第5章 光学系统的成像分析

本科课程论文《光学系统的成像分析》课程名称信息光学姓名姜婷婷学号1415222007专业电子科学与技术任课教师任洪亮开课时间第1周~第18周教师评阅意见：论文成绩评阅日期课程论文提交时间：2016年12月nn日第5章光学系统的成像分析5.1、成像系统概述···································25.2、透镜的结构及变换作用·····························31.透镜的结构································42.透镜的成像····································43.薄透镜的厚度函数····························124.薄透镜的相位变换及其物理意义·····················135.3、透镜的傅里叶变换性质·······················141、透镜的一般变换特性·······················142、物在透镜之前·······················143、物在透镜之后·······················145.4、透镜的空间滤波特性·······················145.5、参考文献·········································17前言光学成像系统可以看成一种光学信息处理系统，采用频谱分析方法和线性系统理论全面研究光学系统成像的过程，已经成为现代光学中的一种重要手段，并且是光学信息处理技术的重要理论基础。前面提到，要在衍射屏后的自由空间观测夫琅禾费衍射，其条件是相当苛刻的。于在近距离观测夫琅禾费衍射，就需借助会聚透镜来实现。在单色单位平面波垂直照射衍射屏的情况下，夫琅禾费衍射就是衍射屏函数的傅里叶变换。所以透射物体的夫琅禾费衍射就是实现傅里叶运算的物理手段。5.1成像系统概述(一)、光源:1，初级光源：如果物体是自身发光，则称为初级光源.2，次级光源：如果物体被其他光源照明，则成为次级光源.(二)、像:1，实像：光线确实交汇在一点所形成的像2，虚像：光线并不交汇，但光线看起来都来自一个点形成的像(三)、限制条件对光学系统的研究，除特别情况外，通常都要再加一个限制条件：只研究轴对称系统。5.2透镜的结构及变换作用(一)：透镜的结构1.定义：顾名思义，透镜是由透明物质制成的，通常是一块曲面玻璃，它的两个表面是凸(凹、平)形的曲面，这种曲面玻璃就称为透镜。正透镜：焦距为正2.透镜负透镜：焦距为负3.常见类型：双凸平凸正半月形平凹双凹负弯半月图5.2.1各种类型的透镜4.透镜的基点及主面：（1）光轴：通过表面的曲率中心作一直线，这条直线就是光轴（2）法线：球心到入射光线与顶平面交点的直线（3）基点：基点有六个，如图所示，焦点F1，焦点F2，主点P1，主点P2，节点N1，节点N2（4）主面：第一主面和第二主面分别是通过第一主点和第二主点而垂直于光轴的面第一平面第二平面第一主面第二主面(0,0)A(0,0)A(a)(b)图5.2.2透镜的基点及主面从图5.2.2（a）可以看出，把发自F1的光线的入射光线和出射光线延长，它们在第一主面上相交，在后一情况下，入射光线和出射光线在第二主面上相交。两个主面在光轴附近经常会非常接近于平面，所以通常把它们叫做主平面。有效焦距（简称焦距）：从任一主点到对应焦点的距离。当透镜置于真空或空气中时，其焦距为：])1(11)[1(121021RRwRRnnnf对于薄透镜，很小，则上式可化为：)11)(1(121RRnf且有fff21对于薄透镜，通常假定其两个主平面重合，如图5.2.3所示。（二）、透镜的成像对正焦距，即f＞0时，有：fddi1110（5.2.3）上式常称为透镜定律，而满足这个表达式的物平面和像平面称为共轭平面。还有：fssi20（5.2.4）像高与物高之比成为横向放大率，它与上述各量之间的关系如下：ffffffmssddddhhiiii0000（5.2.5）对负焦距，即0f时，有：ffffmfffddddhhsssddiiiii000000,223,111（三）、薄透镜的厚度函数正透镜的厚度包括三个部分。两个表面分别在两边产生弧拱，另外必须有一定的边缘厚度。问题：如何求凸透镜的厚度函数？PP’W.W(x,y)0xy图5.2.6博透镜的侧视和前视1、厚度函数：如图5.2.6（a）和（b）分别是透镜的侧面图和前视图，z轴与透镜的主光轴重合，曲率半径分别为R1和R2，中心最大厚度为w0，折射率为n。设在坐标（yx,）处的厚度为),(yxw，显然w是坐标),(yx的函数，称为厚度函数。2、厚度函数的计算0xyW1w10(0,0)A(0,0)AW3w20w30图5.2.7厚度函数的计算由图5.2.7所示，在点),(yx处的透镜厚度记作),(yx，表示该薄透镜的厚度函数，对应于R1和R2的拱高分别为),(1yxw和),(2yxw。对于薄透镜来说表面的曲率半径比透镜最大厚度w0大得多。为了求出厚度函数),(yxw，将沿垂直于Z轴的方向剖成三部分，于是有：).,(),(),(),(321yxyxyxyx式中：),(1yxw、),(2yxw、),(3yxw分别表示图5.2.7中三部分),(yx坐标处的厚度。用几何方法可以方便的得到透镜的厚度函数),(yx。令光轴为Z轴，取原点在第一球面的顶点处，这样由前面所述的符号法则有：.0,021RR由图5.2.7所示的几何关系可得:],)([),(22211101yxRRwwyx(5.2.10)].)([),(22222303yxRRwwyx(5.2.11)对于傍轴光线有：RyxRyx222122,。上两式变为：RyxwRyxRwwyx1221021221101211(),(（5.2.12）RyxwRyxRwwyx2223022222303211(),(（5.2.13）wwyx202),(（5.2.14）将式（5.2.12）~式（5.2.14）代入式（5.2.9），可得：)11(2),(21220RRyxwyxw（5.2.15）式中：。从式（5.2.15）可以看出，式中所表示的透镜厚度函数实际是用旋转抛物面来近似表示透镜的球面。（五）薄透镜的相位变换及其物理意义如图5.2.6（a），设有一单色平面波沿z轴正向入射至薄透镜表面，若入射光波在入射平面P内的光场分布为U(x，y)，仅靠透镜之后P’平面内的光场分布为U‘（x，y），则有：),(),(),('yxtyxUyxU(5.2.16)式中：eyxiyxt),(),(，其中),(yx表示光波经过透镜的相位延迟，这个入射波的波前在透镜上的各点都受到了一个正比于厚度),(yxw的相位延迟，光线通过),(yx点时总的相位延迟为：)].,([),(),(000yxkyxknwyxwwn（5.2.17）上式右边的第一项是光通过透镜而产生的相位延迟；第二项表示光通过两个平面之间剩下的自由空间区域产生的相位延迟，对放置在空气中的透镜，10n。因此，透镜的作用可以等效的用一个形式为：eeeyxwnikikyxiwyxt),()1(),(0),(（5.2.18）的相位变换来表示。将式（5.2.15）代入式（5.2.18），可得到近轴近似下透镜的透过率函数为：.),()1(2)1(21220eeRRyxwyxtnikikn（5.2.19）将式（5.2.2）代入上式，可得：eefikiknyxwyxt2220),(（5.2.20）上式即为透镜的负振幅透射率函数，表示光波通过透镜时，所受到的相位调制。设有一单位振幅的单色平面波沿光轴方向垂直入射至透镜表面则有U（x，y）=1，由此得到透镜后侧场的负振幅为:eeeefikiknfikiknyxwyxwyxUyxU22220220),(),('(5.2.21)在傍轴近似下，这是一个球面波的表达式。对于正透镜，焦距f大于0，这是一个向透镜后方距离f处的焦点F会聚的球面波，如图5.2.8（a）所示；对于负透镜，焦距f小于0，这是一个由透镜前方距离f处的虚焦点F发散的球面波，如图5.2.8（b）所示，透镜使使入射波面发生了变化，即由入射平面波变换为球面波，这正是由于透镜具有efikyx222的相位因子，能够对入射波前施加相位调制的结果。当然，这一结果是在傍轴条件下得到的。FfFf图5.2.8垂直入射平面波的效应以上结果虽然是根据双凸透镜推导出来的，但只要按照几何光学中关于焦距正负的规则，式（5.2.17）同样适用于如图5.2.1所示的各种形式的透镜。5.3透镜的傅里叶变换性质会聚透镜最突出和最有用的性质之一，就是它具有进行二维傅里叶变换的功能。傅里叶变换运算一般要使用复杂而昂贵的电子学频谱分析仪才能完成，这种复杂的模拟运算可采用一个简单的光学装置来实现，而且运算速率非常快捷。(一)透镜的一般变换性质问题：如图5.3.1所示，将一个平面透明物置于透镜前方相距d0处的输入平面，即物平面P0，该物体被某种光源照射后，在物平面前表面的光场负振幅为),(000yxU，那么在透镜后方相距为di处的像平面Pi上的光场分布),(yxUiii为何？透明物透镜像面物面PoPo’P1P1’P1d0di图5.3.1透镜的一般变换关系第一步，由光源发出的光照射在物所在的平面上，即衍射屏前表面P0，在该平面的光场的复振幅为),(000yxU。第二步，光波从衍射屏前表面透过到达衍射屏后表面，即PP'00。令物的透射率函数为),(00yxt，则衍射屏后的平面P'0光场的复振幅为：),(),(),(0000000'0yxUyxyxUt（5.3.1）第三步，光波从衍射屏后表面经过自由空间传播后到达透镜前表面P1,即PP'01。这一步为光的衍射过程。当符合菲涅耳近似条件时，由菲涅耳衍射公式（4.4.6）得到平面P1上光场的复振幅为：ddeeyxUedeyxUyxyyxxdyxdyxdidikikikiki00010102020022100)()(200'0)(20111),(),(（5.3.2）第四步，光波从透镜的前表面传播到透镜的后表面，即PP'11。由透镜的透射率函数式（5.2.20），可得平面P'1上光场的复振幅为：),(),(),(),(111211111111'121210yxUeeyxUyxtyxUfikiknyxw（5.3.3）透镜总是有一定的尺寸的，圆形孔径半径为r0的透镜的孔径函数即光瞳函数),(11yxP为：01,11yxP（5.3.4）这样有：.,)(),(),(112121211111'10yxyxeeyxUyxUPwfikikn（5.3.5）第五步：从透镜后表面到观测面，即PPi'1。这是最后一步，与第三步类似，也是光场在空间的衍射过程。当符合菲涅耳近似条件时，由菲涅耳衍射公式（4.4.6）得到平面Pi上的光场的复振幅为：ddeeyxUedeyxUyxyyxxdyxdyxdidiiiiiiikikikiikiii111121212121)(2)(211'12),(,将式（5.3.5）代入上式，可得：ddeyyxxeeyxyxUeedeyxUyxyxdyxdPwyxdidfikiiikikiknikiikiiiiiiii11212121211022)(211)(211111)(2)(,),(),(（5.3.6）上式描述了物置于透镜前任一位置时，物光场分布与衍射广场分布之间的一般关系，其中di不一定是像距，也不一定是焦距，只是透镜到观察面的距离。如果不考虑孔径对入射场的影响，就可忽略光瞳的影响