医药数理统计课件

《医药数理统计》教师：吕靖联系方式：电话：[phone]邮箱：[e-mail]号：76756940办公室：公教楼123第一章.事件与概率第二章.随机变量的概率与数字特征第三章.实验设计第四章.抽样分布第五章.参数估计第六章.假设检验第八章.线性相关与回归分析第九章.正交设计概率规律统计方法主要内容第七章.方差分析第十章.均匀设计实验设计确定性现象：结果确定不确定性现象：结果不确定自然界与社会生活中的两类现象抛出的物体会掉落到地上明天天气状况买了彩票会中奖抛硬币出现正（反）面事件与概率一次抛掷硬币试验（出现正面朝上）多次抛掷硬币实验（出现正面朝上的次数）不确定近半数（规律）这种在个别实验中其结果呈现出不确定性，在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象，称为随机现象。概率论与数理统计是研究和揭示随机现象规律性的一门数学学科。事件与概率第一节随机事件及其运算一、随机事件随机试验：对随机现象的观察（试验）抛一枚硬币，观察抛一颗骰子，观察记录某城市120急救电话台一昼夜接到的呼叫次数观察某一电子元件的寿命将一枚硬币连抛三次，考虑正（反）面出现的情况具有以上三个特点的试验成为随机试验，简称试验（E）。1、可以在相同条件下重复；2、每次试验的结果可能不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果；3、进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现。事件与概率样本空间：试验所有的结果的集合（）抛硬币：｛正面，反面｝抛一颗骰子：｛1，2，3，4，5，6｝记录某城市120急救电话台一昼夜接到的呼叫次数：｛1，2，3，4，……｝观察某一电子元件的寿命：R+将三枚硬币：｛正正正，正正反，正反反，反反反｝随机事件：随机试验的结果（样本空间的子集）（A，B…….）基本事件:不能分解成其它事件的最简单的随机事件.必然事件：每次试验必然发生（）不可能事件：每次试验都不会发生（）二、事件间的关系与运算事件的包含：如果事件A发生必然导致B发生则称事件B包含事件A或称事件A包含于事件B或称A是B的子事件记作BA或AB说明：AB属于A的每一个样本点一定也属于B对任意事件A易知A事件的相等：如果事件A包含事件B事件B也包含事件A则称事件A与B相等(或等价)记作AB说明：相等的两个事件总是同时发生或同时不发生事件与概率事件的并(或和)“事件A与B至少有一个发生”这一事件称作事件A与B的并(或和)记作A∪B或AB例.在投掷一枚骰子的试验中记A“点数为奇数”B“点数小于5”则A∪B？事件的交(或积)“事件A和B都发生”这一事件称为事件A与B的交(或积)记作A∩B(或AB)说明：两个事件的并与交可以推广到有限个或可数个事件的并与交例.在投掷一枚骰子的试验中记A“点数为奇数”B“点数小于5”则A∩B{？}事件与概率事件的差“事件A发生而B不发生”这一事件称为事件A与B的差记作AB例.在投掷一枚骰子的试验中记A“点数为奇数”B“点数小于5”则AB{？}互不相容事件若事件A与B不可能同时发生也就是说AB是不可能事件即AB则称事件A与B是互不相容事件事件与概率完备事件组：设A1A2An是两两互不相容的事件并且和为，称A1A2An是一个完备事件组例.考察某一位同学在一次数学考试中的成绩分别用ABCDPF表示下列各事件(括号中表示成绩所处的范围)A——优秀([90100])D——及格([6070))B——良好([8090))P——通过([60100])C——中等([7080))F——未通过([060))则：ABCDF是两两不相容事件P与F是互为对立的事件即有PFABCD均为P的子事件且有PA∪B∪C∪D对立事件：“事件A不发生”这一事件称为事件A的对立事件记作A如：在投掷一枚骰子的试验中“点数小于3”和“点数大于4”这两个事件是互不相容事件说明：在一次试验中如果A发生则A一定不发生如果A不发生则A一定发生因而有AAA∪A问：对立事件与互不相容事件之间的关系？事件与概率三、随机事件的运算律1关于求和运算(1)A∪BB∪A(交换律)(2)(A∪B)∪CA∪(B∪C)A∪B∪C(结合律)2关于求交运算(1)A∩BB∩A(交换律)(2)(A∩B)∩CA∩(B∩C)A∩B∩C(结合律)3关于求和与求交运算的混合(1)A∩(B∪C)(A∩B)∪(A∩C)(第一分配律)(2)A∪(B∩C)(A∪B)∩(A∪C)(第二分配律)4关于求对立事件的运算5德摩根律AA)((自反律)(2)BABA(第二对偶律)(1)BABA(第一对偶律)事件与概率频率稳定值概率概率的统计定义频率：在相同条件下进行n次试验，事件Ａ发生的次数m称为事件Ａ发生的频数。称为Ａ发生的频率。记作定义：当n足够大时，频率的稳定值p（注意概率与频率的区别）mnmfAn性质：01PA1P0P第二节事件的概率注：概率是一个随机事件所固有的属性，与试验次数以及每一次试验结果无关。频率的性质事件发生的频繁程度事件发生的可能性的大小概率的统计定义事件与概率一、概率的定义概率的古典定义前提：试验样本空间只包含有限个元素；每个基本事件发生等可能性。定义：已知样本空间中基本事件总数为n，若事件A包含k个基本事件，则有例：将一枚硬币抛三次，求（1）事件A=｛恰有一次出现正面｝（2）事件B=｛至少有一次出现正面｝？例：某学习小组有10名同学，其中7名男生，3名女生，从中任选3人去参加社会活动，则3人全为男生的概率为？补充：排列与组合排列定义：从m个元素中，取出n（n≤m）个元素按一定顺序排成一列。记为组合定义：从n个元素中，任取k个为一组，得出的不同的组数，称为组合数。记作nmA!11()!nmmAmmmnmnknC11!!()!!knnnnknCknkk1.互斥事件加法定理（有限可加性）若事件A、B互斥，则有P（A+B）=P（A）+P（B）推广：若为两两互斥事件，则例.药房有包装相同的六味地黄丸100盒，其中5盒为去年产品，95盒为今年产品。现随机发出4盒，求：有1盒或2盒陈药的概率。2.一般加法定理对任意两事件A、B，有P(A+B)=P(A)+P(B)－P(AB)推广：对任意三事件A、B、C，有P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)－P(AB)－P(AC)－P(BC)+P(ABC)3.减法定理对任意的A、B，有P(A-B)=P(A)－P(AB)12,,,nAAA11nniiiiPAPA132259559541000.1879CCCCC二、概率的运算4.条件概率与乘法定理条件概率：在事件B已经发生的条件下，A发生的概率称为A的条件概率，记性质：一般情况下，例.袋中有2个白球，8个黑球，现让两个人去抽球（无放回）。若已知第一个人抽到白球，则第二个人也抽到白球的概率是多少？乘法定理：推广公式：PAB0(|)1,(|)1PABPΩB(|)0,(|)1(|)PΦBPABPABPAPABPABPBPABPAPBA12121312121nnnPAAAPAPAAPAAAPAAAA4.独立事件及其乘法定理独立事件：若或或则称时间A、B相互独立。定理：若A与B，A与，与B，与中有一对相互独立，则另外三对也相互独立。推广：若任意三事件A、B、C两两独立，且P（ABC）=P(A)P(B)P(C),则称A、B、C相互独立。多事件相互独立多事件两两独立例如：抛一枚硬币两次,记A={第一次为正面},B={第二次为反面},C={两次都为同一面}。分析知，A、B、C两两独立，但不相互独立。独立事件的乘法定理：若相互独立，则注意：具有非零概率的两事件，互斥就不独立，独立就不互斥。例.若每人血清中有肝炎病毒的概率为0.4%，今混合100人的血清，求混合血清无肝炎病毒的概率。PABPAPBPAPABPBPBABAAB12,,...,nAAA1212nnPAAAPAPAPA1.全概率公式：若构成互斥完备群，则对任意事件B，有全概率公式的意义：在较复杂情况下直接计算P(B)不易，借助于一个完备事件组，将复杂事件分解成若干个互不相容的简单事件的和，再利用概率的加法公式求出复杂事件概率。例12.设药房的某种药品由三个不同的厂家生产。其中第一家药厂生产的药品占1/2，第二、三家分别占1/4，已知第一、二家药厂生产的药品有2%的次品，第三家药品有4%的次品。试求：现从药房任取一份，问拿到次品的概率？第四节全概率公式和逆概率公式12,,,nAAA1niiiPBPAPBA实际工作中还会遇到与全概率问题相逆的问题。如例12改成：设药房的某种药品由三个不同的厂家生产。其中第一家药厂生产的药品占1/2，第二、三家分别占1/4，已知第一、二家药厂生产的药品有2%的次品，第三家药品有4%的次品。试求：拿到的药品是次品时，该次品由各家药厂生产的可能性为多大？2.逆概率公式（贝叶斯公式）：设是互斥完备群，则对任意事件B，有12,,,nAAA1iiiniiiPAPBAPABPAPBA随机变量的概率分布与数字特征第一节随机变量与离散型随机变量的概率分布引入随机变量使得随机事件可用随机变量的关系式表示，从而使对随机现象研究进一步深入、更数学化。1.随机变量对于随机试验，若其试验结果可用一个取值带有随机性的变量来表示，且变量取这些可能值的概率是确定的，则称这种变量是随机变量。注意：随机变量常用X,Y,Z表示，而表示随机变量所取的值通常用x,y,z表示。例如，从某一学校随机选一学生，测量他的身高。我们可把可能的身高看作随机变量X，然后提出关于X的各种问题。如P(X1.7)=？P(X≤1.5)=?P(1.5X1.7)=？一旦我们实际选定了一个学生并量了他的身高之后，我们就得到X的一个具体的值，记作x。这时,要么x≥1.7米，要么x1.7米，再去求P(x≥1.7米)就没有什么意义。性质1：随机变量取任何值的概率均为非负。性质2：随机变量取所有可能值的概率之和为1。2.离散型随机变量如果随机变量只能取有限个或无限可列个数值，则称它为离散型随机变量。例如：小白鼠存活的只数，引体向上次数等。3.连续型随机变量如果随机变量的可能取值为某一区间的所有实数，无法一一列举，则称他为连续型随机变量。例如：身高、体重等。4.离散型随机变量的概率函数设离散型随机变量X的所有可能取值为xi(i=1,2,…)，相应的概率P(X=xi)=pi称为离散型随机变量X的概率函数或分布律。通常X的分布律可用表格表示：概率函数有如下性质性质：例.某篮球运动员投中篮圈概率是0.9，求他两次独立投篮投中次数X的概率分布。1)2(),2,1(10)1(1iiipipXx1x2…xi…Pp1p2…pi…5.离散型随机变量的分布函数设X是一个随机变量（可以是离散型，也可以是连续型），x是任意实数，则函数F(x)=P(X≤x)称为随机变量X的分布函数。性质：(1)F(x)为非减函数；(2)0≤F(x)≤1(-∞x+∞)；(3)F(-∞)=0,F(+∞)=1；(4)F(x)右连续，即例.给青蛙按每单位体重注射一定数量的洋地黄，由以往的实验知，致死的概率为0.6，存活的概率为0.4，现给两只青蛙注射，求死亡只数的概率函数和分布函数。00lim()()xxFxFx012xF(x)第二节常用的离散型随机变量的概率分布1.二项分布伯努利试验：许多试验只有两种互斥的结果