最新北师大版九年级数学上册第六章反比例函数6.2反比例函数的图像与性质第二课时

第2课时6.2反比例函数的图象与性质Oxy北师大版九年级数学上册1.写出反比例函数的表达式:________________.2.反比例函数的图象是__________.3.反比例函数的图象在第_________象限内.4.反比例函数经过点(m,2),则m的值为____.5.反比例函数的图象经过点(2,-3),则它的表达式为__________.双曲线2yx4yx2kyx6yx二、四(0)kykkx是常数，更正：3223yxyyxxy数的乘积是否等于一个常和判断依据：看不是反比例函数正投影：平行光线与投影面垂直的投影（1）函数图象分别位于哪几个象限？第一、三象限内x0时，图象位于第一象限；x0时，图象位于第三象限．在每一个象限内，y随x的增大而减小．（2）当x取什么值时，图象位于第一象限？当x取什么值时，图象位于第三象限？（3）在每个象限内,随着x值的增大，y的值怎样变化？（1）函数图象分别位于哪个象限内？x0时，图象位于第四象限；x0时，图象位于第二象限.（2）在每个象限内,随着x值的增大，y的值怎样变化？在每一个象限内，y随x的增大而增大.⑴当k0时，两支曲线分别位于第一、三象限内,在每一象限内，y的值随x值的增大而减小.1.反比例函数的图象是双曲线．⑵当k0时，两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内，y的值随x值的增大而增大.xyOxy【结论】O2．双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交．3．图象的两个分支关于原点成中心对称．OxyOxy123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xyy=x6y=-x6y=-xy=xy=xy=-x4.反比例函数的图象是轴对称图形吗？是轴对称图形,它们有两条对称轴.对称轴分别为直线y=x和y=-x1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有__________________;在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有_____.10.3107(1);(2);(3);(4)2100yyyyxxxx（1）（2）（3）(4)【跟踪训练】2.(1)已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数的图象上，比较y1、y2、y3的大小关系．4yx【方法2】∵k=40,∴图象在第一、三象限内，每一象限内y随x的增大而减小∵x1x20,x3=30,∴点A(-2,y1)，点B(-1,y2)在第三象限,点C(3,y3)在第一象限．∴y30,y2y10,即y2y1y3.方法：⑴代入求值⑵利用增减性⑶根据图象判断34,4,21321yyy：方法xyO1y2y3y【解析】当k0时,y2y1y3;当k＜0时,y3y1y2.(2)如果点A（-2,y1),B(-1,y2)和C(3,y3)都在反比例函数的图象上，那么y1、y2、y3的大小关系又如何呢？kyxOxyOxy5.已知点（－m,n）在反比例函数的图象上，则它的图象也一定经过点__________(m,－n)6．若A（x1，y1）,B(x2，y2)，C（x3，y3）都是反比例函数的图象上的点，且x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3由小到大的顺序是；xy1132yyy注意：只有在同一个分支上的点才能用性质进行比较在一个反比例函数图象上任意取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴和y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积分别记为S1和S2，则S1和S2之间有什么关系？说明理由．?想一想PQS1S2S1、S2有什么关系？为什么？RS3xkyS1=S2，S1、S2、S3有什么关系？S1=S2=S3MONPyx)0(kxky反比例函数中比例系数k的几何意义:反比例函数中比例系数k的绝对值的几何意义：如图，过双曲线上任意一点P分别作x轴，y轴的垂线，M、N分别为垂足，则kxyxyPNPMS矩形PMONkxyk知识点5（x，y）函数正比例函数反比例函数表达式图象形状k0k0位置增减性位置增减性y=kx(k≠0)(k是常数,k≠0)y=xk直线双曲线一、三象限y随x的增大而增大一、三象限每个象限内，y随x的增大而减小二、四象限二、四象限y随x的增大而减小每个象限内，y随x的增大而增大xyOxyOxyOxyO1.（甘肃·中考）如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数的图象过点A，则k=（）xkyOBACyx（A）3（B）1.5（C）3（D）6【解析】选C.矩形的面积等于系数k的绝对值，由图象在第二、四象限，可知k0，所以k=3.C21122.(0)(0),____.kxykxkykx若正比例函数与反比例函数的函数值都随的增大而增大那么它们在同一直角坐标系内的大致图象是OxyACOxyDxyOOxyB（）D3.（邵阳·中考）直线y=k1x与双曲线相交于点P，Q两点．若点P的坐标为（1，2），则点Q的坐标为．xky2【解析】由双曲线的中心对称性知，点P与点Q关于原点对称，所以点Q的坐标为（1，2）.答案：（1，2）4.已知反比例函数，y随x的增大而减小，求a的值和反比例函数的表达式.271aayax210(1)71(2)12,31(aaaaaaa【解析】依题意得:由(1)得:由(2)得:舍去)1的值为2,反比例函数为y=x5.若关于x,y的函数图象位于第一、三象限，则k的取值范围是_______________xky1＋k－16.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（）C在实际问题中图象就可能只有一支.6.已知反比例函数的图象在第二、四象限，那么一次函数y=kx-k的图象经过（）的常数）是不为0(kxkyA第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限Ck07．如图，函数y=k/x和y=－kx+1(k≠0)在同一坐标系内的图象大致是（）642-2-4-55Oyx642-2-4-55Oyx642-2-4-55Oyx642-2-4-55OyxBACDD先假设某个函数图象已经画好，再确定另外的是否符合条件.1.反比例函数的性质:反比例函数的图象，当k0时,图象位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随x的增大而减小；当k0时，图象位于第二、四象限，y的值随x的增大而增大．2.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交．3.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形．4.在反比例函数的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线（或平行线），与坐标轴所围成的矩形的面积S矩形=|k|．kyxkyx