七年级数学5.3 应用一元一次方程――水箱变高了精选课件

5.3应用一元一次方程——水箱变高了阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他被称为想撬动地球的人。阿基米德与皇冠的故事：阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？YOURSITEHEREhr阿基米德与皇冠的故事：阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？形状改变，体积不变。想一想=hrv2皇冠1、在将较高的玻璃杯中水倒入较矮玻璃杯的过程中，不变的是.2、将一块橡皮泥由一个瘦高的圆柱捏成一个矮胖的圆柱，其中变的是，不变的是.3、将一根12cm长的细绳围成一个长3cm的正方形，再改成一个长4cm、宽2cm的长方形，不变的是。水的体积底面半径和高橡皮泥的体积细绳的长度P141某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？设水箱的高变为x米，填写下表：旧水箱新水箱底面半径高体积m2m6.1m4xmx222.34242分析：等量关系：旧水箱的体积=新水箱的体积解：设水箱的高为xm，解得25.6x因此，水箱的高变成了6.25米。旧水箱的容积=新水箱的容积等量关系：x22)22.3(4)24(由题意得：解：设水箱的高变为xm，根据等量关系，列出方程：解得:x=6.25.答：水箱的高度将由原来的4m增高为6.25m.旧水箱的容积=新水箱的容积.从上面的例子我们可以看到：1、运用方程解决实际问题的关键是.2、运用方程解决实际问题的一般过程（即步骤）是:找到等量关系22241.6x1.审题:分析题意,找出题中的等量关系；2.设元:选择一个适合的未知数用字母表示，并用这个字母表示其它未知量；3.列方程:根据等量关系列出方程；4.解方程:求出未知数的值；5.检验（1.是否满足方程；2是否符合题意。）6.答。小试牛刀把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体铁块，浸没在半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）（结果用含的代数式表示）等量关系：水面增高体积=长方体体积解：设水面增高x厘米，由题意得：解得因此，水面增高约为厘米。1645x25334x浸没在1645例：用一根长为10米的铁线围成一个长方形.（1）使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？解：（1）设长方形的宽为X米，则它的长为米，由题意得：(X+1.4+X)×2=10解得：X=1.8长是：1.8+1.4=3.2（米）答：长方形的长为3.2米，宽为1.8米,面积是5.76米2.等量关系：（长+宽）×2=周长（X+1.4）面积：3.2×1.8=5.76（米2）XX+1.4例：用一根长为10米的铁线围成一个长方形.（1）使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？解：设长方形的宽为x米，则它的长为（x+0.8）米。由题意得：(X+0.8+X)×2=10解得：x=2.1长为：2.1+0.8=2.9（米）面积：2.9×2.1=6.09(米2)面积增加：6.09-5.76=0.33（米2）XX+0.8（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？例：用一根长为10米的铁线围成一个长方形.4x=10解得：x=2.5边长为：2.5米面积：2.5×2.5=6.25(米2)解：设正方形的边长为x米。由题意得：同样长的铁线围成怎样的四边形面积最大呢？面积增加：6.25-6.09=0.16（米2）X（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？例：用一根长为10米的铁线围成一个长方形.面积：1.8×3.2=5.76面积：2.9×2.1=6.09面积：2.5×2.5=6.25长方形的周长一定时，当且仅当长宽相等时面积最大。（1）（2）（3）若一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其它三边用竹篱笆围成，现有35米的竹篱笆，小王用它围成一个养鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用围它为成一个养鸡场，其中长比宽多2米，你认为谁的设计合理？按照他的设计，鸡场的面积是多少？篱笆墙壁若一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其它三边用竹篱笆围成，现有35米的竹篱笆，小王用它围成一个养鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用围它为成一个养鸡场，其中长比宽多2米，你认为谁的设计合理？按照他的设计，鸡场的面积是多少？解：根据小王的设计可以设宽为x米，则长为（x+5）米，根据题意得：2x+（x+5）=35解得x=10因此小王设计的长为x+5=10+5=15(米）而墙的长度只有14米，所以小王的设计是不符合实际的。根据小赵的设计可以设宽为x米，长为（x+2）米，根据题意，得2x+（x+2）=35解得x=11因此小赵设计的长为x+2=11+2=13（米），而墙的长度是14米。显然小赵的设计符合要求，此时鸡场的面积为11×13=143（平方米）等量关系：2×宽边长+长边长=35——讨论题——在一个底面直径为3cm，高为22cm的量筒内装满水，再将筒内的水到入底面直径为7cm，高为9cm的烧杯内，能否完全装下？若装不下，筒内水还剩多高？若能装下，求杯内水面的高度。解：)(5.49222332cmV筒)(25.11092732cmV杯杯简VV所以，能装下。设杯内水面的高度为x厘米。5.49272x04.4x答：杯内水面的高度为4.04厘米。另解：所以，能装下，且杯内水面的高度为4.04厘米。假设能够装下，设杯内水面的高度为x厘米。则：x22704.4x解得，322223904.4因为——讨论题——(1)在一个底面直径为3cm，高为22cm的量筒内装满水，再将筒内的水到入底面直径为7cm，高为9cm的烧杯内，能否完全装下？若装不下，筒内水还剩多高？若能装下，求杯内水面的高度。(2)若将烧杯中装满水倒入量筒中，能否装下？若装不下，杯内还剩水多高？答案解：因为杯简VV所以，不能装下。设杯内还剩水高为x厘米。)5.4925.110(272x96.4x因此，杯内还剩水高为4.96厘米。)(5.49222332cmV筒)(25.11092732cmV杯——讨论题——(1)在一个底面直径为3cm，高为22cm的量筒内装满水，再将筒内的水到入底面直径为7cm，高为9cm的烧杯内，能否完全装下？若装不下，筒内水还剩多高？若能装下，求杯内水面的高度。(2)若将烧杯中装满水倒入量筒中，能否装下？若装不下，杯内还剩水多高？,1入烧杯中）知：一满量筒水全倒解、由（cm04.4杯内水面高。水面只下降筒倒满，所以，一满烧杯水将量cm04.4故将烧杯中装满水倒入量筒中，不能装下，杯内剩水的高度为（9-4.04=4.96）cm.2、变形前体积=变形后体积1、列方程的关键是正确找出等量关系。4、长方形周长不变时，当且仅当长与宽相等时，面积最大。3、线段长度一定时，不管围成怎样的图形，周长不变作业：习题5.6等量关系：长方体体积+正方体体积=圆柱体体积问题、炼钢厂里，工人师傅把一个长、宽、高分别是8cm，7cm，6cm的长方体铁块和一个棱长为5cm的正方体铁块，熔炼成一直径为20cm的圆柱体，你知道这个圆柱体的高是多少吗？解:设圆柱体的高为xcm则：8×7×6+53=3.14×(20÷2)2×即336+125=314X=314461）取14.3(xx答:略你自己来尝试！墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？1010101066？分析：等量关系是变形前后周长相等解：设长方形的长是x厘米，由题意得：26410)10(2x解得16x因此，小颖所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘米。课后练习见《学练优》本课练习“课后巩固提升”