分数巧算之裂项法

分数裂项巧求和淮阳县外国语实验小学杜慧心有灵犀看见下面的数你想填什么？6=（）×（）12=（）×（）20=（）×（）30=（）×（）42=（）×（）56=（）×（）•=×=×=ו=×=×=×61111211120111301111111421561•=-=-=-•=-=-=-61111121111111111201301421561;......5141541;4131431;3121321;2111211我的发现自主尝试5049149481......431321211（1）5049149481......431321211)501491()491481(......)4131()3121()2111(501491491481......414131312121150115049）655545435325215探究一我的发现消中间留两边我们可以这样想：6515655;5415545;4315435;3215325;2115215625655)651541431321211(5【举一反三】计算：872762652542432)2(2827827268262582524824238)1(探究二24501......20112161思考分析：上面这道题中的每个分数的分子都是1，但分母并不是两个相邻自然数的乘积，该怎么办呢？按照常规做法，我们应该先通分，再求和。仔细观察这些分数的分母就会发现每个分母都可以写成两个相邻数的乘积的形式：6＝2×3,12＝3×4,20＝4×5，…，2450＝49×50。原来可以这样拆分啊24501......201121612512502450121501491.......5151414131312150491.......541431321【举一反三】计算：901......2011216121)1(721561421301201)2(归纳提炼1.如果每个分数的分母都是两个相邻自然数相乘且分子是1时，就可以把每个分数拆成两个分数单位的差，即：，消除中间留下两边。2.如果分不为1且相同时，可以把相同的分子提出来，使分子变为1。拓展练习723563423303203分析与解：这道题目和前面的例题非常相似，我们可结合前面知识，将原式中的分数进行拆分，如：.......4213423;3013303;201320372356342330320372135613421330132013)721561421301201(3)981871761651541(3)91818171716161515141(3)9141(31253653分母写成两个相邻的数的乘积体会质疑谈谈你对这节课的看法，从内容和我们的学习方式上说说你的感受。敬请指导！Loremipsumdolorsitamet,consecteturadipisicingelit.空白演示Loremipsumdolorsitamet,consecteturadipisicingelit.如果分数的分子是自然数1，分母是相邻两个自然数的乘积，那么这个分数可以写成两个分数差的形式。写成的两个分数的分子是自然数1，分母分别是相邻的两个自然数。【举一反三】计算：2019119181......431321211(1)201020091200920081......141311312112111)2(【举一反三】计算：42330320312363)1(1107907727567427)2(