27.2相似三角形的判定(两边及夹角)

判断两个三角形相似,你有哪些方法方法1：通过定义（不常用）三个角对应相等三边对应成比例方法2：通过平行线。方法3：三边对应成比例。课前检测在△ABC和△A1B1C1中，AB=6,BC=7,AC=8,A1B1=3,A1C1=4,则当B1C1=______时，△ABC∽△A1B1C1.三边成比例的两个三角形相似类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？事实上我们经过探究发现利用两边及其夹角判定两个三角形相似的结论3.5两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.ABCA’B’C’你能证明吗？如图,在△ABC和△A’B’C’中,''''CAACBAAB求证:△ABC∽△A’B’C’A’B’C’ABC证明:在线段A’B’(或它的延长线)上截取A’D=AB,过点D作DE//B’C’,交A’C’于点E,DE∴△A’DE∽△A’B’C’''''''''CAEACBDEBADA又ABDACAACBAAB','''''''''CAACCAEAACEA'∵∠A=∠A’,∴△A’DE≌△ABC∴△ABC∽△A’B’C’,∠A=∠A’,A'B'C'ABC△ABC∽△A'B'C'边角边SAS√A'A,''''CAACBAAB两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。判定三角形相似的定理对于△ABC和△A’B’C’,如果∠B=∠B’,这两个三角形一定相似吗?试着画画看?,''''CAACBAABABCA’B’C’这两个三角形不一定相似D例1根据下列条件,判断△ABC和△A’B’C’是否相似,并说明理由:∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm,∠A’=120°,A’B’=3cm,A’C’=6cm,''''CAACBAAB37614'',37''CAACBAAB解：∴ABC∽'''CBA又∵∠A=∠A’练习(P35)否相似，并说明理由。是和根据下列条件，判断'''CBAABC1.2.图中两个三角形是否相似？相似40',30'',16''40,15,8)2(ACABAAACAB4554ABED30C36相似例2.如图，在△ABC中，D在AC上，已知AD=2cm，AB=4cm，AC=8cm，求证：△ABD∽△ACB.ABDC例3.如图,在正方形ABCD中,已知P是BC上的点,且BP=3PC,Q是CD的中点,试判断△ADQ和△QCP相似吗?如果相似，证明你的结论；如果不相似，简单说明理由.BQPCDA这是探索结论的题型，要先观察，猜测练习：如图，AB•AE=AD•AC，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△ADE．AEACADABACADAEABBADAEBACBAE又即证明：E2121△ABC∽△ADE5、如图，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠CAE.求证：△ABC∽△ADE.BACDAEBAECAEBAEDABBCAEABADACABAEAD即证明：,△ABC∽△ADE在△ABC中,D﹑E分别在AB﹑AC上,请你加一个条件使△ADE∽△ABC,这个条件可以是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ADEBCABCDEDE∥BCABAEACAD若改成：使△ADE与△ABC相似，该如何添加条件？例2：如图，点C、D在线段AB上，且ΔPCD是等边三角形.(1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，ΔACP∽ΔPDB；(2)当ΔPDB∽ΔACP时，试求∠APB的度数。ABCDEABC21ABCDE相似三角形常见图形CABD相似三角形的判定方法有几种？小结：1、定义判定法3、边边边判定法（SSS）4、边角边判定法（SAS）2、平行判定法比较复杂，烦琐只能在特定的图形里面使用