先算出80g酒精的体积V=mρ=80g0.8g/cm3=100cm3,然后用量筒测出100mL酒精即为80g的酒精。全面有效学习载体二、不变量问题•体积不变问题(如:瓶子或容器问题)•质量不变问题(如:水结成冰,冰化成水)•密度不变问题(如:样品问题)全面有效学习载体(一)体积不变,求物体的密度和质量【点悟】用去部分氧气后,剩余氧气的质量发生变化,但使用氧气前后瓶内氧气的体积不变,这是解题的关键。1.现有一个给病人输氧的氧气瓶容积大约为0.1m3,瓶中还有2.0kg的氧气,再用去一半后,氧气瓶中剩余的氧气质量和密度分别是()A.1.0kg20kg/m3B.1.0kg10kg/m3C.2.0kg20kg/m3D.2.0kg10kg/m3【解析】原来氧气瓶里氧气的质量:m0=2.0kg,用去一半后,剩余氧气的质量:m=12m0=12×2.0kg=1.0kg;∵氧气总是充满氧气瓶,所以瓶内氧气的体积不变,∴剩余氧气的密度:ρ=mV=1.0kg0.1m3=10kg/m3,故选B。全面有效学习载体2.一只空瓶子,它的质量是150g,用它装满水,瓶和水的总质量为350g,用这个瓶子装满酒精,则酒精的质量是多少?(酒精的密度ρ酒精=0.8×103kg/m3)思路:在用瓶子前后两次装液体的过程中,瓶子的容积没有变。已知:m瓶=150g,m总=350g,ρ水=1.0g/cm3求:酒精的质量解:水的质量m水=m总-m瓶=350g-150g=200g瓶子的容积:V瓶=V水=m水/ρ水=200g/(1g/cm3)=200cm3酒精的体积V酒=V瓶=200cm3酒精的密度ρ酒精=0.8×103kg/m3=0.8g/cm3酒精的质量m酒=ρV瓶=0.8g/cm3×200cm3=160g全面有效学习载体*3.给你一架天平(配有砝码盒)、烧杯、煤油和水,如何测出煤油的密度?写出实验步骤和表达式。【答案】用天平称出空烧杯的质量为m1;在烧杯中装满水,用天平称出烧杯和水的总质量为m2;在烧杯中装满煤油,用天平称出烧杯和煤油的总质量为m3;利用烧杯容积等于水的体积及煤油体积,即可知道煤油体积,从而算出煤油的密度。ρ煤油=m煤油V煤油=m3-m1m2-m1ρ水全面有效学习载体4.广场要铸一尊铜像,先用木材制成一尊和铜像大小一样的木模,现测得木模质量为105kg,问要铸成这尊铜像要铜多少kg?(已知:ρ木=0.7×103kg/m3,ρ铜=8.9×103kg/m3)【答案】1335kg【解析】∵铜像和木模的体积相等,∴根据ρ=mV可得m木ρ木=m铜ρ铜,即105kg0.7×103kg/m3=m铜8.9×103kg/m3,解得:m铜=1335kg.要铸成这尊铜像要铜1335kg。全面有效学习载体(二)质量不变,求物体的密度和体积【点悟】质量是物体本身的一种属性,当物体的形状、状态、温度、位置改变时,物体的体积、密度等通常会发生变化,但是物体的质量大小是不会变化的。冰熔化为水,状态变化、质量不变,密度变大、体积变小。1.1cm3的冰化成水后,质量是多少?体积是多少?思路质量是物体的属性,冰化成水质量不变,解m冰=ρ冰V冰=0.9g/cm3×1cm3=0.9g,m水=m冰=0.9gV水=mρ水=0.9g1gg/cm3=0.9cm3全面有效学习载体2.已知冰的密度为0.9×103kg/m3,一定体积的水凝固成冰后,其体积将()A.增加110B.减少110C.增加19D.减少19C【解析】一定体积的水凝固成冰后,它的质量不变,即ρ水V水=ρ冰V冰,而ρ水=1.0×103kg/m3、ρ冰=0.9×103kg/m3。所以V水V冰=910,其体积将增加19。全面有效学习载体3.液态蜡凝固后,中间会凹陷下去。则蜡由液态变为固态时,它的体积将________,密度将________。(均填“变大”“变小”或“不变”)【解析】蜡由液态变为固态时,它的质量不变,中间凹陷下去,它的体积变小,密度变大。变小变大全面有效学习载体4.一定质量的封闭气体被压缩后,它的质量、体积和密度的变化是()A.质量不变,体积缩小,密度增大B.质量减小,体积减小,密度不变C.质量增大,体积减小,密度增大D.质量不变,体积减小,密度不变【解析】封闭气体被压缩后,它的质量不变,体积缩小,由密度公式可知密度增大。A全面有效学习载体1.一瓶铭牌标有5L(1L=10-3m3)的某品牌花生油,密度为0.94×103kg/m3,质量为______kg。这瓶花生油用去一半后,剩下花生油的密度为________________kg/m3。【解析】花生油质量m=ρV=0.94×103kg/m3×5×10-3m3=4.7kg,这瓶花生油用去一半后,剩下花生油的密度不变。4.70.94×103(三)密度不变,求物体的质量和体积密度是物质的一种特性,通常由物质的种类及状态、温度决定。由同一种物质组成的物体,其体积发生变化时,它的质量一般也发生变化;其质量发生变化时,其体积一般也要发生变化,m/v的值不变.一定状态的物质,其密度是一定的.全面有效学习载体2.一块巨石的体积是30m3,为了确定它的质量,取它的一小块样品,用天平测出这块样品的质量是140g。取一量筒,装100mL的水,将样品投入量筒的水中,水面升高到150mL刻度处。那么这块巨石的质量是多少?【答案】84t【解析】由题知,V样品=V2-V1=150mL-100mL=50mL=50cm3,ρ=m样品V样品=140g50cm3=2.8g/cm3=2.8×103kg/m3,因密度是物质的一种特性,它不随物体的形状、位置的改变而改变,所以巨石样品的密度就是整块巨石的密度;∵ρ=mV,∴m巨石=ρV巨石=2.8×103kg/m3×30m3=8.4×104kg=84t。全面有效学习载体3.有一油罐车装油体积是30m3,为了知道这车油的质量是多少,运油者取样品计算,样品体积是50cm3,质量40g,请你帮他计算这罐油的质量是多少吨。【答案】24t【解析】油的密度:ρ=m样品V样品=0.04kg5×10-5m3=800kg/m3,∵ρ=mV,油罐的容积V=30m3,∴这罐油的质量:m=ρV=800kg/m3×30m3=24000kg=24t。全面有效学习载体*五、空心问题1、判断空心、实心2、计算空心部分的体积全面有效学习载体例5-1:一个铜球的质量是178g,体积为50cm3,这个球是空心的还是实心的?(铜的密度ρ=8.9×103kg/m3)•思路:解决这类题目的关键就是建立假设条件,可以假定它是实心的,然后从比较密度、质量、体积三个方面考虑比较密度(通过质量和体积求出此球的密度)比较质量(通过密度和体积求出实心球的质量)比较体积(通过密度和质量求出实心球的体积)全面有效学习载体全面有效学习载体•若在上述题目的基础上继续问,若为空心,请计算出空心部分的体积。则如何计算?•上述计算已经计算出178g的铜所占的体积,现在的铜球的体积已知为50cm3,则空心部分的体积即为两者之差。•空心部分V=V球-V实=50-20=30(cm3)全面有效学习载体六、比例计算问题•思路:首先运用公式进行简化计算,再代入已知数据运算即可。例6-1:甲乙两物体的体积之比为2:3,质量之比为8:9,求它们的密度之比。•练习1:甲乙两物体的密度之比为2:3,质量之比为8:9,求它们的体积之比.•练习2:甲乙两物体的体积之比为2:3,密度之比为8:9,求它们的质量之比.全面有效学习载体七、图像类题目A:ρAρBρCρAρ水B:ρAρBρCρCρ水C:ρAρBρCρAρ水D:ρAρBρCρcρ水•例7-1:请根据图像选择正确的答案()全面有效学习载体•例7-2如图所示为质量体积图象,请根据图象回答下列问题:(1)甲物质的密度是多少?(2)甲物质的密度是乙物质密度的几倍?(3)当体积均为2cm3时,两物质的质量各为多少?(4)当质量均为1.8g时,甲、乙物质的体积各为多少?七、图像类题目全面有效学习载体※八混合物质的密度问题【点悟】求解混合物的问题,要注意以下几点:(1)混合前后总质量不变;(2)混合前后总体积可能不变(一般情况);(3)混合物的密度等于总质量除以总体积。1.甲、乙两种金属的密度分别为ρ1和ρ2,现将这两种金属等质量混合成合金,求合金的密度。若将这两种金属等体积混合成合金,则合金的密度又为多少?【答案】2ρ1ρ2ρ1+ρ2ρ1ρ22全面有效学习载体【解析】当两种金属质量相等时,设m1=m2=m,根据密度公式有:V1=m1ρ1,V2=m2ρ2合金的密度ρ=m1+m2V1+V2=m1+m2m1ρ1+m2ρ2=2mm(ρ1+ρ2)ρ1ρ2=2ρ1ρ2ρ1+ρ2当两种金属体积相等时,设V1=V2=V,根据密度公式有m1=ρ1V1、m2=ρ2V2合金的密度ρ=m1+m2V1+V2=ρ1V1+ρ2V2V1+V2=(ρ1+ρ2)V2V=ρ1+ρ22全面有效学习载体【答案】1.3175kg/m32.19世纪末,英国物理学家瑞利在精确测量各种气体密度时,发现由空气中获得的氮气的密度是1.2572kg/m3,从氨中获得的氮气的密度是1.2505kg/m3,从这个细微的差别中,瑞利发现了一种新的气体——氩气,从而获得了诺贝物理学奖。原来,空气中获得的氮气里混有密度较大的氩气,假设氩气的体积占空气中氮的体积的110,试求氩气的密度是多少?全面有效学习载体【解析】设空气中取得的氮气的体积为V,氮气的密度为ρ1,氩气的密度为ρ2,两者的混合密度为ρ;由题意可知:混合气体中纯氮气的体积V1=910V,纯氩气的体积V2=110V,由ρ=mV可知:ρ=ρ1V1+ρ2V2V1+V2,把ρ=1.2572kg/m3,ρ1=1.2505kg/m3,代入上式可得ρ2=1.3175kg/m3。全面有效学习载体3.有密度为1g/cm3的水和密度为0.8g/cm3的酒精各160g,用它们配制密度为0.84g/cm3的消毒酒精,最多能配成多少克消毒酒精?(混合过程中体积的变化不计)【答案】210g【解析】设取水m1克,取酒精m2克,配成密度为ρ的消毒酒精m克。∵水和酒精混合后体积不变。∴m1ρ1+m2ρ2=m1+m2ρ,得m1m2=516∵m2>m1,故取酒精m2=160g时,水取m1=50g;最多能配成消毒酒精:m=m1+m2=50g+160g=210g。全面有效学习载体3.有密度为1g/cm3的水和密度为0.8g/cm3的酒精各160g,用它们配

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