g27.2.1三角形的相似判定(3)AA,HL

BACA′B′C′∵DE∥BC∴△ADE∽△ABCDFACDEAB∠A=∠D△ABC∽△DEFBACDEFABACBCDEDFEF△ABC∽△DEFADEBCABCDE（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？（3）如（2）题图，△ABC中，点D在AB上，如果∠ACD=∠B，那么△ACD与△ABC相似吗？理由：∵AC2=AD•ABACADABAC又∠A=∠A（2）如图,△ABC中,点D在AB上,如果AC2=AD•AB,那么△ACD与△ABC相似吗？说说你的理由．相似三角形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个三角形相似.相似解：相似∴△ACD∽△ABC平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.问题：如图⊿ABC和⊿A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，试猜想△ABC和△A′B′C′是否相似？并证明你的猜想成立。BACA′B′C′DE证明：在AB上截取A′D=AB，画DE∥B′C′交A′C′与点E，则：△A′DE∽△A′B′C′，∠A′DE=∠B′，∵∠B=∠B′∴∠B=∠A′DE∵A′D=AB，∠A=∠A′∴△ABC≌△A′DE∴△ABC∽△A′B′C′判定定理：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可简单说成：两角对应相等的两个三角形相似。∵∠A=∠A′，∠B=∠B′∴△ABC∽△A′B′C′BACA′B′C′例题解析例1已知：△ABC和△DEF中，∠A=40º，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60º求证：△ABC∽△DEF例2直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。已知：如图，Rt△ABC中，CD是斜边上的高求证：△ABC∽△CBD∽△ACD∵Rt△ABC，CD⊥AB∴△ABC∽△CBD∽△ACDABCD如图,D、E是△ABC的边AC,AB上的点．(1)∠ADE与∠B有什么样的关系时△AED∽△ACB；(2)已知：AD·AC=AE·AB求证：△AED∽△ACB．ABCED(3)满足什么条件时，△AED∽△ACB？3、P46例2、已知：如图，A、B、C、D是在同一圆上，弦AB、DC相交于点P。求证：（1）∠PCB=∠PAD；（2）PA·PB=PC·PD。PADCB12ACBDP·O若AB与CD相交于圆内一点P，结论(1)成立吗？根据下列条件，判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′是否相似，其中∠C=∠C′=90°（2）AC=14cm，BC=6cm，A′B′=7cm，B′C′=3cm（1）∠A=63°∠B’=27°（3）AC=，BC=，A′B′=，B′C′=633015提问1：有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似？提问2：一个直角三角形的两条直角边和另一个直角三角形的两条直角边对应成比例，这两个直角三角形是否相似？提问3：如果把提问2中的条件改为一条斜边和一条直角边对应成比例呢？P47例2（补充）已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长．AEADABDF654DF310DF解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD‖BC，∠B=900∴∠DAE=∠AEB∴△AFD∽△EBA又AB=4，AD=5，AE=6∵DF⊥AE∴∠DFA=∠B=9001.如图，CE交△ABC的高线AD于点O，交AB于E，且OC·BD=AB·OD，求证：CE⊥AB.2.如图，∠DEB=∠ACB=Rt∠，DE=2，AB=5，BC=3，BD=2.5,求证：AB平分∠DBC。ABCDOEABCDEABDC图3DABCE图41、填一填★（1）如图3，点D在AB上，当∠＝∠时，△ACD∽△ABC。★（2）如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件，就可以使△ADE与原△ABC相似。2．下列说法是否正确，并说明理由．★（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形.（）★★（2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形．（）ACD（ADC）B（ACB）∠AED=∠B或∠ADE=∠C或DE‖BC√×★3.如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试说明△ADE∽△EFC.AEFBCD证明：∵DE∥BC，EF∥AB∴∠AED=∠C∠A=∠FEC，∴△ADE∽△EFC★★4．已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．证明：∵∠1=∠3∴△ABC∽△ADEDOC2180CDOC中，在AOE3180EAOE中，在∴∠C=∠E∵∠2=∠3，∠DOC=∠AOE∴∠BAC=∠DAE∴∠1+∠DAC=∠3+∠DAC★★★5．已知：如图，BE是△ABC的外接圆O的直径，CD是△ABC的高．（1）求证：AC•BC=BE•CD；（2）若CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的直径BE的长．90CDA（1）证明：连接EC∵∠BAC，∠BEC都是劣弧BC所对的圆周角∴∠BAC=∠BEC∵CD是△ABC的高∵BE为圆O的直径90BCE则∠CDA=∠BCE∴△ACD∽△EBC（2）解：在Rt△CBD中，CD=6，BD=81086BC22在Rt△ACD中，CD=6，AD=35336AC22BCCDBEAC又106BE5355BEBCCDBEAC∴AC•BC=BE•CD★★★★6、如图：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于D，若E是线段BC中点，ED的延长线交BA的延长线于F，求证：AB:BC=DF:BF.ABDCEF90BDCADB90ABC90DBCABD90DABABDDBADBCAB90FDABDEEBDFBD又证明：∵BD⊥AC∴∠DBC=∠DAB∴△ABD∽△BCD∵在Rt△BCD中，点E为线段BC的中点∴DE=BE∴∠EDB=∠DBE∴∠FBD=∠FDA又∠F=∠F∴△FAD∽△FDB即AB:BC=DF:BFDBADFBDFBFDFBCAB如图，在Rt△ABC的一边AB上有一点P(点P与点A，B不重合），过点P作直线截得的三角形与Rt△ABC相似，想一想满足条件的直线共有多少条？试画出图形并简要说明理由.思考：若三角形为任意三角形，点P为三角形任意一边上的点，则这样的直线有几条？我们来试一试…ACB.P三角形相似的识别方法有那些？方法1：通过定义方法5：通过两角对应相等。三个角对应相等三边对应成比例课堂小结方法6：斜边直角边对应成比例方法2：平行于三角形一边的直线。方法3：三边对应成比例。方法4：两边对应成比例且夹角。ABCDEABC21OCBADOCDABABCDE基本图形的形成、变化及发展过程：∽平行型斜交型......旋转平移垂直型特殊特殊平移相似三角形定义:性质判定三角对应___,三边对应____的两个三角行叫做相似三角形。(1)相似三角形对应边上的__,___和__的比都等于相似比。（2）相似三角形的周长比等于——。（3）相似三角形的面积比等于————。（1）————的两个三角形相似。（2）————的两个三角形相似。（3）————的两个三角形相似基本概念、性质、判定相等成比例高线中线角平分线相似比相似比的平方两角对应相等三边对应成比例两边对应成比例且夹角相等下课