高等数学课程教学基本要求

高等数学课程教学基本要求上冊第一分册第一章函数本章导读函数是整个高等数学课程所研究的对象，中学时学过的幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数，都是最基本的函数。学习这一章实际上是对中学数学有关内容的复习、总结和提高，从而达到温故而知新的效果。学习目标1.理解函数的概念，了解分段函数。能熟练地求函数的定义域和函数值。2.了解函数的主要性质（单调性、奇偶性、周期性和有界性）。3.熟练掌握六类基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质和图形。4.了解复合函数、初等函数的概念。5.会列简单应用问题的函数关系式。学习重点1.函数的概念及其性质（单调性、奇偶性）2.六类基本初等函数的解析表达式、，定义域、性质、图形。第二章极限与连接本章导读本章后面的每一章几乎都涉及求极限的问题。因此极限是高等数学的基础。一个变量（数列或函数）的极限是多少，有时可明显看出，有时则不明显，需要按照一定得法则并使用一些技巧才能求得。这些法则和技巧需要通过练习才能掌握。“连续”这个貌似通俗的概念，其数学描述却不简单。极限不仅能描述“连续”概念，而且可揭示函数的一些重要性质。学习目标1.了解极限的概念，知道数列极限的定义和函数极限的描述性定义、会求左右极限。2.了解无穷小量的概念、运算性质及其与无穷大量的关系，知道无穷小量的比较关系。3.掌握极限的四则运算法则。4.掌握用两个重要极限求一些极限的方法。5.了解函数连续性的定义，会求函数的连续区间。6.了解函数间断点的概念，会判别函数间断点的类型。7.记住初等函数在其有定义的区间内连续的性质，知道闭区间上的连续函数的几个性质。学习重点1.无穷小量的概念及运算性质；2.极限的计算方法（四则运算法则、两个重要极限）；3.函数连续性的定义。第三章导数与微分本章导读本章的基本概念是“导数”，它也是微分学的最基本的概念，它的物理意义就是“速度”，或者说“变化率”，它的几何意义就是曲线的切线的斜率。除了概念外，本章的重点是如何求一个函数（主要是初等函数）的导数，这有一整套基本公式和运算法则，学习时要熟练地记住和掌握它们。学习目标1.理解导数与微分概念,了解导数的几何意义,会求曲线的切线和法线方程。知道可导与连续的关系。2.熟记导数与微分的基本公式，熟练掌握导数与微分的四则运算法则。3.熟练掌握复合函数的求导法则。4.掌握隐函数的求导法，对数求导方法以及用参数表示的函数求一阶导数的方法。5.知道一阶微分形式的不变性。6.了解高阶导数概念，掌握求显函数的二阶导数的方法学习重点1.导数与微分的概念，导数的几何意义。2.导数与微分的基本公式。3.导数的计算（四则运算法则、复合函数求导法则、隐函数的求导法、参数表示的函数求一阶导数）。4.求显函数的二阶导数。第四章导数的应用本章导读对一个函数，如何判定它在某个区间里是上升或是下降，其图形是凸是凹？在求极限时，经常遇到0/0型（分子分母都趋于0）和“∞／∞”型（分子分母都趋于∞），用以往的方法往往需要一定的技巧，那么有没有简单的方法呢？利用导数可以方便地解决上述问题。学习本章各节时一定要认清问题，掌握相应的方法和相应的求解步骤。学习目标1.了解罗尔定理、拉格朗日中值定理的条件和结论；知道柯西定理的条件和结论。会用拉格朗日定理证明简单的不等式。2.掌握用洛必塔法则求“0/0”、“∞／∞”型不定式极限。3.了解驻点、极值点、极值、凹凸、拐点等概念。4.掌握用一阶导数求函数的单调区间、极值与极值点（包括判别）的方法，了解可导函数极值存在的必要条件，知道极值点与驻点的区别与联系。5.掌握用二阶导数求曲线凹凸（包括判别）的方法，会求曲线的拐点。6.会求曲线的水平渐近线和垂直渐近线。7.掌握求解一些简单的实际问题中最大值和最小值的方法。学习重点1.用洛必塔法则求极限。2.用一阶导数求极值，单调区间。3.用二阶导数求凹凸区间，拐点。4.求实际问题的最大值和最小值问题（几何问题为主）。第五章不定积分本章导读上两章，我们学习了导数的求法，也就是给定一个函数（称之为原函数），求其导函数。这一章讨论其逆问题：已知导函数，求原函数。可以发现，求原函数要比求导函数来得难，要在牢记导数公式的基础上进行，且经常要用“凑”的方法。学习目标1.理解原函数与不定积分概念，了解不定积分的性质以及积分与导数（微分）的关系。2.熟记积分基本公式，熟练掌握第一换元积分法和分部积分法。掌握第二换元积分法。3.会求较简单的有理分式函数的积分。学习重点1.原函数与不定积分的概念及其性质。2.不定积分的计算方法（直接积分法，第一换元积分法，第二换元积分法，分部积分法）。第六章定积分及其应用本章导读早在三百多年以前，许多科学家就致力于研究如何计算由平面曲线围成的区域的面积和曲线段的弧长，由曲面围成的立体体积等几何问题，以及如何计算变力作功，水闸所受压力，变速直线运动的路程等物理问题。这些问题的解决导致了积分学的产生。积分学至今仍有着广泛的用途。各种在整体范围内为变化或弯曲的几何物理对象，在经过分割后的局部范围内可近似地认为是不变的或直的，这就是积分思想的出发点。本章分三部分内容：定积分的概念，定积分的计算，定积分的应用。在此，首先提醒读者应注意，定积分这个概念与上一章介绍的不定积分是两个完全不同的概念。然而在计算定积分时则要借助于求原函数来进行，因此两者有着密切的关系。学习目标1.了解定积分概念及其性质。2.了解原函数存在定理，知道变上限定积分的概念，会求变上限定积分的导数。3.熟练掌握定积分的计算方法，包括牛顿—莱布尼茨公式，换元积分法，分部积分法。4.了解无穷积分收敛的概念，会计算较简单的无穷积分。5.掌握在直角坐标系下用定积分计算简单的平面曲线围成图形的面积和绕坐标轴旋转生成的旋转体体积。学习重点1.定积分的概念2.定积分的计算3.定积分的应用（面积、旋转体体积）