2019长宁嘉定高三数学二模

高三数学试卷共4页第1页2018学年第二学期高三数学教学质量检测试卷考生注意：1．答题前，务必在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚，并贴好条形码．2．解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写，超出答题纸规定位置或写在试卷、草稿纸上的答案一律不予评分．3．本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟．一．填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．已知集合1,2,3,4A，26Bxx，则AB_________．2．已知复数z满足i34iz（i是虚数单位），则z_________．3．已知线性方程组的增广矩阵为2012mn，解为11xy，则mn_________．4．在71x的二项展开式中，5x项的系数为_________．5．已知圆锥的主视图为右图所示，则该圆锥的侧面积是________．6．已知实数,xy满足011xyyx，则2xy的最大值为_________．7．设函数fxxa（其中a为常数）的反函数为1fx，若函数1fx的图像经过点0,1，则方程12fx解为_________．8．学校从3名男同学和2名女同学中任选2人到虹桥枢纽参加为期一天的春运志愿者服务活动，则选出的2人中至少有1名女同学的概率为_________（结果用数值表示）．9．已知直线1cossinxtαytα(t为参数)与抛物线24yx相交于A、B两点.若线段AB中点的坐标为(,2)m，则线段AB的长为________．10.在ABC中，已知2CDDB，P为线段AD上的一点，且满足49CPmCACB.若ABC的面积为3，3ACB，则CP的最小值为________．[来源11．已知有穷数列na共有m项，记数列na所有项的和为1S，第二及以后所有项的和为2S，......，第1nnm及以后所有项的和为Sn.若Sn是首项为1公差为2的等差数列前n项的和，则当1nm时，na_________．233高三数学试卷共4页第2页12．已知定义在R上的奇函数fx满足：2fxfx，且当01x时，2logfxxa.若对于任意0,1x，都有221()1log32fxtx，则实数t的取值范围为_________．二．选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．已知xR，则“11x”是“1x”的（）．（A）充分非必要条件；（B）必要非充分条件；（C）充要条件；（D）既非充分又非必要条件.14．产能利用率是指实际产出与生产能力的比率,工业产能利用率是衡量工业生产经营状况的重要指标.下图为国家统计局发布的2015年至2018年第2季度我国工业产能利用率的折线图．在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2016年第二季度与2015年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2015年第二季度与2015年第一季度相比较．根据上述信息，下列结论中正确的是（）（A）2015年第三季度环比有所提高；（B）2016年第一季度同比有所提高；（C）2017年第三季度同比有所提高；（D）2018年第一季度环比有所提高.15.已知圆2229xy的圆心为C.过点2,0M且与x轴不重合的直线l交圆C于A，B两点，点A在点M与点B之间.过点M作直线AC的平行线交直线BC于点P，则点P的轨迹是（）（A）圆的一部分；（B）椭圆的一部分；（C）双曲线的一部分；（D）抛物线的一部分.16．对于ABC，若存在111ABC，满足111coscoscos1sinsinsinABCABC，则称ABC为“V类三角形”.“V类三角形”一定满足()（A）有一个内角为30；（B）有一个内角为45；（C）有一个内角为60；（D）有一个内角为75.74.274.374.074.672.97.3173.27.3875.876.876.878.076.576.8807876747270(%)分季度工业产能利用率1季度2季度3季度4季度1季度2季度3季度4季度1季度2季度3季度4季度1季度2季度2015年度2016年度2017年度2018年度高三数学试卷共4页第3页三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17．（本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分）已知正四棱柱1111ABCDABCD的底面边长为1，1AB与底面ABCD所成角为4.（1）求三棱锥1ABCD的体积；（2）求异面直线1AB与1BC所成角的大小.18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知函数1cossincos2fxxxx，（1）若02，且2sin2，求f的值；（2）求函数fx的最小正周期，及函数fx在[0,]2上的递减区间.19．（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）为了在夏季降温和冬季取暖时减少能源消耗，业主决定对房屋的屋顶和外墙喷涂某种新型隔热材料，该材料有效使用年限为20年．已知该房屋外表喷涂一层这种隔热材料的费用为6万元/毫米厚，且每年的能源消耗费用H（万元）与隔热层厚度x（毫米）满足关系：4001035Hxxx．设fx为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（1）解释0H的实际意义，并求fx的表达式；（2）求隔热层喷涂多厚时，业主的所付总费用fx最小？并计算与不建隔热层比较，业主节省多少钱？ABCD1A1B1C1D高三数学试卷共4页第4页20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）已知椭圆22:143xy的左、右焦点分别为1F、2F,过2F的直线l与椭圆交于P、Q两点．（1）求1FPQ的周长；（2）设点A为椭圆的上顶点，点P在第一象限，点M在线段2AF上.若1123FMFP，求点P的横坐标；（3）设直线l不平行于坐标轴，点R为点P关于x轴的对称点，直线QR与x轴交于点N.求2QFN面积的最大值.21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）记无穷数列na的前n项中最大值为nM，最小值为nm，令2nnnMmb.（1）若23nnan，写出1b,2b,3b,4b的值；（2）设2nnan，若33b，求的值，及4n时数列nb的前n项和nS；（3）求证:“数列na是等差数列”的充要条件是“数列nb是等差数列”.