06―09年四川数学高考题及答案(理)

2006年普通高等学校招生全国统一考试（四川）数学（理工农医类）第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么球是表面积公式)()()(BPAPBAP24RS如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径)()()(BPAPBAP球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么334RVn次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径knkknnPPCkP)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合2A=|560,|213,xxxBxx则集合(AUB)＝（A）|23xx（B）|23xx（C）|23xx（D）|13xx2.复数313i的虚部为（A）3.（B）－3.（C）2（D）－2.3.已知23,1(),2,1xxfxx　　下面结论正确的是（A）f(x)在x=1处连续（B）f(1)＝5（C）1lim()2xfx－（D）1lim()5xfx4.已知二面角l的大小为060，mn、为异面直线，mn且，，mn则、所成的角为（A）030（B）060（C）090（D）01205.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（A）sin()6yx（B）sin(2)6yx（C）cos(4)3yx（D）cos(2)6yx6.已知两定点(2,0),A(1,0),B如果动点P满足条件2,PAPB则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（A）（B）4（C）8（D）97.如图,已知正六边形123456PPPPPP，下列向量的数量积中最大的是（A）1213PPPP（B）1214PPPP（C）1215PPPP（D）1216PPPP8.某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料B分别为11ab、千克，生产乙产品每千克需用原料A和原料B分别为22ab、千克。甲、乙产品每千克可获利润分别为12dd、元。月初一次性购进本月用原料A、B各12cc、千克。要计划本月生产甲、乙两种产品各多少千克才能使月利润总额达到最大。在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为ｘ千克、ｙ千克，月利润总额为ｚ元，那么，用于求使总利润12zdxdy最大的数学模型中，约束条件为（A）121122,,0,0axaycbxbycxy（B）111222,,0,0axbycaxbycxy（C）121122,,0,0axaycbxbycxy（D）121122,,0,0axaycbxbycxy9.直线ｙ＝ｘ－3与抛物线xy42交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为（A）48.（B）56（C）64（D）72.10.已知球O半径为1，A、B、C三点都在球面上，A、B两点和A、C两点的球面距离都是4，B、C两点的球面距离是3，则二面角BCOA的大小是（A）4（B）3（C）2（D）2311.设cba、、分别为ABC的三内角ABC、、所对的边，则2()abbc是AB=2的（A）充要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件12.从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被３整除的概率为（A）1954（B）3554（C）3854（D）4160第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13.在三棱锥O-ABC中，三条棱OA、OB、OC两两互相垂直，且OA＝OB＝OC,M是AB的中点，则OM与平面ABC所成角的大小是______________（用反三角函数表示）。14.设离散型随机变量ξ可能取的值为1，2，3，4.P(ξ＝k)＝ak+b(k=1，2，3，4),又ξ的数学期望Eξ＝3，则ａ＋ｂ＝______________。15.如图把椭圆2212516xy的长轴AB分成8分，过每个分点作ｘ轴的垂线交椭圆的上半部分于1P,2P,……7P七个点，F是椭圆的一个焦点，则127......PFPFPF____________．16.非空集合G关于运算满足：（1）对任意的,,abG都有,abG(2)存在,eG都有,abbaa则称G关于运算为“融洽集”。现给出下列集合和运算：①G＝｛非负整数｝，为整数的加法。②G＝｛偶数｝，为整数的乘法。③G＝｛平面向量｝，为平面向量的加法。④G＝｛二次三项式｝，为多项式的加法。⑤G＝｛虚数｝，为复数的乘法。其中G关于运算为“融洽集”的是________。（写出所有“融洽集”的序号）三.解答题共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知A、B、C是ABC三内角，向量(1,3),m(cos,sin),nAA且1.mn（Ⅰ）求角A（Ⅱ）若221sin23,cossinBBB求tanC。18．（本小题满分12分）某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”。甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9。所有考核是否合格相互之间没有影响。（Ⅰ）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；（Ⅱ）求这三人该课程考核都合格的概率（结果保留三位小数）。19．（本小题满分12分）如图,长方体ABCD-1111DCBA中，E、P分别是BC、11AD的中点,M、N分别是AE、1CD的中点,11AD=AA,aAb=2,a（Ⅰ）求证：11MN//ADD;A平面；（Ⅱ）求二面角PAED的大小；（Ⅲ）求三棱锥P－DEN的体积。20．（本小题满分12分）已知数列na，其中121,3,aa112,(2)nnnaaan记数列na的前n项和为,nS数列lnnS的前n项和为.nU(Ⅰ)求nU；(Ⅱ)设22(),2(!)NUnneFxxnn11()(),nnkiTxFx（其中1()kFx为()kFx的导函数），计算1()lim()nnnTxTx21．（本小题满分12分）已知两定点1(2,0),F2(2,0),F满足条件212PFPF的点P的轨迹是曲线E，直线ｙ＝kx－1与曲线E交于A、B两点。如果63,AB且曲线E上存在点C，使,OAOBmOC求mABC的值和的面积S。22．（本小题满分14分）已知函数22f(x)++ln(0),xaxxxf(x)的导函数是f(x)。对任意两个不相等的正数12xx、，证明：（Ⅰ）当0a时，1212()()()22fxfxxxf；（Ⅱ）当4a时，1212()()fxfxxx。2007年高考（理科）数学试题（四川卷）一、选择题(1)复数的值是（A）0(B)1(C)-1(D)1(2)函数f(x)=1+log2x与g(x)=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是(3)（A）0(B)1(C)(D)(4)如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（A）BD∥平面CB1D1（B）AC1⊥BD（C）AC1⊥平面CB1D1（D）异面直线AD与CB1角为60°（5）如果双曲线上一点P到双曲线右焦点的距离是2，那么点P到y轴的距离是（A）（B）（C）（D）（6）设球O的半径是1，A、B、C是球面上三点，已知A到B、C两点的球面距离都是，且三面角B-OA-C的大小为，则从A点沿球面经B、C两点再回到A点的最短距离是（图见第四题右图）（A）（B）（C）（D）（7）设A｛a,1｝，B｛2，b｝，C｛4,5｝，为坐标平面上三点，O为坐标原点，若上的投影相同，则a与b满足的关系式为(A)(B)(C)(D)（8）已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点A、B，则|AB|等于（A）3（B）4（C）（D）（9）某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为（A）36万元（B）31.2万元（C）30.4万元（D）24万元（10）用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（A）288个（B）240个（C）144个（D）126个（11）如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则△ABC的边长是（A）（B）（C）（D）（12）已知一组抛物线，其中a为2,4,6,8中任取的一个数，b为1,3,5,7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x=1交点处的切线相互平行的概率是（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上.（13）若函数f(x)=e-(m-u)2(c是自然对数的底数)的最大值是m,且f(x)是偶函数，则m+u=.(14)如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则BC1与侧面ACC1A1所成的角是.(15)已知⊙O的方程是x2+y2-2=0,⊙O’的方程是x2+y2-8x+10=0,由动点P向⊙O和⊙O’所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是.(16)下面有五个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.②终边在y轴上的角的集合是{a|a=|.③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.④把函数⑤函数其中真命题的序号是三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知,(Ⅰ)求的值.（Ⅱ）求.（18）（本小题满分12分）厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品.（Ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率;（Ⅱ）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望，并求该商家拒收这批产品的概率.（19）（本小题满分12分）如图，是直角梯形，∠＝90°，∥，＝1，＝2，又＝1，∠＝120°，⊥，直线与直线所成的角为60°.（Ⅰ）求证：平面⊥平面;（Ⅱ）求二面角的大小;（Ⅲ）求三棱锥的体积.（20）（本小题满分12分）设、分别是椭圆的左、右焦点.（Ⅰ）若是该椭圆上的一个动点，求·的最大值和最小值;（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.(21)（本小题满分12分）已知函数f（x）=x2-4，设曲线y=f（x）在点（xn，f（xn））处的切线与x轴的交点为（xn+1，0）（n∈N*），其中x1为正实数．（Ⅰ）用xn表示xn+1；（Ⅱ）证明：对一切正整数n，xn+1≤xn的充要条件是x1≥2（Ⅲ）若x1=4，记，证明数列{an}成等比数列，并求数列{xn}的通项公式．(22)(本小题满分14分)设函数.(Ⅰ)当x=6时,求的展开式中二项式系数最大的项;(Ⅱ)对任意的实数x,证明＞(Ⅲ)是否存在,使得an＜＜恒成立?若存在,试证明你的结论并求出a的值;若不存在,请说明理由。2008年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)理科数学（非延考区）一、选择题