《高考调研》2015届高考数学总复习(人教新课标理科)配套课件：1-2 命题及其关系、充要条件(共4

课前自助餐授人以渔自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研第2课时命题及其关系、充要条件课前自助餐授人以渔自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研2014•考纲下载1．理解命题的概念．2．了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．3．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．课前自助餐授人以渔自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研请注意！以选择题或填空题为主要题型，一般为容易题或中等题，近两年的新课标高考题多为对充要条件的考查，少数涉及到四种命题及其真假的判断.课前自助餐授人以渔自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研课前自助餐授人以渔自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研1．命题用语言、符号或式子表达的，可以的陈述句叫做命题．2．四种命题及其关系(1)原命题为“若p则q”，则它的逆命题为；否命题为；逆否命题为.(2)原命题与它的等价；逆命题与它的等价．判断真假若q则p若綈p则綈q若綈q则綈p逆否命题否命题课前自助餐授人以渔自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研3．充分条件与必要条件(1)若，则p是q的充分非必要条件．(2)若，则p是q的必要非充分条件．(3)若，则p是q的充要条件．(4)若，则p是q的非充分非必要条件．p⇒q且q⇒p课前自助餐授人以渔自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研1．以下命题：①“若f(x)是奇函数，则f(－x)也是奇函数”的逆命题；②“若x，y是偶数，则x＋y也是偶数”的否命题；③“正三角形的三个内角均为60°”的否命题；④“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的逆否命题；真命题的序号是________．课前自助餐授人以渔自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研答案①③④解析对于④，只需证明原命题为真，∵a＋b＋c＝3，∴(a＋b＋c)2＝9.∴a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝9，从而3(a2＋b2＋c2)≥9，∴a2＋b2＋c2≥3成立．课前自助餐授人以渔自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研2．(2013·安徽)“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析由(2x－1)x＝0可得x＝12或0，因为“x＝12或0”是“x＝0”的必要不充分条件，故选B.课前自助餐授人以渔自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研3．0＜x＜2是不等式|x＋1|＜3成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析由|x＋1|3，得－4x2.课前自助餐授人以渔自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研4．等比数列{an}中，“a1a3”是“a5a7”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件答案C课前自助餐授人以渔自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研5．写出下列命题的否定形式和否命题：(1)若xy＝0，则x，y中至少有一个为零；(2)若a＋b＝0，则a，b中最多有一个大于零；(3)若四边形是平行四边形，则其相邻两个内角相等；(4)有理数都能写成分数．答案略课前自助餐授人以渔自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研解析(1)否定形式：若xy＝0，则x，y都不为零．否命题：若xy≠0，则x，y都不为零．(2)否定形式：若a＋b＝0，则a，b都大于零．否命题：若a＋b≠0，则a，b都大于零．(3)否定形式：若四边形是平行四边形，则它的相邻内角不都相等．否命题：若四边形不是平行四边形，则它的相邻内角不都相等．(4)否定形式：有理数不都能写成分数．否命题：非有理数不都能写成分数．课前自助餐授人以渔自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研课前自助餐授人以渔自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研例1写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并分别判断四种命题的真假．(1)末位数字是0的整数是5的整数倍；(2)在△ABC中，若ABAC，则∠C∠B；(3)若x2－2x－30，则x－1或x3.课前自助餐授人以渔自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研【解析】(1)原命题：若一个整数的末位数字是0，则它是5的整数倍．逆命题：若一个整数是5的整数倍，则它的末位数字是0.否命题：若一个整数的末位数字不是0，则它不是5的整数倍．逆否命题：若一个整数不是5的整数倍，则它的末位数字不是0.这里，原命题与逆否命题为真命题，逆命题与否命题是假命题．课前自助餐授人以渔自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研(2)逆命题：在△ABC中，若∠C∠B，则ABAC.否命题：在△ABC中，若AB≤AC，则∠C≤∠B.逆否命题：在△ABC中，若∠C≤∠B，则AB≤AC.这里，四种命题都是真命题．(3)逆命题：若x－1或x3，则x2－2x－30.否命题：若x2－2x－3≤0，则－1≤x≤3.逆否命题：若－1≤x≤3，则x2－2x－3≤0.这里，四种命题都是真命题．【答案】略课前自助餐授人以渔自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研探究1写出一个命题的逆命题、否命题和逆否命题，关键是找出原命题的条件p与结论q，将原命题写成“若p，则q”的形式．在(2)中，原命题有大前提“在△ABC中”，在写出它的逆命题、否命题和逆否命题时，应当保留这个大前提．(3)中“x－1或x3”的否定形式是“x≥－1且x≤3”，即“－1≤x≤3”．课前自助餐授人以渔自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研思考题1分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．(1)面积相等的两个三角形是全等三角形．(2)若q1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根．(3)若x2＋y2＝0，则实数x，y全为零．【解析】(1)逆命题：全等三角形的面积相等．真命题．否命题：面积不相等的两个三角形不是全等三角形．真命题．逆否命题：两个不全等的三角形的面积不相等．假命题．课前自助餐授人以渔自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研(2)逆命题：若方程x2＋2x＋q＝0有实根，则q1.假命题．否命题：若q≥1，则方程x2＋2x＋q＝0无实根．假命题．逆否命题：若方程x2＋2x＋q＝0无实根，则有q≥1.真命题．(3)逆命题：若实数x，y全为零，则x2＋y2＝0.真命题．否命题：若x2＋y2≠0，则实数x，y不全为零．真命题．逆否命题：若实数x，y不全为零，则x2＋y2≠0.真命题．【答案】略课前自助餐授人以渔自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研例2判断下列各题中，p是q的什么条件？(1)p：ab，q：ab－1；(2)p：ab，q：lgalgb；(3)p：ab，q：2a2b；(4)p：ab，q：a2b2.课前自助餐授人以渔自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研【解析】(1)p⇒q，pq，∴p是q的充分不必要条件．(2)q⇒p，pq，∴p是q的必要不充分条件．(3)p⇒q，且q⇒p，∴p是q的充要条件．(4)pq，qp，∴p是q的非充分非必要条件．【答案】(1)充分不必要条件；(2)必要不充分条件；(3)充要条件；(4)既不充分又不必要条件课前自助餐授人以渔自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研探究2判定充要条件应注意：(1)弄清条件p和结论q分别是什么？(2)尝试p⇒q，q⇒p.(3)一定要熟悉命题内容涉及到的知识．课前自助餐授人以渔自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研思考题2判断下列各题中p是q的什么条件？(1)p：x2－2x－3≥0，q：x≤1或x≥2；(2)p：△ABC中，∠A≠60°，q：sinA≠32；(3)在△ABC中，p：∠A＝∠B，q：sinA＝sinB；(4)非空集合A、B中，p：x∈A∪B，q：x∈B；(5)对于实数x、y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6.课前自助餐授人以渔自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研【解析】(1)p：x≤－1或x≥3，∴p⇒q，但qp，故p是q的充分不必要条件．(2)pq，q⇒p，∴p是q的必要不充分条件．(3)在△ABC中，∠A＝∠B⇒sinA＝sinB，反之，若sinA＝sinB，因为A与B不可能互补(因为三角形三个内角和为180°)，所以只有A＝B.故p是q的充要条件．(4)显然x∈A∪B不一定有x∈B，但x∈B一定有x∈A∪B，所以p是q的必要不充分条件．课前自助餐授人以渔自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研(5)易知，綈p：x＋y＝8，綈q：x＝2且y＝6，显然綈q⇒綈p，但綈p綈q，即綈q是綈p的充分不必要条件，根据原命题和逆否命题的等价性知，p是q的充分不必要条件．【答案】(1)充分不必要条件；(2)必要不充分条件；(3)充要条件；(4)必要不充分条件；(5)充分不必要条件课前自助餐授人以渔自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研例3设p：实数x满足x2－4ax＋3a20，其中a0；q：实数x满足x2－x－6≤0，x2＋2x－80.若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．课前自助餐授人以渔自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研【解析】设p是q的必要不充分条件，即q⇒p，pq.设A＝{x|p(x)}＝{x|x2－4ax＋3a20}＝{x|ax3a}，B＝{x|q(x)}＝xx2－x－6≤0，x2＋2x－80＝{x|2x≤3}，则BA，∴a2，3a3⇒1a2，又当a＝2时也满足BA.∴1a≤2.所以实数a的取值范围是(1,2]．【答案】(1,2]课前自助餐授人以渔自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研探究3(1)充要条件可以渗入到数学各个分支题型灵活多变，但万变不离其宗，只要紧扣定义，结合其他知识，便可迎刃而解．(2)本例涉及参数问题，直接解决较为困难，先用等价转化思想，将复杂、生疏的问题化归为简单、熟悉的问题来解决．一般地，在涉及字母参数的取值范围的充要关系问题中，常常要利用集合的包含、相等关系来考虑，这是破解此类问题的关键．课前自助餐授人以渔自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研思考题3(1)已知p：－4x－a4，q：(x－2)·(x－3)0，且q是p的充分条件，则a的取值范围为______．【解析】设q，p表示的范围为集合A，B，则A＝(2,3)，B＝(a－4，a＋4)．因为q是p的充分条件，则有A⊆B，则a－4≤2，a＋4≥3，所以－1≤a≤6.【答案】－1≤a≤6课前自助餐授人以渔自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研(2)已知p：4x＋m0，q：x2－x－20，若p是q的一个充分不必要条件，求m的取值范围．【解析】∵4x＋m0，∴x－m4，∴p：x－m4.∵x2－x－20，∴x－1或x2.∴q：x－1或x2.∵p⇒q，∴－m4≤－1，∴m≥4.即m的取值范围是[4，＋∞)．【答案】[4，＋∞)课前自助餐授人以渔自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研1．命题真假的判断(1)对于一些简单命题，若判断其为真命题需推理证明．若判断其为假命题只需举出一个反例．(2)对于复合命题的真假判断应利用真值表．(3)也可以利用“互为逆否命题”的等价性，判断其逆否命题的真假．课前自助餐授人以渔自助餐课时作业新课标版·高三数学（理）高考调研2．充分、必要条件的判定方法(1)定义法．(2)传递法．(3)集合法：若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则①若A⊆B，则p是q的充分条件；②若B⊆A，则p是q的必要条件；③若A＝B，则p是q的充要条件．(4)等价命题法：利用原命题和逆否命题是等价的这个结论，有时可以准确快捷地得出结果，是反证法的理论基础．课前自助餐授人以渔自助餐课时作业新课标版