2019高三闵行高三二模数学

高三年级质量调研考试数学试卷第1页共4页闵行区2018学年第二学期高三年级质量调研考试数学试卷（满分150分，时间120分钟）考生注意：1．答卷前，考生务必先将自己的姓名、学校、考生号填写清楚，粘贴考生本人条形码．2．请按照题号在答题纸各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．本试卷共有21道试题．一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分，否则一律得零分．1．设全集4,3,2,1,0U，集合1,2A，1,3B，则UABð．2．抛物线22yx的准线方程为．3．已知函数2()logfxx的反函数为1()fx，则1(2)f．4．已知等比数列na的首项为1，公比为12，nS表示na的前n项和，则limnnS．5．若关于,xy的方程组10240xmyxyn有无穷多组解，则11mn的值为．6．在ABC△中，角ABC、、的对边分别为abc、、，其面积)(31222bcaS，则tanB______________．7．若21(2)nxx的展开式中含有常数项，则最小的正整数n为．8．设不等式组6020360xyxyxy表示的可行域为，若指数函数xya的图像与有公共点，则a的取值范围是．9．若函数2sincos3cosfxxxx的图像关于直线3x对称，则正数的最小值为．10．在正方体1111ABCDABCD的所有棱中，任取其中三条，则它们所在的直线两两异面的概率为．11．若函数2()4292918xxfxxxx有零点，则其所有零点的集合为．（用列举法表示）高三年级质量调研考试数学试卷第2页共4页12．如图，A是22:9Oxy上的任意一点，BC、是O直径的两个端点，点D在直径BC上，3BDDC，点P在线段AC上，若1+2APPBPD，则点P的轨迹方程为．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13．已知l、m、n是三条不同直线，、是两个不同平面，下列命题正确的是（）(A)若lm，ln，则nm//(B)若m，n，//，则nm//(C)若m，n，mnA，lm，ln，则l(D)平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则//14．过点1,0与双曲线2214xy仅有一个公共点的直线有（）(A)1条（B）2条（C）3条（D）4条15．十七世纪，法国数学家费马提出猜想：“当整数2n时，关于zyx,,的方程nnnzyx没有正整数解”，经历三百多年，1995年英国数学家安德鲁·怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则下面命题正确的是（）①对任意正整数n，关于zyx,,的方程nnnzyx都没有正整数解；②当整数2n时，关于zyx,,的方程nnnzyx至少存在一组正整数解；③当正整数2n时，关于zyx,,的方程nnnzyx至少存在一组正整数解；④若关于zyx,,的方程nnnzyx至少存在一组正整数解，则正整数2n.(A)①②(B)①③(C)②④(D)③④16．如图所示，直角坐标平面被两坐标轴和两条直线yx等分成八个区域(不含边界)．已知数列na，nS表示数列na的前n项和，对任意的正整数n，均有12nnnaSa.当0na时，点1,nnnPaa（）(A)只能在区域②(B)只能在区域②或④(C)在区域①②③④均会出现(D)当n为奇数时，点nP在区域②或④，当n为偶数时，点nP在区域①或③三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编xyO①④③②①⑤⑥⑦⑧DBOCxyAP高三年级质量调研考试数学试卷第3页共4页号的规定区域内写出必要的步骤．17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．如图，已知四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD底面ABCD，1PD.（1）求直线PB与平面PCD所成的角的大小；（2）求四棱锥PABCD的侧面积.18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知复数z满足2z，2z的虚部为2．（1）求复数z；（2）设复数22zzzz、、在复平面上对应的点分别为ABC、、，求：OAOBOC的值．19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．国内某知名企业为适应发展的需要，计划加大对研发的投入．据了解，该企业原有100名技术人员，年人均投入m万元．现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x名*45,60xxN且，调整后研发人员的年人均投入增加%2x，技术人员的年人均投入调整为3)50xma（万元．（1）要使这100x名研发人员的年总投入恰好与调整前100名技术人员的年总投入相同，求调整后的技术人员的人数．（2）是否存在这样的实数a，使得调整后，在技术人员的年人均投入不减少的情况下，研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入？若存在，求出a的范围；若不存在，说明理由．ABCPD高三年级质量调研考试数学试卷第4页共4页20．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．把半椭圆22122:10xyxab与圆弧2222:10xyax合成的曲线称作“曲圆”，其中1,0F为1的右焦点．如图所示，1A、2A、1B、2B分别是“曲圆”与x轴、y轴的交点，已知1223BFB，过点F且倾斜角为的直线交“曲圆”于PQ、两点（P在x轴的上方．．）．（1）求半椭圆1和圆弧2的方程；（2）当点PQ、分别在第一、第三象限时，求1APQ△的周长C的取值范围；（3）若射线FP绕点F顺时针．．．旋转2交“曲圆”于点R，请用表示PR、两点的坐标，并求FPR△的面积的最小值．21．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．无穷数列na，nb，nc满足：nN，11,nnnnnnabcbca，1nnncab，记max,,nnnndabc(max,,nnnabc表示3个实数,,nnnabc中的最大数)．（1）若1118,4,2abc，求数列nd的前n项和nS；（2）若1111,1,,abcx当xR时，求满足条件23dd的x的取值范围；（3）证明：对于任意正整数111,,abc，必存在正整数k，使得1kkaa，11,kkkkbbcc．xyOA1FA2B1B2