2019金山高三数学二模

金山区2018学年第二学期质量监控高三数学试卷(满分：150分，完卷时间：120分钟)（答题请写在答题纸上）一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1–6题每题4分，第7–12题每题5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．1．函数4)(xxf的定义域是．2．函数2)cos(sinxxy的最小正周期是__________．3．若关于x、y的线性方程组的增广矩阵为0603mn，该方程组的解为34xy，则mn的值是．4．二项式7)1(x的展开式中含3x项的系数值是_____________．5．已知全集U=R，集合P=10,1|xxyy，则UP=．6．若i11z，i2az，其中i为虚数单位，且12zzR，则2||z．7．方程231tytx(t为参数，tR)所对应曲线的普通方程为．8．在Rt△ABC中，C=90º，AC=4，则ACAB=__________．9．已知生产某种零件需要经过两道工序，在第一、二道工序中生产出废品的概率分别为01.0、02.0，每道工序生产废品相互独立，则经过两道工序后得到的零件不是废品的概率是．(结果用小数表示)10．已知函数xxfsin)(和22)(xxg的定义域都是[–，]，则它们的图像围成的区域面积是．11．若集合02)2(|{2axaxxA，xZ}中有且只有一个元素，则正实数a的取值范围是．BACDA1B1C1D1第13题图12．正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，动点P满足22||OP，若ADnABmAP，其中m，nR，则2122mn的最大值是．二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．在长方体1111ABCDABCD中，下列计算结果一定不等于0的是()．(A)CBAD11(B)ACBD1(C)1ADDC(D)111CBBD14．在我国南北朝时期，数学家祖暅在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”．其意思是，用一组平行平面截两个几何体，若在任意等高处的截面面积都对应相等，则两个几何体的体积必然相等．根据祖暅原理，“两几何体A、B的体积不相等”是“A、B在等高处的截面面积不恒相等”的()．(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件15．设1F、2F是双曲线C：12222byax(0a，0b)的两个焦点，P是C上一点，若aPFPF6||||21，∠21FPF是△21FPF的最小内角，且∠21FPF=o30，则双曲线C的渐近线方程是()．(A)02yx(B)02yx(C)02yx(D)02yx16．若实数a、b满足01012baaba，则223baba的取值范围是()．(A)[2,0](B)[)9,4(C)9[,2]4(D)[]9,40三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．已知△ABC中，41tanA，53tanB，17AB．求：(1)角C的大小；(2)△ABC中最小边的边长．18．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．如图，已知点P在圆柱1OO的底面圆O上，AB为圆O的直径，圆柱1OO的侧面积为16，2OA，120AOP．(1)求三棱锥1AAPB的体积；(2)求直线1AP与底面PAB所成角的大小．19．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．从金山区走出去的陈驰博士，在《自然—可持续性》杂志上发表的论文中指出：地球正在变绿，中国通过植树造林和提高农业效率，在其中起到了主导地位．已知某种树木的高度()ft(单位：米)与生长年限t(单位：年，tN*)满足如下的逻辑斯蒂函数：25.0e16)(ttf，其中e为自然对数的底数．设该树栽下的时刻为0．(1)需要经过多少年，该树的高度才能超过5米？(精确到个位)(2)在第几年内，该树长高最快？第18题图··OO1A1B1ABP20．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知椭圆：1122mymx，过点(1,0)D的直线l：)1(xky与椭圆交于M、N两点(M点在N点的上方)，与y轴交于点E．(1)当1m且1k时，求点M、N的坐标；(2)当2m时，设DMEM，DNEN，求证：为定值，并求出该值；(3)当3m时，点D和点F关于坐标原点对称，若△MNF的内切圆面积等于4918，求直线l的方程．21．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．如果数列{}na、{}nb满足1||nnnaab(nN*)，那么就称{}nb为数列{}na的“偏差数列”．(1)若{}nb为常数列，且为{}na的“偏差数列”，试判断{}na是否一定为等差数列，并说明理由；(2)若无穷数列{}na是各项均为正整数的等比数列，且326aa，{}nb为数列{}na的“偏差数列”，求1231111limnnbbbb的值；(3)设1)21(6nnb，{}nb为数列{}na的“偏差数列”，11a，na2≤12na且na2≤12na，若||na≤M对任意nN*恒成立，求实数M的最小值．