相似专题：一线三等角相似模型(用)

A型8型K型基本图形?ABCEF如图，在正方形ABCD中,E为BC上任意一点（与B、C不重合）∠AEF=90°.观察图形：D△ABE与△ECF是否相似？并证明你的结论。△ABE∽△ECF问题1：（1）点E为BC上任意一点，若∠B=∠C=60°,∠AEF=∠C,则△ABE与△ECF的关系还成立吗？说明理由（2）点E为BC上任意一点若∠B=∠C=α,∠AEF=∠C,则△ABE与△ECF的关系还成立吗？C60°60°60°ABEFαααABCEFαααABFCE60°60°60°CABEF△ABE∽△ECF一线三等角是一个常见的相似模型，指的是有三个等角的顶点在同一条直线上构成的相似图形，这个角可以是直角，也可以是锐角或钝角。不同地区对此有不同的称呼，我们通常称为“K形图”，也可以统称为“一线三等角”。1.矩形ABCD中，把DA沿AF对折，使D与CB边上的点E重合，若AD=10,AB=8,则EF=______5ADBCEFEEBCDF2.已知：D为BC上一点，∠B=∠C=∠EDF=60°,BE=6,CD=3,CF=4,则AF=_______7A3.在平面直角坐标系中，A(0,1),B（2,0），AC⊥AB,AC=3.求点C的坐标.ABCOxyD构造一线三直角可以解决所有问题已知：如图，AB⊥BC,AD∥BC，AB=3，AD=2，点P在线段AB上，连接PD，过点D作PD的垂线，与BC相交于点C；设线段AP的长为x，（1）当AP=AD时，求线段PC的长；（2）设△PDC的面积为y，求y关于x的函数关系；2020/1/2922145454545332232526（1）2020/1/292x3x332x24x（2）2342x222133443(03)224yxxxxABCEFαααDAFαBCEααDG（1）延长BA、CF相交于点D,且E为BC的中点，若∠B=∠C=α,∠AEF=∠C,连结AF.（2）延长BA、CF相交于点D,且E为BC的中点，若∠B=∠C=α,∠AEF=∠C,当∠AEF旋转到如图位置时，上述关系还成立吗？问题2：善于运用类比、迁移的数学方法解决问题①找出图中的相似三角形②说出图中相等的角及边之间的关系CABEFABCEFABCEFαααABCEFαααD①②③①②①②③①②E为中点EBCDFA变式：已知：△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°,D为BC的中点，且∠EDF=∠C,（1）若BE·CF=48,则AB=_____（2）在（1）的条件下，若EF=m,则S△DEF=_______m3利用转化的数学思想HP8（1）连接AP、AQ、PQ，试判断△APQ的形状，并说明理由。（2）当t=1秒时，连接AC，与PQ相交于点K.求AK的长。QPABCDK善于在复杂图形中寻找基本型已知：菱形ABCD,AB=4m,∠B=60°,点P、Q分别从点B、C出发，沿线段BC、CD以1m/s的速度向终点C、D运动,运动时间为t秒.EQABCDPNF（3）当t=2秒时，连接AP、PQ,将∠APQ逆时针旋转，使角的两边与AB、AD、AC分别交于点E、N、F，连接EF.若AN=1,求S△EPF.注意运用转化的数学思想CABEDCABEDCABEDABCEDαααABCEDFααααααOABCDP从复杂图形中分离出基本图形，对解决问题有化繁为简的效果。一线三等角模型在解题中，可以帮助我们快速找到解决问题的突破口。希望这个模型能起到抛砖引玉的作用，让我们平时多总结多归纳，出现更多的好方法！