医药数理统计课件(概率论部分)

概率论部分主讲：吕靖概率(或然率或几率)——随机事件出现的可能性的量度——其起源与博弈问题有关.16世纪意大利学者开始研究掷骰子等赌博中的一些问题；17世纪中叶，法国数学家B.帕斯卡、荷兰数学家C.惠更斯基于排列组合的方法，研究了较复杂的赌博问题，解决了“合理分配赌注问题”(即得分问题).概率论是一门研究客观世界随机现象数量规律的数学分支学科.发展则在17世纪微积分学说建立以后.基人是瑞士数学家J.伯努利；而概率论的飞速数理统计学是一门研究怎样去有效地收集、整理和分析带有随机性的数据，以对所考察的问题作出推断或预测，直至为采取一定的决策和行动提供依据和建议的数学分支学科.论；使概率论成为数学的一个分支的真正奠对客观世界中随机现象的分析产生了概率统计方法的数学理论要用到很多近代数学知识，如函数论、拓扑学、矩阵代数、组合数学等等，但关系最密切的是概率论，故可以这样说：概率论是数理统计学的基础，数理统计学是概率论的一种应用.但是它们是两个并列的数学分支学科，并无从属关系.§1随机事件及其运算§2事件的概率及其运算第一章随机事件与概率退出目录前一页后一页确定性现象：结果确定不确定性现象：结果不确定确定性现象不确定性现象——确定——不确定——不确定自然界与社会生活中的两类现象例：向上抛出的物体会掉落到地上明天天气状况买了彩票会中奖一次抛掷硬币实验（出现正面朝上）多次抛掷硬币实验（出现正面朝上的次数）不确定近半数这种在个别实验中其结果呈现出不确定性，在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象，称为随机现象。概率论与数理统计是研究和揭示随机现象规律性的一门数学学科。一随机事件（一）随机试验（二）样本空间（三）随机事件二事件间的关系与运算（一）事件间的关系（二）随机事件的运算§1随机事件及其运算第一章随机事件与概率退出目录前一页后一页一、随机事件E1：抛一枚硬币，观察正面H（Heads）、反面T（Tails）出现的情况。E3：记录某城市120急救电话台一昼夜接到的呼叫次数；E2：抛一颗骰子，观察出现的点数。E4：观察某一电子元件的寿命。E5：观察某地区一昼夜的最低温度和最高温度。E6:将一枚硬币连抛三次，考虑正反面出现的情况；E7:将一枚硬币连抛三次，考虑正面出现的次数;（一）随机试验思考以下案例：这些事件具有以下共同点：1、可以在相同条件下重复；2、每次试验的结果可能不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果；3、进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现。称具备上面三个特点的试验为随机试验。定义将随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间，记为Ω。样本空间的元素，即E的每个结果，称为样本点。要求：会写出随机试验的样本空间。退出前一页后一页目录（二）样本空间一、随机事件E1：抛一枚硬币，观察正面H（Heads）、反面T（Tails）出现的情况。E3：记录某城市120急救电话台一昼夜接到的呼叫次数。E2：抛一颗骰子，观察出现的点数。E4：观察某一电子元件的寿命。E5：观察某地区一昼夜的最低温度和最高温度。E6:将一枚硬币连抛三次，考虑正反面出现的情况；E7:将一枚硬币连抛三次，考虑正面出现的次数;S1:{H,T}S2:{1,2,3,4,5,6}S3:{0,1,2,3……}S5:{(x,y)|T0xyT1}S6:{HHH,HHT,HTH,THH，HTT，THT，TTH,TTT}S7:{0,1,2,3}一、随机事件S4:{t|t0}随机事件:称试验E的样本空间Ω的子集为E的随机事件，记作A,B,C等等；基本事件:由一个样本点组成的单点集；必然事件:样本空间S本身；不可能事件:空集。我们称一个随机事件发生当且仅当它所包含的一个样本点在试验中出现。退出前一页后一页目录（三）随机事件一、随机事件例如：S2中事件A={2,4,6}表示“出现偶数点”;事件B={1,2,3,4}表示“出现的点数不超过4”.退出前一页后一页目录一、随机事件1)包含关系二、事件间的关系与运算SABBA如果A发生必导致B发生，则BA.,ABBABA且2）相等关系退出前一页后一页目录（一）事件间的关系SAB3)和（并）事件BA事件发生当且仅当A,B至少发生一个.BA.中至少发生一个表示AA二、事件间的关系退出前一页后一页目录4)积（交）事件ABBASAB事件发生当且仅当A,B同时发生.BA.同时发生表示所有AA退出前一页后一页目录二、事件间的关系考察下列事件间的包含关系：ABBAABABAABBBABA退出前一页后一页目录二、事件间的关系5)差事件BASABBAASBAABBA发生当且仅当A发生B不发生.BAABA退出前一页后一页目录二、事件间的关系6)互不相容（互斥）BA7)对立事件（逆事件）SBABASAABSBA请注意互不相容与对立事件的区别！退出前一页后一页目录二、事件间的关系例如，在S4中事件A={t|t1000}表示“产品是次品”事件B={t|t1000}表示“产品是合格品”事件C={t|t1500}表示“产品是一级品”则BA与CA与CB表示“产品是合格品但不是一级品”;BCCB表示“产品是一级品”;表示“产品是合格品”.是互为对立事件；是互不相容事件；退出前一页后一页目录二、事件间的关系（二）随机事件的运算幂等律:AAAAAA,交换律:ABBAABBA,结合律:CBACBA分配律:CABACBADeMorgan（德摩根）定律:CBACBACABACBA退出前一页后一页目录BAABBABA,.,kkkkkkkkAAAA可推广二、事件间的关系ABABABAB{甲、乙都不来}{甲、乙至少有一人不来}ABAB例：设A={甲来听课}，B={乙来听课}，则：{甲、乙至少有一人来}{甲、乙都来}练习：甲、乙、丙三人各向目标射击一发子弹，以A、B、C分别表示甲、乙、丙命中目标，试用A、B、C的运算关系表示下列事件：::::::::::::654321“三人均未命中目标”“三人均命中目标””“最多有一人命中目标“恰有两人命中目标”“恰有一人命中目标””“至少有一人命中目标AAAAAACBACBACBACBACBABCACABBACACBABCCBA一概率的定义（一）概率的统计定义（二）概率的古典定义二概率的运算（一）概率的加法公式（二）条件概率公式（三）概率的乘法公式（四）事件的独立性§2事件的概率及其运算第一章随机事件与概率退出目录前一页后一页频率定义：记其中—A发生的次数(频数)；n—总试验次数。称为A在这n次试验中发生的频率。()nfA（一）概率的统计定义nnAfAn)(An)(Afn例：中国国家足球队，“冲击亚洲”共进行了n次，其中成功了一次，则在这n次试验中“冲击亚洲”这事件发生的频率为=1/n()151788%nfA某人一共听了17次“概率统计”课，其中有15次迟到，记A={听课迟到}，则#频率反映了事件A发生的频繁程度。试验序号n=5n=50n=500nHfn(H)nHfn(H)nHfn(H)1234567891023151242330.40.60.21.00.20.40.80.40.60.6222521252421182427310.440.500.420.500.480.420.360.480.540.622512492562532512462442582622470.5020.4980.5120.5060.5020.4920.4880.5160.5240.494例：抛掷硬币出现的正面的频率实验者nnHfn(H)德·摩根204810610.5181蒲丰404020480.5069K·皮尔逊1200060190.5016K·皮尔逊24000120120.5005历史上抛掷硬币实验的结果**频率的性质：且随n的增大渐趋稳定，记稳定值为p．()nfA121110()12()13,()()nnkkkniniiifAfSAAAfAfA。。。若,…,两两互不相容，则定义1-1：在大量重复试验中，如果事件A出现的频率稳定地在某一常数p的附近摆动，则称常数p为事件A的概率，记为P(A)=p性质10()1PA。12113,()()kkkiiiiAAAPAPA。若,…,两两互不相容，则2.必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0（二）概率的古典定义若随机试验E满足：1.试验的样本空间只包含有限个元素(有限性)2.试验中每个基本事件发生的可能性相同(等可能性)称这种试验为等可能概型(或古典概型)。定义1-2设E是古典概型的随机试验，Ω是它的样本空间，n事件A由m（m小于等于n）个不同的基本事件组成，则A的概率为基本事件总数中包含的基本事件数AnmAP)(称上述定义为概率的古典定义。例：一袋中有8个球，编号为1－8，其中1－3号为红球，4－8号为黄球，设摸到每一球的可能性相等，从中随机摸一球，记A={摸到红球}，求P(A)．解：Ω={1,2,…,8}A={1,2,3}38PA例：从上例的袋中不放回的摸两球，记A={恰是一红一黄}，求P(A)．解：11235815()/53.6%28PACCC二、概率的运算（一）概率的加法公式1、互斥事件和的概率公式2、对立事件的概率公式3、概率的加法公式设A、B为两个互斥事件，其和的概率公式为P(A+B)=P(A)+P(B)对于两个相互对立事件，则1)()(APAP设A、B为两个任意事件，则P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)案例：某班组织数学和英语两个学习兴趣小组，全班共45人。其中15人参加数学兴趣小组，18人参加英语兴趣小组，而参加两个兴趣小组的有6人，在该班中任意抽查一名学生，求他参加学习兴趣小组的概率有多少？分析：设A={参加数学兴趣小组}，B={参加英语兴趣小组}，由题意可知，参加学习兴趣小组是参加数学兴趣小组和参加英语兴趣小组两事件之和，即A+B,事件A与B是相容的。P(A)=15/45，P(B)=18/45，P(AB)=6/45，由概率的加法公式得：P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=3/5(二）、条件概率公式条件概率是概率论中一个重要而实用的概念。它所考虑的是事件B已经发生的条件下事件A发生的概率。设A、B是某随机试验中的两个事件，且0)(BP则称事件A在“事件B已发生”这一附加条件下的概率为在事件B已发生的条件下事件A的条件概率，简称为A在B之下的条件概率，记为BAP1）条件概率的定义：退出前一页后一页目录例一、二制药车间同一天生产同种药品，具体数据如下，试求下列事件的概率：（1）抽到一件是次品（2）抽到一件是一车间生产的药品（3）抽到一件是二车间生产的药品（4）在已知抽到1件是一车间药品的条件下，它又是次品。正品数次品数总计第一车间37340第二车间45550总计82890退出前一页后一页目录分析：设A={抽到一件是次品}，B={抽到一件是一车间生产的药品}，C={抽到一件是二车间生产的药品}，则（1）P(A)=8/90=4/45;（2）P(B)=40/90=4/9;（3）P(C)=50/90=5/9;（4）所求事件与（3）中的事件是不同的，其样本空间基本事件总数为40，用P（A|B）表示，有P（A|B）=3/40注：由例题可以看出，事件A在“事件B已发生”这附加条件的概率与不附加这个条件的概率是不同的．BPABPBAP但有称为在事件B已发生的条件下事件A的条件概率，简称为A在B之下的条件概率。0BP设A、B是某随机试验中的两个事件，且BPABPBAP则因此，有下面的定义：退出前一页后一页目录例已知某家庭有3个小孩，且至少有一个是女孩，求该家庭至少有一个男孩的概率．而AP86ABPABP所求概率为解