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考虑连杆柔性和运动副粘性摩擦的曲柄滑块机构的动力学建模及计算报告人：曾宇翔导师：王红志主要内容•1.背景介绍••2.动力学建模和数值仿真••3.结果与讨论••4.结论背景介绍1：曲柄滑块机构的特点2：研究现状曲柄滑块机构的特点由于曲柄滑块机构可以实现定轴转动与直往复运动之间的相互转换，所以他在机械和航空工程中得到了广泛的应用。如活塞式内燃机,空气压缩机，机床等考虑到在通常情况下曲柄和滑块分别是一个短而粗的构件和一个块状构件，所以曲柄和滑块的刚度较大，故将他们看做刚体来处理是允许的。而连杆相对来说是一个长径比较大的细直杆，他的刚度较小。2：研究现状•在曲柄滑块机构的动力学建模中，应考虑连杆的柔性对整个机构运动的影响。近几年来在有关连杆柔性的曲柄滑块机构的动力学建模中，虽考虑了连杆的弹性变形，但应同时采用了运动弹性动力学（KED）中的基本假设——弹性位移不影响机构的刚体运动，使所建立的动力学数学模型还不够精确。另外为了使所建立的模型更接近于实际，还应考虑运动副的摩擦这一因素。2动力学建模和数值仿真•将曲柄和滑块视作为刚体，而将连杆看作弹性梁，并在考虑各运动副粘性摩擦的基础上，通过Lagrange第二类方程导出了曲柄滑块机构的动力学数学模型。另外，在建模中考虑了弹性位移和刚体位移间的耦合，使所建立的数学模型更能准确的描述曲柄滑块机构的真实动力学行为。（1）动力学建模•如图1所示的曲柄滑块机构中，曲柄OA的长为R，其重心距轴承中心O的距离为e，曲柄质量和曲柄对O轴的转动惯量分别为mOA与Io，连杆长，横截面积，横截面对中性轴的惯性矩，密度和弹性模量分别为l，s，I,，E。滑块的质量为mB。其转动副O，A，B和移动副的摩擦均为粘性摩擦，其粘性摩擦系数分别为f1，f2，f3，f4，作用在曲柄上的驱动力矩和作用在滑块上的工作阻力分别为(t)和F(t)，下面就来建立该机构的动力学模型。•为了便于描述曲柄滑块机构(以下简称机构)的运动，特取两套坐标系，他们是固定坐标系Ox0y0和移动坐标系Axy，如图1所示。根据模态截断准则，可以考虑取连杆的前二阶模态函数1(x)=sin(x/l),2(x)=sin(x/l),于是连杆任一点P相对于动坐标系的挠度可以表示为•yP(x,t)=q1(t)sin(x/l)+q2(t)sin(x/l)(1)1q2q为描述连杆弹性变形的模态坐标。设曲柄OA相对xo轴的角坐标为，于是描述机构位形的广义坐标可取采用Lagrange第2类方程Tqqqq321,,QqLqLdtd(2)来建立机构的数学动力学模型。机构的Lagrange函数为)4/()16(/sin22/]sin)2([3221242/1322213lqqEIqRlsgqqemslRgqMqLOAT（3）式中M=M(q)为机构的质量矩阵。可以导出各运动副粘性摩擦的数学模型22121332113232120020002002000200221qqqqqqqqqqqqqqqHTTTTqqMqMqMM]///[321（8）（9）TqhdcU（10）)2/(/)sin(23142/13222lqEIqRlsgc)2/(324lqEId其中：（11）)2sin()sin(cos)2(5.0312/13222123qqRlsgqRqemslRhOA（12）（13）方程（7）就是在考虑连杆柔性和运动副粘性摩擦的情况下所建立的曲柄滑块机构的动力学方程。在得到该方程的基础上，结合运动的初始条件，用数值方法求解该方程，则可得到机构的运动响应。（2）数值仿真,70)2(sin75,68)2(sin115,/1.0,/108,1.2,/101.2,/7800,1049.93343321211349NtFmNtTmsNfradsmNfffkgmmNEmkgmIBOAm241025.2ms如图1所示曲柄滑块机构中，已知，R=0.35m,e=0.1m,=2.2kgml40.1机构的初始条件为0)0()0(21qqradq)3/()0(30)0()0()0(321qqq通过计算机仿真来确定机构的响应，具体步骤如下：首先将以上参数输入计算机，然后结合运动的初始条件，利用隐式四阶Runge-Kutta发对机构的动力学方程进行数值分析，最后得到考虑两岸柔性和各运动副粘性摩擦情况下的曲柄转角的响应曲线（如图）。3结果与讨论（1）不考虑连杆柔性而考虑各运动副粘性摩擦情况下的曲柄滑块机构进行了数值仿真，所得到的曲柄转角的响应曲线为如图2所示的曲线2（2）考虑连杆柔性而不考虑各运动副粘性摩擦情况下的曲柄滑块机构进行了数值仿真，所得到的曲柄转角的响应曲线为如图2所示的曲线34结论•所以在建立具有大柔度连杆和大粘性摩擦的曲柄滑块机构的动力学数学模型时,必须考连杆的柔性和运动副的粘性摩擦。