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人教版九年级数学下册第二十七章相似高于铺二中张涛1.什么叫位似图形?复习回顾如果两个相似图形的每组对应顶点所在的直线都交于一点,对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形。这个交点叫做位似中心,这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.1．两图形相似．注意：同时满足下面三个条件的两个图形才叫做位似图形．三条件缺一不可．显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比.2．每组对应点所在直线都经过同一点．3.对应边互相平行（3）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.（5）位似图形中的对应线段平行（或在一条直线上）.（1）位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质（4）位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上（2）位似图形一定是相似形，反之不一定。2.位似图形具有什么性质？①确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；②确定原图形的关键点，分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形注意：符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。3、画位似图形的一般步骤：DEFAOBC4、如何把三角形ABC放大为原来的2倍?DEFAOBC对应点连线都交于____________对应线段_______________________________位似中心平行或在一条直线上B'A'xyBAo在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.A′(2,1),B′(2,0)观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?探索1:B'A'xyBAo在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.A′(2,1),B′(2,0)A〞B〞A〞(-2,-1),B(-2,0)观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?xyo在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2将△ABC放大，画它的位似图形.BACA′(4,6),B′(4,2),C′(12,4)放大后对应点的坐标分别是多少，你有什么发现?B'A'C'探索2:还有其他办法吗?A′(4,6),B′(4,2),C′(12,4)xyo在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2,将△ABC放大.A′(-4,-6),B′(-4,-2),C′(-12,-4)BAC放大后对应点的坐标分别是多少?观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.归纳：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于k或-k。则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（－kx，－ky）。例如：点A(x,y)的对应点为A’，则A’点的坐标可以这样确定xA’=xA×k,yA'=yA×kxA’=xA×(-k)，yA'=yA×(-k)或即A’（kx,ky）即A’（-kx,-ky）△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为3，将△ABC放大，点A的对应点A′的坐标为____________A′(6,9)或（-6，-9）xyo例题.在平面直角坐标系中,四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.A′(-3,3),B′(-4,1),C′(-2,0),D′(-1,2)BACDA′B′C′D′你还有其他办法吗?xyoB1.如图表示△ABC把它缩小后得到的△COD,求它们的相似比ACD练一练:xyo2.如图△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以原点O为位似中心,将这个三角形放大为原来的2倍.BAC练一练:xyo3.如图,写出矩形wxyz各点的坐标,如果矩形STUV相似于wxyz,点S的坐标为(2,2),按照下列相似比,分别写出T、U、V各点的坐标.Wxyz(1)相似比为2;(2)相似比为;12练一练:随堂练习1.判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′（2）正方形ABCD与正方A′B′C′D′√×（3）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′√2.下面的说法对吗?为什么?（1）分别在△ABC的边AB,AC上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形。（2）分别在△ABC的边AB,AC的延长线上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC放大后的图形。（3）分别在△ABC的边AB,AC的反向延长线上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形。ABCDEADEBCEDCBA√×√3．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.是位似图形。位似中心是点A，位似比是1:2。4.哪些图形是位似图形并指出位似图形的位似中心。OP(1)(3)(2)√×√位似中心是点O。位似中心是点P。5.作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比是2∶1。6.（1）如果在射线OA,OB,OC上分别取D,E,F,使OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC,那么,结果会怎样?DEFAOBC结果会得到一个放大了的△DEF,且△DEF的三边是△ABC三边的2倍.即它们的位似比是2∶1。（2）如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F使DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么,结果又会怎样?结果会得到一个与△ABC全等的△DEF,.即它们的位似比是1∶1。DEFAOBCOABC7.任意画一个三角形,将△ABC的三边缩小为原来的一半。F●E●D●8.如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长缩小到原来的一半。9.如图，选取适当的一点为位似中心，适当的比为位似比，作该图的位似图形，使它和原图形组成一幅轴对称的图形。再见