27.2.3相似三角形应用举例

西丰一中学习目标1.让学生学会运用两个三角形相似解决实际问题。2.培养学生的观察﹑归纳﹑建模﹑应用能力。3.让学生经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力。重点：运用两个三角形相似解决实际问题。难点：在实际问题中建立数学模型。1、相似三角形的性质①相似三角形的对应角相等,对应边成比例.②相似三角形对应中线的比,对应角平分线的比，对应高的比,对应周长的比都等于相似比.③相似三角形面积的比等于相似比的平方.2.相似三角形的判定方法定理1两角对应相等的两个三角形相似.推论1平行于三角形一边直线截其它两边(或其延长线),所截得的三角形与原三角形相似;定理2三边对应成比例的两个三角形相似.定理3两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似;定理4斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.一、复习引入怎样测量树高在同一时刻，小明测得长为1米的竹竿影长为0.9米，同时，小李测得一棵树的影长为5.4米，请计算小明测量这棵树的由相似三角形性质得:树高竿高树影长竿影长5.40.91古希腊数学家、天文学家泰勒斯利用相似三角形的原理，测量金字塔的高度。二、学习新知例4：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BOOBA(F)EDDEA(F)BO2m3m201m解：太阳光是平行线，因此∠BAO=∠EDF又∠AOB=∠DFE=90°∴△ABO∽△DEFBOEF=BO==134OAFDOA·EFFD=201×231、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？解:设高楼的高度为X米，则1.8360601.8336xxx答:楼高36米.练习12.小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米．已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为米．ＡＢＯＡ′Ｂ′Ｏ′6m1.2m1.6m3、怎样测量旗杆的高度?知识要点测高的方法测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。∠P=∠P解：∵∠PQR=∠PST=90°604590PQPQSTPQRba得PQ=90PQQRPQQSST∴△PQR∽△PST∴45m60m90m∴例5如图为了估算河的宽度，我们可以在河对岸定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q垂直PS的直线b的交点R，如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m。求河的宽度PQ。因此河宽大约为90m。练习21、如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河宽AB。解：∵∠B=∠C=90°，∠ADB=∠EDC，∴△ABD∽△ECD，AB：EC=BD：DC，AB=50×120÷60=100（m）ABDCE2.为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使AC⊥AB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E,使DE⊥AC，测出AD=35m，DC=35m，DE=30m,那么你能算出池塘的宽AB吗?ABCDE知识要点测距的方法测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。1.如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为米．练习31.相似三角形的应用主要有两个方面：（1）测高测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接测量的两点间的距离）测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。（2）测距课堂小结2.解相似三角形实际问题的一般步骤：（1）审题。（2）构建图形。（3）利用相似解决问题。随堂练习1.铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长18m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高______m。9OBDCA┏┛1m18m0.5m？2.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高为______。43.为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．AEDCB挑战自我1、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。因为PN∥BC，所以△APN∽△ABC所以AEAD=PNBC因此，得x=48（毫米）。答：-------。80–x80=x1202、如图，要在底边BC=160cm，高AD=120cm，的△ABC铁皮余料上截取一个矩形EFGH，使点H在AB上，点G在AC上，点E、F在BC上，AD交HG于点M，此时。BCHGADAM（3）以面积最大的矩形EFGH为侧面，围成一个圆柱形的铁桶，怎样围时，才能使铁桶的体积最大？请说明理由（注：围铁桶侧面时，接缝无重叠，底面另用材料配备）。（1）设矩形EFGH的长HG=y，宽HE=x，确定y与x的函数关系式；（2）当x为何值时，矩形EFGH的面积S最大；利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题老师寄语“我乐观，因为我们还是有希望的，只要有希望，就有明天！我坚持，因为我们还是可进步的，只要有进步，就有未来！”请记住这句话，同学们“无可救药的乐观，死去活来的坚持！