一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直讲解

一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．balAalblabAbal1.直线与平面垂直判定定理判定定理线线垂直线面垂直平面的斜线和它在平面内的射影所成的角,叫做斜线和平面所成的角PAO12、线面角的定义：过△ABC所在平面外一点P，作PO⊥，垂足为O，连接PA,PB,PC.(1)若PA=PB=PC，则O是△ABC的___心.CBAPO外过△ABC所在平面外一点P，作PO⊥，垂足为O，连接PA,PB,PC.(2)若PA=PB=PC，∠C=900，则O是边AB的___点.CBAPO中过△ABC所在平面外一点P，作PO⊥，垂足为O，连接PA,PB,PC.(3)若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则O是△ABC的___心.CBAPO垂CBAPO证明:∵PA⊥PB,PA⊥PC,PB∩PC=P,PB平面PBC,PC平面PBC,∴PA⊥平面PBC.∴PA⊥BC.又∵PO⊥平面ABC,BC平面ABC,∴BC⊥PO,又∵PO∩PA=P,∴BC平面⊥PAO,∴AO⊥BC,同理BO⊥AC,CO⊥AB.∴O点是△ABC的垂心.典型例题一旗杆高8m，在它的顶点出系两条长10m的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定是地面上的两点（两点与旗杆脚不共线），若这两点与旗杆的距离都是6m,那么旗杆就与地面垂直。为什么？ABOP解：如图，旗杆ＰＯ＝８ｍ，两绳长ＰＡ＝ＰＢ＝１０ｍ，ＯＡ＝ＯＢ＝６ｍ。因为Ａ，Ｏ，Ｂ三点不共线，所以A，O，B三点确定平面α。222PO+OA=PA222PO+OB=PB又因为POOAPOOB所以OAOB=O又因为PO所以因此，旗杆OP与地面垂直。1二面角平面内的一条直线把平面分成两部分，这两部分通常称为半平面.(1)半平面:(2)二面角:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.l面面这条直线叫做二面角的棱.这两个半平面叫做二面角的面.AB二面角－AB－l二面角－l－二面角P－AB－Q5(3)二面角的记法:ABPQ二面角P－l－QlPQ我们常说“把门开大一些”，是指哪个角大一些？我们应该怎样刻画二面角的大小呢？(4)二面角的平面角过二面角棱上任一点在两个半平面内分别作垂直于棱的射线，则这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.二面角的平面角应注意什么？注意：二面角的平面角必须满足：（1）角的顶点在棱上.（2）角的两边分别在两个面内.（3）角的两边都要垂直于二面角的棱.（5）二面角的平面角lαβOAB[0,180]二面角的平面角的取值范围：(6)直二面角:平面角是直角的二面角叫做直二面角定义：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直图形αβ记作α⊥β面面垂直的定义：除了定义之外,如何判定两个平面互相垂直呢?一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.βαβlαl面面垂直的判定定理符号表示：lAB作用：线面垂直面面垂直判断对错3.若平面内有一条直线垂直于平面内的两条相交直线，则一定有.()2.若平面内有一条直线垂直于平面内无数条直线，则一定有.()4.若平面与不垂直,则平面内所有直线与都不垂直.()1.二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系.()√√(学案P125例8)例1、如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.证明:设已知⊙O平面为α,PABC面面BCPA为圆的直径又ABBCACPAACAPACBC面PACPBC面面BCPBC面,PAPACACPAC面面1.你还能发现哪些面互相垂直？2.三棱锥P-ABC的四个面的形状是怎样的？3.你能找到二面角P-BC-A的一个平面角吗？探究二：面PAC⊥面ABC;面PAB⊥面ABC都是直角三角形∠PCA(学案P124例1):已知△ABC中，∠ABC=900,P为△ABC所在平面外一点，PA=PB=PC,求证:面PAC⊥面ABC.CBAPOPABCDE例3:学案P125T2FG归纳小结：(2)判定面面垂直的两种方法：①定义法②根据面面垂直的判定定理(3)转化思想(1)二面角及二面角的平面角线线垂直线面垂直面面垂直