11.2三角形全等的判定(1)

§11.2三角形全等的判定(一)如果两个三角形满足三条边对应相等,三个角对应相等中的一部分条件,是否能保证全等呢?1.满足一个条件:(1)一边对应相等;(×)(×)(2)一角对应相等.探究:ABCFEDABCEDF2.满足两个条件:(1)两边对应相等;(×)(×)(2)两角对应相等.FEDCBAABCEDF(3)一边、一角对应相等①一边及与这边相邻的一个角对应相等;②一边及与这条边所对的角对应相等.(×)(×)ABCEDFABCEDF3.满足三个条件:(1)三边对应相等;(√)判定1(“边边边”公理):三边对应相等的两个三角形全等.(简写:“边边边”或“SSS”)ABCDEF例1.已知:如图,△ABC是一个钢架,AB＝AC,AD是连结点A与BC中点D的支架.求证:△ABD≌△ACD.BACD证明:∵D是BC中点(已知)∴BD=CD(中点定义)在△ABD和△ACD中)(ADAD)(CDBD)(ACAB公共边　　已证　　已知　　∴△ABD≌△ACD(SSS)……(3)列齐条件……(1)准备条件……(2)指明范围……(4)得出结论BACD例2.已知:如图,AC=FE,BC=DE,点A、D、B、F在一条直线上,AD=FB.求证:∠C=∠EABFECD证明:∵AD=FB(已知)∴AD+DB=FB+DB即AB=FD在△ABC和△FDE中)(FDAB)(DEBC)(EFAC已证　已知　已知　∴∠C=∠E(全等三角形的对应角相等)ABFECD……(3)列齐条件……(1)准备条件……(2)指明范围……(4)得出结论∴△ABC≌△FDE(SSS)小结:证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题,常常通过证明这两个三角形全等来解决.例3.(P7~8)尺规作图:做一个角等于已知角.已知:∠AOB求作:∠A’O’B’,使∠A’O’B’=∠AOBBAO1.已知:如图,AD＝BE,AC＝BC,CD＝CE.求证:△AEC≌△BDC练习:EDCAB2.已知:如图,AB=DC,AD=BC.求证:(1)∠A=∠C(2)AB∥CD,AD∥BC.ABCD1.书:P15~162、9作业2.目测:P3~6测试2的1、2、3、7、8、9、10