高等数学练习答案7-5

习题751求过点(301)且与平面3x7y5z120平行的平面方程解所求平面的法线向量为n(375)所求平面的方程为3(x3)7(y0)5(z1)0即3x7y5z402求过点M0(296)且与连接坐标原点及点M0的线段OM0垂直的平面方程解所求平面的法线向量为n(296)所求平面的方程为2(x2)9(y9)6(z6)0即2x9y6z12103求过(111)、(222)、(112)三点的平面方程解n1(112)(111)(023)n1(112)(222)(310)所求平面的法线向量为kjikjinnn69301332021所求平面的方程为3(x1)9(y1)6(z1)0即x3y2z04指出下列各平面的特殊位置并画出各平面(1)x0解x0是yOz平面(2)3y10解3y10是垂直于y轴的平面它通过y轴上的点)0,31,0((3)2x3y60解2x3y60是平行于z轴的平面它在x轴、y轴上的截距分别是3和2(4)03yx解03yx是通过z轴的平面它在xOy面上的投影的斜率为33(5)yz1解yz1是平行于x轴的平面它在y轴、z轴上的截距均为1(6)x2z0解x2z0是通过y轴的平面(7)6x5z0解6x5z0是通过原点的平面5求平面2x2yz50与各坐标面的夹角的余弦解此平面的法线向量为n(221)此平面与yOz面的夹角的余弦为321)2(22||||),cos(cos122^ininin此平面与zOx面的夹角的余弦为321)2(22||||),cos(cos122^jnjnjn此平面与xOy面的夹角的余弦为311)2(21||||),cos(cos122^knknkn6一平面过点(101)且平行于向量a(211)和b(110)试求这平面方程解所求平面的法线向量可取为kjikjiban3011112所求平面的方程为(x1)(y0)3(z1)0即xy3z407求三平面x3yz12xyz0x2y2z3的交点解解线性方程组3220213zyxzyxzyx得x1y1z3三个平面的交点的坐标为(113)8分别按下列条件求平面方程(1)平行于zOx面且经过点(253)解所求平面的法线向量为j(010)于是所求的平面为0(x2)5(y5)0(z3)0即y5(2)通过z轴和点(312)解所求平面可设为AxBy0因为点(312)在此平面上所以3AB0将B3A代入所设方程得Ax3Ay0所以所求的平面的方程为x3y0(3)平行于x轴且经过两点(402)和(517)解所求平面的法线向量可设为n(0bc)因为点(402)和(517)都在所求平面上所以向量n1(517)(402)(119)与n是垂直的即b9c0b9c于是n(09cc)c(091)所求平面的方程为9(y0)(z2)0即9yz209求点(121)到平面x2y2z100的距离解点(121)到平面x2y2z100的距离为1221|1012221|222d